Особенности четырехмерного
пространства
Глава 2.
§ 1. Вступление
4. Особенности четырехмерного
пространства
Главная страница Метод координат 9-ый класс.
Смотреть оригинал онлайн.
Текст для быстрого ознакомления. Формулы в тексте не отображаются. Можно просто понять общий смысл. Оригинал в хорошем качестве смотрите выше.
4. Особенности четырехмерного
пространства
Н арисуйте на плоскости круг и представьте
себя в виде воображаемого существа
двумерного мира — точки, которая может
двигаться по плоскости, но не имеет
права выходить в пространство. (Вы даже
не знаете, что пространство существует, и
не можете его вообразить.) Тогда гр аница
круга — окруж ность — будет для
Вас непреодолимой преградой: Вы не сможете
выйти из круга, ибо окружность
будет всюду преграж дать Вам путь
(рис. 30, а).
Р и с . 3 0 . а) Т оч ка не м ож ет п о к и н у ть кр у г,
о с т а в а я с ь в п р ед е л а х п лоскости ; б) точка
свободно п оки дает к р у г , в ы х о д я в п р о стр
ан ств о .
Теперь представьте, что эта плоскость
с нарисованным кругом помещена в трехмерное
пространство и что Вы догадались
о существовании третьего измерения. Теперь
Вы, конечно, без труда выйдете за
пределы круга, например, просто перешагнете
через окружность (рис. 30, б).
49
Пусть теперь Вы — существо трехмерного
мира (будем по-прежнему, если Вы
не возражаете, считать Вас точкой— впрочем,
это совсем несущественно). П усть
Вы находитесь внутри ш ара, граница которого
(сфера) для Вас непроходима. Тогда
Вы не сможете выйти за пределы этого
ш ара. Но если шар помещен в четырехмерное
пространство и Вы догадались
о существовании четвертого измерения,
то Вы без всяких усилий сможете выйти
за пределы ш ара.
Ничего особенно мистического в этом
н ет— просто граница трехмерного ш ара
(сфера) не разбивает четырехмерного пространства
на две части, хотя трехмерное
пространство она разбивает. Это вполне
аналогично тому, что граница круга
(окружность) не разбивает трехмерного
пространства, хотя плоскость (в которой
она лежит) эта окруж ность разбивает.
Еще один пример: ясно, что две симметричные
друг другу фигуры на плоскости
нельзя совместить, если их р азр ешается
лиш ь перемещать, не выводя из
плоскости. О днако сидящ ая бабочка может
сложить кры лья, выводя их из горизонтальной
плоскости в вертикальную
(см. рисунок на последней странице облож
ки). Т ак же и в пространстве трех
измерений нельзя совместить симметричные
пространственные фигуры. Н апример,
как ни верти, левую перчатку нельзя превратить
в правую , хотя они являю тся
равными геометрическими фигурами. А в
пространстве четырех измерений трехмерные
симметричные фигуры можно совместить
подобно тому, как плоские симметричные
фигуры совмещаются, если их
вывести в трехмерное пространство.
Поэтому нет ничего удивительного в
■ром, что герой выш еупомянутого рассказа
У эллса после своего путешествия в четырехмерное
пространство оказался пере
50
вернутым, симметричным самому себе:
сердце у него, например, оказалось сп рава.
Это произош ло потому, что, выйдя в
четырехмерное пространство, он вывернулся
в нем на другую сторону.
5. Немного физики
Четы рехмерная геометрия оказалась
чрезвычайно полезным и просто незаменимым
аппаратом для современной физики.
Без аппарата многомерной воображаемой
геометрии было бы очень трудно изложить
и использовать такой важный раздел современной
физики, как теория относительности
А льберта Эйнштейна.
Любой математик может позавидовать
М инковскому, который после того, как
он очень удачно использовал геометрию
в теории чисел, сумел еще раз с помощью
наглядны х геометрических соображений
внести ясность в трудные математические
вопросы — на этот раз касаю щ иеся теории
относительности. В основе теории относительности
лежит идея о неразрывней
связи пространства и времени. Поэтому,
естественно, считать момент времени, в который
происходит некоторое событие, четвертой
координатой этого события наряду
с первыми тремя, которые определяют
точку пространства, в которой происходит
это событие.
П олучаемое так четырехмерное пространство
называется пространством Мин-
ковского. С описания этого пространства
начинается сейчас любой курс теории
относительности. Открытие М инковского
состоит в том, что основные формулы теории
относительности — формулы Лоренца,
записанные на язы ке координат для этого
специального четырехмерного пространства,
являю тся чрезвычайно простыми.
Таким образом, для современной физики
оказалось большой удачей, что ко
51
времени открытия теории относительности
математики подготовили удобный, компактный
и красивый аппарат многомерной
геометрии, который в ряде случаев значительно
упрощает решение задач.
Математика в школе.
Библиотека учителя математики.
Околоadmin
