Какой прямоугольник?

Какой прямоугольник?

Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

ЗАДАЧА
Стороны прямоугольника выражаются целыми
числами. Какой длины должны они быть, чтобы пери-
метр прямоугольника численно равнялся его пло-
щади?
РЕШЕНИЕ
Обозначив стороны прямоугольника через х и у,
составляем уравнение

Какой прямоугольник?

стр. 115 Какой прямоугольник? 

у>2 это возможно лишь, если у равно 3, 4 или 6.
Соответствующие значения х будут 6, 4, 3. |
Итак, искомая фигура есть либо прямоугольник
со сторонами 3 и 6, либо квадрат со стороной

Два двузначных числа

ЗАДАЧА
Числа 46 и 96 обладают любопытной особенно-
стью: их произведение не меняет своей величины, если
переставить их цифры.
Действительно,
46-96 = 4416 = 64-69.
Требуется установить, существуют ли еще другие
пары двузначных чисел с тем же свойством. Как
разыскать их все?
РЕШЕНИЕ
Обозначив цифры искомых чисел через х и у, г и t,
составляем уравнение
{Юх+у) (lOz+О = {Юу+х) A0f+ z).
Раскрыв скобки, получаем после упрощений:
xz=yt,
где х, у, z, t — целые числа, меньшие 10. Для разыска-
ния решений составляем из 9 цифр все пары с рав-
ными произведениями:
1 .4 = 2-2 2-8 = 4-4
1.6 = 2-3 2-9 = 3-6
1-8 = 2-4 3-8 = 4-6
1.9 = 3-3 4-9 = 6-6
2-6 = 3-4
Всех равенств 9. Из каждого можно составить
одну или две искомые группы чисел. Например, из
равенства 1-4 = 2-2 составляем одно решение:
12-42 = 21 -24.
Из равенства 1-6 = 2-3 находим два решения:
12-63 = 21-36, 13-62 = 31-26.

стр. 116 Какой прямоугольник?

Таким образом разыскиваем следующие 14 ре-
шений:
12-42 = 21
12-63 = 21
24
36
12-84 = 21 -48
13-62 = 31 -26
13-93 = 31 -39
14-82 = 41 -28
23-64 = 32-46
23 ¦ 96 = 32 • 69
24 • 63 = 42 • 36
24-84 = 42-48
26 • 93 = 62 — 39
34-86 = 43-68
36-84 = 63-48
46 • 96 = 64 • 69

 стр. 117 Какой прямоугольник?

На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. 
Школьная математика.  Математика в школе.

Околоadmin