§ 3. Приведение подобных членов.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Рассмотрим многочлен ЪаЬ — ЪаЬ АаЬ— с. Его можно упростить,
так как члены ЬаЬ> —ЪаЬ и АаЬ отличаются друг от друга только
численными коэффициентами. Такие члены можно соединить в один.
Действительно, на основании распределительного закона
ЬаЬ — ЪаЬ -f- АаЬ = (5 — 3 ~j- 4) ab === 6ab
и, следовательно,
ЪаЬ — ЪаЬ -{- АаЬ — c = 6ab — с*
Члены многочлена, равные или отличающиеся только коэффициентами,
называются подобными. Так, члены ЬаЬ% —ЪаЬ и АаЬ
подобны.
Если многочлен содержит подобные члены, то его можно упростить
по следующему правилу: если многочлен содержит несколько

81 Приведение подобных членов 

подобных членов, то их можно соединить в один, подобный каждому
из них, приняв \за его коэффициент алгебраическую сумму коэффициентов
соединяемых членов. Упрощение многочленов по этому
правилу называется приведением подобных членов.
Пример. Привести подобные члены в многочлене
5аЪ — 4а— 2ab4~6g-f- ab— ~ab-\-c.
Решение. В этом примере имеются две группы подобных чле-
нов: ЪаЬ, —2ab, -1^ аЬи — у3 ab (подчеркнутые один раз) и — 4а, 6а
(подчеркнутые дважды). Члены первой труппы объединяются в
(5 — 2-j———- 1-) ab=2ab,
члены второй группы в ( — 4+6)а==2а Итак,
ЬаЪ — 4а — 2ab -f- ба ab — ^ ab -J- с = 2ab 4-2а с.
Правило приведения подобных членов основывается на следующих
соображениях. Прежде всего можно на основании переместительного закона
расположить члены многочлена так, чтобы все подобные члены оказались
рядом. Затем на основания сочетательного закона можно произвести
сложение в каждой группе подобных членов. На основании
распределительного закона сложение подобных членов сводится к сложению
их коэффициентов.
Если многочлен содёржит два одночлена, отличающиеся только
знаком, то их можно вычеркнуть. Действительно, такие два члена при
сложении взаимно уничтожаются, т,^е. дают в сумме нуль. Например,
2а2 — Ш 2а* — Ь\
Упражнения
Привести подобные члены в многочленах:
1. X s — 4ху + За2 + %ХУ — 5а8.
2. — 0,1л;8 + 0,37а8 + 4,41 ял;— 1,14а8 + 0,93лг3.
3. 5а8 — 8л;^ -f- Wax + Sxy — 1§ах + бах

82 Приведение подобных членов

Околоadmin