дома » Геометрия в школе » ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ И НАКЛОННЫЕ

ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ И НАКЛОННЫЕ

ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ И НАКЛОННЫЕ

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

Скачать всю книгу Ж. АДАМАР «ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» в хорошем качестве
Ниже посмотрите текст для быстрого ознакомления(формулы отображаются не корректно):

ГЛАВА III. ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ И НАКЛОННЫЕ.

29. Теорема. Если из одной точки, взятой вне прямой, провести
к этой прямой перпендикуляр и несколько наклонных, то:
1°. перпендикуляр короче всякой наклонной;
2°. две наклонные, основания которых одинаково удалены от
О основания перпендикуляра, равны;

ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ И НАКЛОННЫЕ

ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ И НАКЛОННЫЕ

3°. из двух наклонных длиннее та,
основание которой дальше отстоит от основания перпендикуляра.

1°. Пусть даны перпендикуляр ОН
и наклонная О А, проведённые из точки
О к прямой XY (черт. 34). Продолжим
отрезок ОН на равную ему длину
НО’\ точка Ог симметрична с точкой О
относительно прямой XY, так что отрезок
О’А равен отрезку О А как отрезок,
с ним симметричный. Рассматри-
вая треугольник ОО’А, в котором ОО’О A -f- О’А, мы видим,
что 00′ можно заменить через ЮН и О A — ^ О А — через 20А.
Отсюда следует, что
2 0Л>2 0 Я, или 0#<0А.

2 °. Пусть даны две такие наклонные О А и ОВ, что НА = НВ.
Эти две наклонные будут равны как симметричные относительно
прямой ОН.
3°. Пусть даны две’такие наклонные О А и ОС, что НСА>НА
(черт. 34). Предположим сначала, что точки Л и С находятся по

45 ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ И НАКЛОННЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

одну сторону от И. Тогда точка А лежит внутри треугольника ОО’С.
Следовательно, мы будем иметь (п. 27):
OA-f 0’А<0С + 0’С.
Но, как мы видели выше, О А равно О’А и ОС равно О’С. Деля
почленно на два, получим, как раньше,
О А < ОС.
Если рассматривать наклонную ОВ менее удалённую, чем ОС, но
лежащую по другую сторону от точки //, то достаточно отложить
в направлении НС отрезок НА —ИВ: наклонная О А будет равна ОВ
(2°) и будет меньше ОС, как мы только что видели.
30. Обратная теорема. Если две наклонные равны, то их
основания одинаково удалены от основания перпендикуляра, так как
иначе они были бы неравны; если две наклонные неравны, то та
из них, которая длиннее другой, дальше отстоит от основания
перпендикуляра.
Следствие. Из данной точки О к данной прямой ХУ нельзя
провести более двух наклонных, имеющих одну и ту же длину.
Действительно, основания этих наклонных должны быть равноудалены
от основания И перпендикуляра на прямую ХУ; но одно и
то же расстояние может быть отложено на прямой ХУ от точки Н
только двумя способами.
31. Расстоянием точки от прямой называется длина перпендикуляра,
опущенного из этой точки на прямую. Предыдущая теорема
показывает, что этот перпендикуляр действительно представляет собой
кратчайший путь от точки до прямой.
32. Теорема. 1°. Любая точка, лежащая на перпендикуляре
к данному отрезку, проходящем через его середину, одинаково
удалена от обоих концов этого отрезка.
2°. Всякая точка, не расположенная на этом перпендикуляре,
неодинаково удалена от двух концов отрезка.
1°. Пусть М — точка, расположенная на перпендикуляре в середине
О отрезка АВ (черт. 35). Отрезки МА,
MB равны как наклонные, одинаково отстоящие
от основания перпендикуляра МО.
2°. Пусть М! — точка, не лежащая на перпендикуляре
в середине отрезка АВ, например,
расположенная с той же стороны от перпендикуляра,
где находится точка В. В таком
случае и основание перпендикуляра О’, опущенного
из точки М’ на прямую, будет лежать

ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ И НАКЛОННЫЕ.

 

46 ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ И НАКЛОННЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

 

47 ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ И НАКЛОННЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

,

Около

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии