дома » Алгебра в школе » РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

§ 1. Понятие о разложении на множители.

ГЛАВА IV. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школеЕГЭ 2015 МатематикаБиблиотека учителя. Школьная математика.

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ АЛГЕБРА

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Понятие о разложении на множители.

Часто, особенно при преобразованиях дробных алгебраических
выражений, бывает нужно представить данный многочлен в виде
произведения двух или более многочленов. При этом требуется, чтобы
оба множителя содержали одну букву. Преобразование многочлена
к виду произведения многочленов называется разложением
многочлена на множители.
Например, равенство лг* 4~ 7х — f — 12= {х + 3) (лг -)- 4), которое
легко проверяется перемножением многочленов х — \- 3 и х-\~А, дает
разложение многочлена х * ^ -7 х — \-1 2 на множители х -f* 3 и х -\-4 .
Конечно, разложение на множители возможно далеко не всегда.
Например, многочлен ^ 4 ” 2 нельзя представить, в виде произведения
двух многочленов, содержащих букву лг, так как старший член
произведения двух таких многочленов содержит лг по крайней мере
во второй степени, а может быть и в более высокой, в то время как
многочлен л* 4~ 2 таких степеней буквы лг не содержит. Многочленов,
не допускающих разложения на множители, существует сколько угодно.
Многочлен, который не может быть представлен в виде произведения
двух многочленов или в виде произведения многочлена на одночлен,
содержащий хотя бы одну букву, называется неприводимым
или неразложимым на множители многочленом. Так, многочлен
лг4″2 неприводим. Наоборот, если многочлен может быть разложен
на множители, то он называется приводимым.
Задача о разложении многочлена на множители имеет сходство
с задачей о разложении целых чисел на множители. Здесь неприводимые
многочлены играют такую роль, какую там играют простые числа,
а приводимые многочлены — такую же, как составные числа. Задача
о разложении целого числа на множители считается решенной до койца,
когда число разложено, на простые множители и дальнейшее разложение
невозможно. Таким же образом задача о разложении многочлена
на множители может считаться решенной до конца, если все
множители, получающиеся ‘ в результате разложения, оказываются
неприводимыми. Однако так поставленная задача в общем виде очень
-трудна. В частности, часто бывает трудно ответить на вопрос

98 Алгебра. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ. Простые примеры по математике

приводим заданный многочлен или неприводим? Полное решение
этой задачи недоступно по своей трудности для учащихся средней
школы.
Однако существует целый ряд простых приемов для разложения
многочленов на множители, и искусное владение этими приемами дает
возможность почти всегда найти разложение, если только оно вообще
возможно.
Заметим еще, что ставить задачу о разложении на множители
имеет смысл для многочленов, содержащих более одного члена. Для
одночленов, задача решена сама собой, так как одночлен есть произведение
степеней букв, а степень тоже есть произведение, но только
равных множителей. Преобразование, подобное
За3 = За • а • а,
нельзя рассматривать как разложение на множители. Это просто
переход от сокращенной записи За3 к развернутой За • а • а* Даже
в арифметике при разложении целых чисел на простые множители
принято пользоваться записью с применением степеней. Например,
36 = 2 — 2 — 3 . 3 = 2 * . 3*.

99 Алгебра. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ. Простые примеры по математике

,

Около

Статистика


Яндекс.Метрика