Глава I. ПЯТОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ. Пятое действие.
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ
Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского
Скачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности каптирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):
Пятое действие
Пятое действие
Алгебру называют нередко «арифметикой семи действий
», подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим
операциям она присоединяет три новых:
возведение в степень и два ему обратных действия.
Наши алгебраические беседы начнутся с «пятого
действия» — возведения в степень.
Вызвана ли потребность в этом новом действии
практической жизнью? Безусловно. Мы очень часто
сталкиваемся с ним в реальной действительности.
Вспомним о многочисленных случаях вычисления площадей
и объемов, где обычно приходится возводить
числа во вторую и третью степени. Далее: сила всемирного
тяготения, электростатическое и магнитное
взаимодействия, свет, звук ослабевают пропорционально
второй степени расстояния. Продолжительность
обращения планет вокруг Солнца (и спутников
вокруг планет) связана с расстояниями от центра
обращения также степенной зависимостью: вторые
степени времен обращения относятся между собою,
как третьи степени расстояний.
Не надо думать, что практика сталкивает нас
только со вторыми и третьими степенями, а более высокие
показатели существуют только в упражнениях
алгебраических задачников. Инженер, производя
стр. 7 Пятое действие.
расчеты на прочность, сплошь и рядом имеет дело
с четвертыми степенями, а при других вычислениях
(например, диаметра паропровода)—даже с шестой
степенью. Исследуя силу, с какой текучая вода увлекает
камни, гидротехник наталкивается на зависимость
также шестой степени: если скорость течения в
одной реке вчетверо больше, чем в другой, то быстрая
река способна перекатывать по своему ложу камни
в 46, т. е. в 4096 раз более тяжелые, чем медленная 1),
С еще более высокими степенями встречаемся мы,
изучая зависимость яркости раскаленного тела — например,
нити накала в электрической лампочке от
температуры. Общая яркость растет при белом калении
с двенадцатой степенью температуры, а при красном—
с тридцатой степенью температуры («абсолютной
», т. е. считаемой от минус 273°). Это означает,
что тело, нагретое, например, от 2000° до 4000° (абсолютных),
т. е. в два раза сильнее, становится ярче
в 212, иначе говоря, более чем в 4000 раз. О том, какое
значение имеет эта своеобразная зависимость в технике
изготовления электрических лампочек, мы еще
будем говорить в другом месте.
стр. 8 Пятое действие.
На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Школьная математика. Математика в школе.
Околоadmin
Comments