§ 10. Понятие о тождестве.

Глава II. Положительные и отрицательные числа.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Простые формулы по математике.

Существуют уравнения, которым удовлетворяет любое число. Так,
1апример, уравнению \ х= \ х удовлетворяет любое число. Та-
сие уравнения называются тождествами. Вообще тождествами
взываются равенства, справедливые при любых (допустимых) значе-
шях входящих в них букв. Тождествами называются также справед-
тивые равенства, не содержащие букв (числовые тождества).
Например, все равенства, выражающие основные законы арифметических
действий, — тождества:
а-^-b = Ь а — тождество,
(a -j- b) -)- с = a -j- (b -}- с) — тождество,
ab = ba — тождество,
(ab) с— а (Ьс) — тождество,
т(а-\-Ь) = та -{- mb — тождество.
Эти равенства справедливы при любых значениях входящих в них
>укв. Равенство
1 1_
X — 1 X — 1

35 Понятие о тождестве. Простые формулы по математике.

также является тождеством, так как оно справедливо при всех значениях
х, кроме х = 1 ; значение х=1 здесь недопустимо. Равенство
24 = 42— числовое тождество.
Для того чтобы доказать, что уравнение решено правильно (а проверка
решения желательна всегда, так как в вычислениях могла быть
сделана ошибка), достаточно подставить в уравнение вместо неизвестного
найденное решение и убедиться, что в результате этого уравнение
превращается в числовое тождество.
З а д а ч а . Является ли х = 2 решением уравнения
2дг — 1 _ Зх -|- 3 ~
’ 5 — Г5
Р е ш е н и е . Подставим в уравнение вместо х число 2. В левой
2 в2 13 3*2 I 3 3
части получим— ® пРавой части получим —
Уравнение превратилось в тождество
А —А
5 — 5 *
Значит, х = 2 есть решение данного уравнения.
Ответ. Да.
З а д а ч а . Является ли х = 3 решением уравнения
5 х — 1 = 7 х + 3 ?
Р е ш е н и е . Подставим вместо х число 3. В левой части получим
14, в правой 24. Уравнение не обратилось в тождество, следовательно,
х = 3 не является его решением.
Ответ. Нет.

36 Понятие о тождестве.

Простые формулы по математике.

Околоadmin