дома » Մաթեմատիկական խնդիրներ » ԲԱՑԱՐՁԱԿ ԱՐԺԵՔ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՊԱՐԶԱԳՈՒՅՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՄԱՍԻՆ

ԲԱՑԱՐՁԱԿ ԱՐԺԵՔ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՊԱՐԶԱԳՈՒՅՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՄԱՍԻՆ

ԲԱՑԱՐՁԱԿ ԱՐԺԵՔ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՊԱՐԶԱԳՈՒՅՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՄԱՍԻՆ

Մաթեմատիկան Դպրոցում

Մաթեմատիկան Դպրոցում

Մաթեմատիկան Դպրոցում

Տեքստ արագ ծանոթացման համար առանց ֆորմուլաների:
Տեքստը որակով դիտել էջի վերջում օնլայն:

Հ ա ն ր ա կ ր թ ա կ ա ն դպ ր ո ց ո ւմ գ ո ր ծ ո ղ հ ա ն ր ա հ ա շ վ ի դ ա ս ը ն թ ա ց ո ւ մ տ ա ր բ ե ր տ իպ ի
հ ա վ ա ս ա ր ո ւ մ ն ե ր ի ո ւ ս ո ւմ ն ա ս ի ր մ ա ն գ ո ր ծ ը ն թ ա ց ո ւ մ յո ւ ր ա հ ա տ ո ւ կ տ ե ղ է գ ր ա վ ո ւ մ
« Բա ցա ր ձա կ ա ր ժ ե ք պ ա ր ո ւնա կ ո ղ հա վա սա րումներ» թ ե մա ն 7-րդ դա սա րա ն ո ւմ : Փ ո րձենք
ք ն ն ա ր կ ե լ ա յն թ եմա ն ի ն կա տ ի ո ւն ե նա լո վ ա յն հ ա ն գ ա մ ա ն ք ը , որ դ րա ճ ի շտ մա տ ո ւց ո ւմ ը
ուսուցչի կողմից և ա շա կ ե րտ ն ե ր ի գ ի տ ա կ ց վ ա ծ յո ւրա ցում ը կ նպ ա ստ ի հ ետ ա գա յո ւմ մոդուլ
պ ա ր ո ւն ա կ ո ղ ա ռ ա վ ե լ բ ա ր դ հա վա սա ր ո ւմ ն ե ր ի լուծմա նը: Մեր կ ա ր ծ ի ք ո վ ա յդ դա ս ի ն
ն ա խ ա պ ա տ ր ա ս տ վ ե լ ի ս ս կ ս նա կ ուսուցիչը ն ա խ պ ե տ ք է ի մա նա , որ 5-րդ դա ս ա ր ա ն ի
մա թ ե մա տ ի կա յի դա սընթա ցում ա շա կերտ ները սովորում են ա մբողջ թվի բա ցա ր ձա կ ա ր ժ ե քի
սա հ մա ն ո ւմ ը (տես [3]):
Իսկ 10-րդ դա սա րա ն ո ւմ ‘ «Մոդուլ պ ա ր ո ւնա կ ո ղ հա վա սա ր ո ւմ ն ե ր և անհա վա սարումներ»
պ ա ր ա գ ր ա ֆ ո ւ մ (տ ե ս [4] էջ 106) հ ա ն գ ա մ ա ն ո ր ե ն ո ւ ս ո ւ մ ն ա ս ի ր վ ո ւ մ են մ ո դ ո ւլի
հ ա տ կ ո ւ թ յ ո ւ ն ն ե ր ը և դ ր ա ն ք կ ի ր ա ռ վ ո ւ մ = |ir(-*)| ու \f{x \= §{x ) տ ե ս ք ի
հա վա սա ր ո ւմ ն ե ր ի մա ս նա վ ո ր օ ր ի նա կ ն ե ր ի լուծման ժա մա նա կ :
Ո ւստ ի 7-րդ դ ա ս ա ր ա ն ի հ ա ն ր ա հ ա շ վ ի դ ա ս ը ն թ ա ց ո ւ մ ա ռ ա վ ե լ ևս կա րև ո ր վ ո ւմ է
« Բ ա ցա ր ձա կ ա ր ժ ե ք պ ա ր ո ւ ն ա կ ո ղ հ ա վ ա ս ա ր ո ւմ ն ե ր » թեմւսյի խ ո ր ը և գ ի տ ա կ ց վ ա ծ
յուրացումը ա շա կ ե րտ ն ե ր ի կողմից (տես [2] էջ. 161): Լինելով միջանկյալ օղա կ ‘ այն ուսուցչից
պ ա հա նջ ում է ա ռա վ ե լ ճկունություն և կարևորը’ ա շա կ ե րտ ն ե ր ի ն հասցնելու ու ա մրա պ ն դելու
կարողություն:
Դ ա սը ս կ ս վ ո ւմ է մ ո դ ո ւլո վ կա մ բ ա ց ա ր ձ ա կ ա ր ժ ե ք պ ա ր ո ւ ն ա կ ո ղ հ ա վ ա ս ա ր մ ա ն
սա հ մա ն ո ւմ ո վ : Այնուհետև ա ռա ջա ր կ վ ո ւմ է լուծել խ| = a պ ա ր զա գ ո ւյն հա վա սա ր ո ւմ ը : Ինչ
խ ոսք, ա շա կ ե րտ ն ե ր ի ն մ իա ն գա մ ի ց այս հա վա սա ր մա ն լուծումը բա ցա տ ր ե լ ա յն քա ն էլ ճիշտ
չի լինի: Ա նհրա ժեշտ է նոր նյութի ուսուցումից ա ռա ջ կա տ ա ր ե լ որոշ ն ա խ ա պ ա տ ր ա ս տ ա կ ա ն
ա շ խ ա տ ա ն ք : Ն ա խ պ ե տ ք է վերհիշել թվի բա ցա ր ձ ա կ ա ր ժ ե ք ի սա հ մա ն ո ւմ ը : Բա յց ն կա տ ի
ունենա լով, որ 6-րդ դ ա ս ա ր ա ն ի ե ր կրւսչա վտ ւթ յա ն դ ա ս ը ն թ ա ց ի հենց ա ռա ջ ի ն կ ետ ում
(«Կետեր, ո ւղ ի ղ ն ե ր , հա տ վա ծ ն ե ր» ) խ ո ս վ ո ւմ է կ ետ ե ր ի և ո ւղ ղ ի տ ա ր բ ե ր հ ն ա ր ա վ ո ր

դա սա վորությունների մա սին [տես՜ [5], էջ 6], 7-րդ դա սա րա ն ո ւմ կարելի է մոդուլի սա հ մա ն մա ն
մեջ կ ա տ ա ր ե լ ա ռա վ ե լ ճ շ գ ր իտ ձև ա կերպ ում , այն է. թվի բա ց ա ր ձ ա կ ա ր ժ ե ք կա մ մոդուլ
կ ոչվ ում է ա յդ թվին հ ա մ ա պ ա տ ա ս խ ա ն ո ղ կ ետ ի հ ե ռա վ ո ր ո ւթ յո ւն ը 0 ս կ զ բ ն ա կ ե տ ի ց :
Ս ա հ մ ա ն մ ա ն մեջ մ ե ն ք օ գ տ ա գ ո ր ծ ե ց ի ն ք հ ե ռա վ ո ր ո ւթ յո ւն բա ռ ը : Ո ւսուցիչը պ ե տ ք է
ա շա կ ե րտ ն ե ր ի ն հարցնի’ հ նա րա վ ո ՞ր է ա րդյոք, որ հեռավորությունը լինի բա ցա սա կա ն թի՛վ,
ա ս ե ն ք. «Արամը ա ն ց ա վ -5 կմ ճա նա պ ա ր հ» : Ոչ: Հ ետ և ա բա ր թվի բ ա ց ա ր ձ ա կ ա ր ժ ե ք ը
բ ա ց ա ս ա կ ա ն լինել չի կարող: Այնուհետև կա րելի է դ իտ ա ր կ ե լ տ ա րա բ ն ո ւյթ և տ ա ր ա տ ե ս ա կ
օ ր ի ն ա կ ն ե ր ու խ ն դ ի ր ն ե ր ա ռ օ ր յա կյա նքում, կ ե ն ցա ղում, ա րտ ա դ ր ո ւթ յա ն մեջ մոդուլի
կիրա ռութ յունների վերա բերյա լ: Փ ո ր ձ ե ն ք լուծել |л:| = 5 հա վա սա ր ո ւմ ը : Հա ր ց — Ո՞ր թ վերն .

են, որոնց հ ա մ ա պ ա տ ա ս խ ա ն ո ղ կ ետ ե ր ի հեռա վորութ յո ւնը ս կ զ բ նա կ ետ ե ր ի ց հա վա սա ր է 5
մ իա վորի: Գ ծենք կ ո ո ր դ ի նա տ ա յի ն ո ւղիղը և ն շե ք ա յդ կետ երը:
ե կ . 1-ից երևում է, որ գ ո յո ւթ յո ւն ունի 2 թիվ, ո ր ո ն ց հ ա մ ա պ ա տ ա ս խ ա ն կ ետ ե ր ի
հե ռա վ ո ր ո ւթ յո ւն ը 0 ս կ զ բ նա կ ետ ի ց հ ա վ ա ս ա ր է 5-ի’ * = 5 և д- = -5 : Հ ե ն ց դ ր ա ն ք էլ (1)
հա վ ա ս ա ր մ ա ն լուծումներն են, ուրեմն |-5| = 5 և |5| = 5:
Վերևում ձև ա կ ե րպ վա ծ սա հ մա ն ո ւմ ը փ ա ս տ ո ր ե ն ե ր կ րա չա փ ո ր ե ն է և լինելով ա ռա վ ե լ
դ իտ ո ղա կա ն , օգ ն ո ւմ է հա ջ ո ր դ կետ ում հեշտ ությա մբ լուծելու ]л| > а , |*| < а , |лг| > а , |*| < а
տ ե ս քի ա նհա վա սա ր ումները: Բայց ա յնուա մենա յնիվ պ ե տ ք է տ ա լ մոդուլի հա ն րա հա շվա կա ն
սա հ մա ն ո ւմ ը : Ոուս հա յտ ն ի մ ե թ ո դ ի ստ Կ ո ն ստ ա նտ ի ն Սերգեևիչ Բ ա ր ի բ ի ն ը (տե ս [6] էջ 90-
92) ա յդ գ ա ղ ա փ ա ր ի ե լա կետ հա մա ր ո ւմ է խ ն դ ի ր ը : Մեր կ ա ր ծ ի ք ո վ ուսուցիչը ց ա ն կ ւ ս ց ս ^
թ վի հա մա ր մոդուլի գ ա ղ ա փ ա ր ը պ ե տ ք է բ ա ցա տ ր ի օ գ տ վ ե լ ո վ հա նգունութ յունից . ինչպես
կ ո ն կ ր ետ թ վի հա մա ր , ա յնպ ե ս էլ ց ա ն կ ա ց ա ծ х թվի հա մա ր սա հ մա ն ո ւմ ը գ ր վ ո ւմ է
Այժմ կարելի է անցնել pj = а հա վա սա ր մա ն ուսումնասիրմանը: Քանի որ թվի բա ցա ր ձա կ
ա ր ժ ե ք ը չի կա ր ո ղ բ ա ց ա ս ա կ ա ն լինել, ուստ ի երբ а < 0, հ ա վա սա ր ո ւմ ը լուծում չունի:
Օ ր ի նա կ |*| = -10 հ ա վա սա ր ո ւմ ը լուծում չունի: Իսկ երբ а > 0, պ ե տ ք է ք ն ն ա ր կ ե լ х թվի
հ նա րա վ ո ր ա ր ժ ե քն ե ր ը .
ա) х<0 : Վերհիշելով մոդուլի սա հ մա ն ո ւմ ը կա ր ո ղ ե ն ք գր ե լ |л] = — х , կ ստ ա ց վ ի

բ) * > 0 . ը ստ սա հ մա ն մա ն |л| = л-: Հ ետ և ա բա ր կստ ւսց վի \х — а <=> х ~ а ‘■ Ուրեմն
\х\ = а հ ա վ ա ս ա ր մ ա ն լուծումները կլինեն а < 0 դ եպ ք ո ւմ լուծում չունի,
а > 0 դ եպ ք ո ւմ х = ± а :
Այս հա վա սա ր մա ն լուծումն ա մ րա պ ն դ ե լո ւ ն պ ա տ ա կ ո վ պ ե տ ք է կա տ ա ր ե լ ինչպես թ իվ 7
վա րժութ յունը, ա յնպ ե ս էլ ա ռա ջա ր կ ե լ ա շա կ ե րտ ն ե ր ի ն ինքն ուրույն կա զ մ ե լ ն ո ւյնա տ իպ
հա վա սա ր ո ւմ ն ե ր և լուծել դ ր ա ն ք տեղում: Ա նհրա ժեշտ է, որ այս ա շ խ ա տ ա ն ք ը կա տ ա ր ե լի ս
ուսուցիչը ո ր քա ն հ նա րա վ ո ր է հ ա ճ ա խ կրկնել տ ա մոդուլի սա հմա նումը :
Այնուհետև դ ա ս ա գ ր ք ո ւ մ ք ն ն ա ր կ վ ո ւմ է \x- lj + 2 x — 4 = 2 հ ա վ ա ս ա ր մ ա ն լուծումը:
Բ ա ց ա ր ձ ա կ ա ր ժ ե ք ի ն շա ն ի ց ա զա տ վ ե լո ւ հա մա ր դ իտ ա ր կ վ ո ւմ է երկու դ եպ ք , ելնելով
սա հ մա ն ո ւմ ի ց
ա) л-֊1>0,
Բ) лт-1 < 0:
ա) դ ե պ ք ը ա շա կ ե րտ ն ե ր ը հ ե շտ ո ւթ յա մ բ են հա ս կա ն ո ւմ և կո ղ մ ն ո ր ո շվ ո ւմ լուծմա ն մեջ:
Ս ա կա յն բ) դ եպ քո ւմ , եթե x — l < 0 , հ ա մ ա կ ա ր գ ի հ ա վ ա ս ա ր մ ա ն ստ ա ց ո ւմ ը ոչ բոլորն են
հա ս կա ն ո ւմ (տես [1] էջ. 229): Ա յստ եղ նույնպ ես կա րևոր է ուսուցչի ճ ի շտ մ ոտ եցումը, ն րա
բա ցա տ ր ո ւթ յո ւն ը : Հ ի շե ց ն ե լո վ մոդուլի սա հ մա ն ո ւմ ը ա շա կ ե րտ ն ե ր ի ն պ ե տ ք է հա ն գ ե ց ն ե լ
— ( x — l ) + 2 x — 4 = 2 այս հա վա սա ր ո ւմ ը ը ն դ գ ր կ ո ղ հա մա կա ր գ ի ն : Ստ անա լովճ= 5 , իհա րկե,
ա յն պ ե տ ք է տ ե ղա գ ր ե լ ա ն հ ա վ ա ս ա ր մ ա ն մեջ և հա մ ո զ վ ե լո վ , որ 5-1<0 ա սույթը կ ե ղ ծ է,
_ 7
հա ն գ ե լ այն ե զ րա կա ց ո ւթ յա ն , որ հա վա սա ր ո ւմ ը ունի մ իա կ լուծում x — —:
Ք ննա րկվում է նա և Ьг-1| + |2лг-4| = 2 բա ր դ հա վա սա ր ո ւմ ը , ո ր տ ե ղ մոդուլի ն շա նը
մա ս նա կ ց ո ւմ է երկու ա ն գա մ : Ուսուցիչը ա շա կ ե րտ ն ե ր ի հ ետ պ ե տ ք է պ ա ր զ ի , թե դ րա ն ց ի ց
ա զ ա տ վ ե լո ւ հա մա ր ք ա ն ի դ ե պ ք պ ե տ ք է քն նա ր կ ե լ: Ք ննա րկելով 4 հ նա րա վ ո ր դ եպ ք ե ր ը և
լո ւծելով կ ա զ մ վ ա ծ հ ա մ ա կա ր գ ե ր ը ա ն հ ր ա ժ ե շտ է վերջում ի մի բերել պ ա տ ա ս խ ա ն ն ե ր ը .
7
х=1 և X = — ; Այնուհետև ս ո վորե ցրա ծ ը ա մ րա պ ն դ ե լո ւ և տ ր ա մ ա բ ա ն ա կ ա ն մտ ա ծողութ յունը
զա ր գա ց ն ե լո ւ ն պ ա տ ա կ ո վ ս ո վ ո ր ո ղ ն ե ր ի ն կա րելի է տ ա լ հետ ևյալ հարցերը.
1. \x֊l\ + 2 x — 4 — 2 հա վա սա ր ո ւմ ը ք ա ն ի լուծում ունի,
2. \x—1| + 12x ~ 4| — 2 հա վա սա ր ո ւմ ը ք ա ն ի լուծում ունի,
3. Ի՞նչ ե ք կա րծում’ \х~ 1| + |2л—4| = ֊1 հա վա սա ր ո ւմ ը քա ն ի ՞ լուծում ունի:
Ո ւս ո ւ ց ի չ ը ա յս հ ա ր ց ե ր ի մ ի ջ ո ց ո վ ա շ ա կ ե ր տ ն ե ր ի ն պ ե տ ք է հ ա ն գ ե ց ն ի ա յն
ե զ րա կա ց ո ւթ յա ն , որ բա ցա ր ձա կ նշա ն պ ա ր ո ւնա կ ո ղ հա վա սա ր ո ւմ ն ե ր ը կ ա ր ո ղ են ունենա լ
մեկից ա վելի լուծումներ կա մ լուծում չունենալ: Թիվ 12 վա րժութ յունը լուծելիս կ ա ր ի ք չկա
դ իտ ա ր կ ե լ չորս դ եպ ք: Քանի որ ի րա ր հ ա վ ա ս ա ր են միա յն ի րա ր հ ա վ ա ս ա ր կա մ ի րա ր

հա կա դ ի ր թ վերի բ ա ց ա ր ձ ա կ ա ր ժ ե քն ե ր ը , ա յս ի ն ք ն И Ч -И 0
ք ն ն ա ր կ ե լ երկու դ ե պ ք (տես [2], Էջ 161):
Ինչպես ն կ ա տ ե ց ի ն ք այս դա ս ո ւմ ն ե ր մ ո ւծ վա ծ նոր հա ս կա ց ո ւթ յո ւն ն ե ր ը կա ր ի ք ունեն
մ ե կ նա բա ն մա ն (ավելի պ ա րզ, ե ր եխ ա ն ե ր ի կ յա ն քի փ ո ր ձ ի ց վերցվա ծ) օր ի նա կ ն ե ր ի միջոցով
լրացուցիչ պ ա ր զ ա բ ա ն մ ա ն : Գ տ նում ենք, որ ն պ ա տ ա կ ա հ ա ր մ ա ր Է ա մ բ ո ղ ջ դ ա ս ա ժ ա մ ը
տ րա մա դ ր ե լ նոր նյութի հա ղ ո ր դ մա ն ը և ա մ րա պ ն դ մա ն ը :

ՕԳՏԱԳՈՐԾՎԱԾ ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

1. Հ. Մ ի քա յե լյա ն , « Հա ն րա հ ա շ ի վ 7», հ ա ն ր ա կ ր թ ա կ ա ն դպ ր ո ց ի 7-րդ դ ա ս ա ր ա ն ի
դա սա գ ի ր ք , Ե. «Հայ Էդիթ» 1999
2. Հ. Ս. Մ իքա յելյա ն, « Հա ն րա հա շ վ ի ուսուցումը 6-8 դա սա րա ն ն ե ր ո ւմ» , Մ ե թ ո դա կա ն
ձե ռ նա ր կ հա ն րա կ ր թ ա կա ն դպ ր ո ց ի ուսուցիչների հա մա ր , Ե. «Հայ էդիթ» 2000
3. Բ. Ն ա հա պ ետ յա ն , Ա. Ա բրա համյա ն, « Մ ա թ ե մա տ ի կա 5» հա ն րա կ ր թ ա կա ն դպ ր ո ց ի 5-
ր դ դա սա րա ն ի դ ա սա գ ի ր ք , Ե. «Մակմիլան-Արմենա» 2000
4. Գ. Գևորգյան, Ա. Աահակյան, « Հա ն րա հա շի վ և մա թ ե մա տ ի կա կա ն ա նա լի զ ի տարրեր»,
հա ն րա կ ր թ ա կա ն դպ ր ո ց ի 10-րդ դա սա րա ն ի դա սա գ ի ր ք , Ե. «էդիթՊրինտ» 2001
5. Լ. Մ. Ա թ ա ն ա ս յա ն , Վ. Ֆ. Բ ո ւտ ո ւ զ ո վ և ո ւ ր ի շ ն ե ր , « Ե ր կ ր ա չա փ ո ւ թ յո ւ ն 6»,
հա ն րա կ ր թ ա կա ն դպ ր ո ց ի 6-րդ դա սա րա ն ի դ ա սա գ ի ր ք , Ե. «Աստղիկ 59» 2000
6. Барыбин К. С., Методика преподавания алгебры. М., 1965

21

ԲԱՑԱՐՁԱԿ ԱՐԺԵՔ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՊԱՐԶԱԳՈՒՅՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ, ՊԱՐԶԱԳՈՒՅՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ

Математика в школе.
Библиотека учителя математики.

,

Около

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии