ՌԵՆԵ ԴԵԿԱՐՏ

Մաթեմատիկան Դպրոցում

Рефераты. Редкие книги.

Տեքստ արագ ծանոթացման համար:

Գծագրերը և բանաձևերը դիտեք բնօրինակում օնլայն (էջի վերջում):

Ռենե Դ եկա րտ ը (լա տ իներ են Renatus Cartesius) ծնվել է 1596 թ վա կա ն ի մա րտ ի 31-ին
Ֆ րանսիայում, Լաէ ոչ մեծ քա ղ ա ք ո ւ մ : Նրա հա յրը մ ե ծա հա ր ո ւս տ և տ ո հ մ ի կ ա զ ն վ ա կ ա ն
Ի ոա հիմ Դ եկա րտ ը տ ե ղա կա ն խ ո ր հ ր դա րա ն ի խ ո ր հ ր դա կա ն էր: Մայրը մա հա ն ո ւմ է ծնվելուց
ա ն մ ի ջա պ ե ս հետո, ևի ծնե թ ուլա կա զմ Դ եկա րտ ի խ ն ա մ ք ը հա նձնվում է ստ նտ ուին: Շնորհիվ
վ երջին իս ջա ն քե ր ի էլ Դ ե կա րտ ը մ ե ծա նում է նոր մա լ ա ռողջութ յա մբ: Դ ե կա րտ ը ի հա ր կ ե սա
չի մ ո ռա ն ո ւմ և ստ նտ ո ւի ն մինչև նրա կ յա ն ք ի վերջը ն շա նա կ ո ւմ է թոշակ:
Դեռ մա ն կ ա կ ա ն տ ա ր ի ն ե ր ի ց Դ ե կա րտ ը հա սա կա կ ի ց ն ե ր ի շր ջա ն ո ւմ հա յտ ն ի էր որպ ե ս
« փ ո ք ր ի կ փ ի լ ի ս ո փ ա » : Մ ի ջ ն ա կ ա ր գ կ ր թ ո ւ թ յո ւ ն ը նա ս տ ա ն ո ւ մ է ֆ ր ա ն ս ի ա կ ա ն
ա զ ն վա կա ն ն ե ր ի ե ր եխ ա ն ե ր ի հա մա ր ն ա խ ա տ ե ս վ ա ծ ջ ի զ վ իտ ա կա ն Լա-Ֆլեշ դպրոցում, որը
գտ ն վ ո ւմ էր Անժու քա ղ ա ք ո ւ մ : Ա յստ եղ նա ո ւսա նո ւմ է ինը տ ա ր ի և ա ռ ա ն ձ ն ա պ ե ս ա չքի է
ը ն կ ն ո ւմ հ ո ւն ա ր ե ն և լա տ ի ն ե ր ե ն լե զ ո ւն ե ր ի , մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա յի և փ ի լի ս ո փ ա յո ւթ յա ն
ի մա ց ո ւթ յա ն մեջ:
Դ պ ր ո ց ն ա վ ա ր տ ե լո ւց հ ետ ո մի ք ա ն ի տ ա ր ի ո ւս ո ւմ նա ս ի ր ո ւմ է ի ր ա վ ա բ ա ն ա կ ա ն
գ իտ ութ յուններ: 1617 ֊ին զ ո րա կ ո չվ ո ւմ է բա նա կ : Բ ա նա կ ո ւմ ե ղ ա ծ ժ ա մ ա ն ա կ նա լինում է
Գ երմա նիա յում, Ի տ ա լիա յում, Հոլւսնդիւսյում և ծա նոթ ութ յո ւններ ու կա պ ե ր է հ ա ս տ ա տ ո ւմ
ա յդ ե ր կ ր ն ե ր ի գ ի տ ն ա կ ա ն ն ե ր ի հ ետ : 1617 թ վ ա կ ա ն ի ն ք ս ա ն ա մ յա ս պ ա ն շրջո ւմ էր
հ ո լա ն դա կա ն Բռեդի փ ո ք ր ի կ գ յո ւղ ա քա ղ ա ք ի փ ո ղ ոցներով , երբ ն կա տ ե ց գ ո ւն ա գ ե ղ աֆիշի
դ ի մա ց խ մ բ վ ա ծ մա րդկա նց: Դ եկա րտ ը տ եսա վ, որ ն րա ն ց ի ց ո մա ն ք նշումներ են կա տ ա ր ո ւմ
իրենց բլոկնոտ ներում, մյուսները զ ա ն ա զ ա ն հա շվա ր կ ն ե ր , վ ի ճա բա ն ո ւմ էին, ի րա ր ինչ-որ
բա ն հա մոզում:
Դ ե կա րտ ը ն րա ն ց ի ց մեկին հա րցրեց.
•Բա րեկա մս, այս ի՞նչ են ա ն ո ւմ այս մա րդիկ:
-0, ե ր իտ ա սա ր դ , Դուք էլ չէի՞ք ուզի փ որ ձ ե լ Ձեր բա խ տ ը , ֊բա զ մա ն շա նա կ ն րա ն նա յեց
մարդը:
•Իսկ ինչու՞ ոչ, -բա ր ձ րա ձա յն մ տ ա ծ ե ց Դ եկա րտ ը:
•Այդ դ եպ քո ւմ Դուք ս տ ի պ վ ա ծ կլինեք Ձեր ուժերը փ ո ր ձա ր կ ե լ այս դ ժ վա րա գ ո ւյն խ ն դ ր ի
լուծմա ն վրա:
•Ո՞ր խ նդրի, ֊զա ր մ ա ց ա ծ հա ր ց ր ե ց Դ եկա րտ ը:
֊Ն ա յե ք ա ֆ ի շ ի ն , ֊ա ս ա ց մ ա ր դ ը : ֊ Հ ա վ ա ն ա բ ա ր Դ ո ւք օ տ ա ր ա կ ա ն ե ք ու մ ե ր
ս ո վ ո ր ո ւթ յո ւն ն ե ր ը չ գ իտ ե ք : Հ ո լա ն դ իա յո ւմ շա տ վա ղ ո ւց ը ն դ ո ւն վ ա ծ է ա ֆ ի շն ե ր ի վ րա

հա ն ր ո ւթ յա ն ը ա ռա ջա դ ր ե լ զ ա ն ա զ ա ն խ ն դ ի ր ն ե ր : Ահա Ձեր ա ռջև ն մա ն մի խ ն դ ի ր է, որն
ա ռա ջա դ ր ե լ է ա ն ծա ն ո թ մի մա թ ե մա տ ի կ ո ս :
Դ ե կա րտ ը մ ո տ ե ց ա վ աֆիշին: Սա կա յն ն րա վ րա գ ր վ ա ծ տ ե ք ս տ ը ֆ լա մա ն դ ր ե ր ե ն էր,
իսկ Դ ե կա րտ ը չէր հա ս կա ն ո ւմ ա յդ լեզուն:
-Ափսոս, որ ես չեմ հա ս կա ն ո ւմ ֆ լա մա ն դ ր ե ր ե ն , ֊ա սա ց նա:
■Հոգ չէ, ես տ ե ք ս տ ը Ձ ե զ հա մա ր կ թ ա ր գ մա ն ե մ ֆ րա նսերեն, ֊ա սա ց ա ն ծա ն ո թ ը և ա ր ա գ
ու վ ա ր ժ ա ռ ա ջ ա դ ր վ ա ծ խ ն դ ի ր ը թ ա ր գ մա ն ե ց ֆ րա նսերեն:
֊Այսօր իսկ ե րեկոյա ն ես ա նպ ա յմ ա ն կլուծեմ այս խ նդ ի ր ը , ֊ա սա ց Դ եկա րտ ը:
֊Այո, ֊ա սա ց ա ն ծա ն ո թ ը : ֊Խ ն դ ի ր ը հեշտ չէ և չեմ կա րծում, թե ե ր ի տ ա ս ա ր դ սպ ա յի
ա տ ա մ ն ե ր ի բա ն լինի: Բայց դե ո ՞վ գ իտ ե , եթե ա յն ո ւա մ ե նա յն ի վ հա ն կ ա ր ծ Ձ ե զ հա ջ ո ղ վ ի
լուծել խ ն դ ի ր ը , խ ն դ ր ո ւմ եմ այն հա ղ ո ր դ ե լ նա և ինձ հետ և յա լ հա ս ց ե ո վ , ֊և ա ն ծա ն ո թ ը
Դ ե կա րտ ի ն փ ո խ ա ն ց ե ց թղթի մի կտոր:
Ե րեկոյան Դ եկա րտ ը գ տ ա վ խ ն դ ր ի հրա շա լի լուծումը և նա յեց իրեն փ ո խ ա ն ց վ ա ծ թղթին:
Նրա վ րա գ ր վ ա ծ էր Հ ո լա ն դա կա ն հա յտ ն ի մա թ ե մա տ ի կ ո ս Բ եկմա նի հա ս ց ե ն ու ա նունը: Նա
քա յլե ր ն ո ւղ ղ ե ց ն շվա ծ հա ս ց ե ո վ ու լուծումը փ ո խ ա ն ց ե ց Բ եկմա նին: Ես երեկ ո յա ն կնայեմ,
իրեն փ ո խ ա ն ց վ ա ծ թղթերը թ ե րա հա վա տ ո ւթ յա մ բ վերցրե ց պրոֆեսորը:
Փ ո ր ձա ռ ո ւ պ րոֆ եսորը շա տ զ ա ր մ ա ց ա ծ էր իրեն փ ո խ ա ն ց վ ա ծ լուծումը տեսնելով:
֊Ա ն սպ ա ս ե լի է, ֊լո ւծ մա ն հ ետ ծ ա ն ո թ ա ն ա լո ւ ց հ ետ ո ա ս ա ց նա : ֊Իսկ ո ՞վ էր ա յդ
ե ր իտ ա սա ր դ ը , ֊դիմեց նա իր սպ ա սա վ ո ր ի ն :
֊Ինչ֊որ ե ր ի տ ա ս ա ր դ լե յտ ե նա նտ էր, ֊ա սա ց սպ ա սա վ ո ր ը :
֊Ա յդքա ն ը ես էլ գիտ ե մ , ֊ա սա ց Բ եկմա նը: ֊Շ տ ա պ պ ա ր զ ե ք ն րա ա պ ր ե լո ւ վա յր ը և
հա ղ ո ր դ ե ք , որ ես շա տ կուզեի ծա ն ո թ ա ն ա լ ն րա հետ:
Ահա ա յսպ ե ս հ ա ս տ ա տ վ ե ց հ ե տ ա ք ր ք ի ր և օ գ տ ա կ ա ր մի ծա նոթություն:
Մի ա ն գ ա մ , կա ր ծ ե ս թե 1628 թ վ ա կա ն ի ն , « գ իտ ո ւն ն ե ր ի և հ ե տ ա ք ր ք ր ա ս ե ր ն ե ր ի »
ընկերությունում հռետորի մի մ իտ ք ընդունվեց բուռն ծա փ ահա րություններով, իսկ Դ եկա րտ ին
այն ս խ ա լ թ վա ց, ու նա փ ո ր ձ ե ց ելույթ ով ա ռա ր կ ե լ ն շ վա ծ մ իտ քը :
֊Բ ե ր վա ծ մ ի տ ք ը ց ո ւյց է տ ա լի ս , ֊ա ս ա ց Դ ե կպ րտ ը , ֊թե ի ն չպ ե ս մ ա ր դ ի կ հ ա ճ ա խ
ճ շ մ ա ր տ ա ն մ ա ն դա տ ողութ յուն ը ընդունում են ճ շ մա ր իտ ի տ եղ: Ը նդ որում, չկա ա վ ե լի հեշտ
բա ն, ք ա ն ճ շ մա ր իտ ը կե ղ ծ ի քի , իսկ կ ե ղ ծ ի ք ը ‘ ճ շ մա րտ ո ւթ յա ն տ ե ղ ա ն ց կա ց ն ե լն է:
֊Ինչ֊որ ա սում ե ք կա ր ո ՞ղ ե ք ա պ ա ց ո ւց ե լ, ֊լսվեցին այս ու այն կողմից:
֊Շատ լավ, ես կա պ ա ց ո ւց ե մ , ֊ա սա ց Դ եկա րտ ը:
Ա յն ո ւհ ետ և նա ա ռ ա ջ ա ր կ ե ց ն ե ր կ ա ն ե ր ի ն շ ա ր ա դ ր ե լ որևէ ա կ ն հ ա յտ ճ շ մ ա ր ի տ
դա տ ո ղ ո ւթ յո ւն և մեկը մյուսից հ ա վ ա ս տ ի տ ա ս ն ե ր կ ո ւ փ ա ս տ ա ր կ ն ե ր ո վ տ րա մ ա բ ա ն ո ր ե ն
ա պ ա ց ո ւց ե ց , որ ա ռա ջ ա ր կ վ ա ծ ճ շ մա ր իտ դա տ ո ղ ո ւթ յո ւն ը կ ե ղ ծ է:
Նույն կ ե րպ նա խ ն դ ր ե ց ա ռա ջա դ ր ե լ որևէ կ ե ղ ծ դա տ ո ղ ո ւթ յո ւն և մի շա ր ք հ ա վ ա ս տ ի
դա տ ո ղ ո ւթ յո ւն ն ե ր ո վ կ ա ր ո ղ ա ց ա վ ցույց տալ, որ ա ռ ա ջ ա դ ր վ ա ծ մ ի տ ք ը ճ շ մա ր իտ է:
֊Իսկ ա յդ դ եպ քո ւմ ինչպե՞ս զ ա ն ա զ ա ն ե ն ք ճ շմա ր իտ ը կեղծից և կա ր ո ղա նա ն ք խ ո ւսա փ ե լ
հ նա րա վ ո ր սխա լներից , ֊հա րցրեց ին ներկա ները:
ճ շմա րտ ո ւթ յո ւն ը կ ե ղ ծ ի ք ի հ ետ չշփոթելու հա մա ր ես ա ռա ջա ր կ ե լ եմ մի նոր մեթոդ, որն
ս տ ա ց վ ե լ է մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն գ իտ ո ւթ յո ւն ն ե ր ի ց : Ի րա կա ն ո ւմ ծ ն վ ո ւմ էր հ ա ն ր ա հ ա յտ
«Մեթոդը… »:

Ա ռա ջա ր կ վա ծ Մ եթոդը գ իտ ո ւթ յա ն մեջ ճ շմա րտ ո ւթ յո ւն ը գտ ն ե լո ւ հա մա ր ա ռա ջա ր կ ո ւմ
էր պ ա հ պ ա ն ե լ հետ և յա լչո ր ս կանոնները.
1. Ն շմա ր իտ հա մա ր ե լ միա յն այն, ինչը ա կ ն հա յտ ո ր ե ն ճա նա չվ ո ւմ է ա յդպ իսին:
r 2. Դ իտ ա ր կ վ ո ղ յո ւրա քա ն չ յո ւր խ ն դ ի ր տ րո հ ե լ ա յն քա ն մա սերի, ի ն չքա ն ա ն հ րա ժ ե շտ
է նրա լուծումը գտ ն ե լո ւ հա մա ր :
Օ րինա կ, եթե մ ե ն ք ուզում ե ն ք լուծել ինչ֊որ բա ր դ մա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն խ նդիր, ա պ ա այն
տրոհում ե ն ք մի շա ր ք պ ա ր զ խ նդիրների, որոնց լուծումն ա ր դ ե ն ա ռա ն ձ նա կ ի դժվա րություն
չի ներկա յա ցն ում:
3. Պ ետ ք է մ ի շտ հ ետ ա զ ոտ ո ւթ յո ւն ը սկսել հ ա մ ե մ ա տ ա բ ա ր ա վելի հեշտ ճա նա չ վ ո ղ
ա ռա ր կա ն ե ր ի ց և ա ստ ի ճա նա բա ր ա նցնել ու բա ր ձ րա նա լ դ եպ ի ա վելի դ ժ վա ր ա ռա ր կա ն ե ր ի
և երևույթների ճա նա չում:
4. Փ աստերը, ենթադրությունները դ իտ ա րկել ա յն քա ն լրիվ, հա մ ո զ վա ծ լինելու համար,
որ ոչինչ բա ց թ ո ղ ն վ ա ծ չէ:
Վարելով սպ ա յի բա վա կա ն ի ն բուռն կյանք, մ շտ ա պ ե ս գտ ն վ ե լո վ զ ա ն ա զ ա ն ա ր շա վ ն ե ր ի
մեջ, ա ն ը ն դ հա տ տ ե ղ ա փ ո խ ե լ ո վ բնա կությա ն վայրը, Դ ե կա րտ ը երա զում էր ա ռա ն ձ նա ց վա ծ
ու խ ա ղ ա ղ կ յա ն քի մասին: Նման պ ա յմա ններում նա կ կա ր ո ղա նա ր իրեն նվիրել փ ի լի ս ոփ ա յությանը
և մա թ ե մա տ ի կա յի ն : Ահա նմա ն կ յա ն ք վա րելո ւ հա մա ր նա ընտ րում է Հ ո լա ն դ իա ն ,
որի գ ո ր ծ նա կա ն ժ ո ղ ո վ ո ւր դ ը , Դ ե կա րտ ի դ իպ ո ւկ բ ն ո ր ո շմա մ բ , ա վելի շա տ մտ ա ծ ո ւմ է իր
գործերի մասին, ք ա ն հ ետ ա քր քր վ ո ւմ ուրիշի գործերով: Ս տ ե ղ ծ վա ծ հրաշալի պ ա յմա ններում
հ նա րա վ ո ր էր ա պ ր ե լ մ ե ծ ք ա ղ ա ք ո ւ մ և իրեն զ գ ա լ ա մ ե ն ա հ ե ռ ա վ ո ր ա նա պ ա տ ո ւմ :
Հ ո լա ն դ իա յի զ ա ն ա զ ա ն քա ղ ա ք ն ե ր ո ւ մ Դ ե կա րտ ը ա պ ր ե ց մ ոտ ք ս ա ն տ ա րի, իր բ նա կ ո ւթյան
վա յրի մա ս ի ն հա յտ ն ե լո վ միա յն ա մ ե նա մտ ե ր ի մ ընկերներին:
Դ ե կա րտ ի ո ւս ո ւմնա սիրութ յո ւնները ա րա գ ո ր ե ն տ ա ր ա ծ վ ե ց ի ն Հ ո լա ն դ իա յի տ ա ր բ ե ր
հա մա լսա րա ն ն ե ր ո ւմ : Սա կա յն ոչ բոլոր գ ի տ ն ա կա ն ն ե ր ը ը ն դունեցին նրա գա ղա փ ա ր ն ե ր ը :
Շ ատ գ ի տ ն ա կ ա ն ն ե ր ն րա ն մ ե ղա դ ր ե ց ի ն ա նա ստ վ ա ծ ո ւթ յա ն , ա թ ե ի զ մ ի մեջ, պ ա հա ն ջ ե ց ի ն
ն ույնիսկ պ ա տ ժ ե լ հ ե ղ ի նա կ ի ն : Ս կ ս վ ե ց ի ն հ ե տ ա պ ն դ ո ւմ ն ե ր ը և հ ա լա ծ ա ն ք ն ե ր ը : Այդ
պ ա տ ճ ա ռ ո վ Դ ե կա րտ ը ա ն մ ի ջա պ ե ս ը ն դունեց Շ վեդիա յի թա գ ո ւհ ո ւ հ րա վ ե ր ը և 1649 ֊ին
տ ե ղ ա փ ո խ վ ե ց Ս տ ո կ հ ո լմ : Թ ա գ ո ւհ ի ն ն ր ա ն ը ն դ ո ւն ե ց շա տ ս ի րա լի ր , խ ն դ ր ե ց ի րեն
գ իտ ե լի քն ե ր տ ա լ փ իլիսոփա յութ յա ն զա նա զա ն հա րց ե ր ի շուրջ, և զ բա ղ վ ե լ գիտությունների
ա կա դ ե մ իա յի ստ ե ղ ծ մ ա ն ա շխ ա տ ա ն ք ն ե ր ո վ , որի ն ա խ ա գ ա հ ը ե ն թա դ ր վ ո ւմ էր, որ կլինի
Դ եկա րտ ը:
Դ ժ բ ա խ տ ա բ ա ր այս մտ ա դ ր ո ւթ յո ւն ն ե ր ն ու ն ա խ ա գ ծ ե ր ը չպ ե տ ք է ի րա կա նա նա յի ն : Այդ
տ ա ր ի ձմ ե ռ ը շա տ ց ո ւրտ էր հյուսիսա յին այս երկրռւմ, և ց ո ւրտ ձ մ ռա ն պ ա յմա ն ն ե ր ի ն
ա ն ծա ն ո թ Դ ե կա րտ ը մրսում և հ ի վա ն դա ն ո ւմ է: Բ ժ ի շկ ն ե ր ը ն րա մոտ հա յտ նա բ ե ր ո ւմ են
թ ո քե ր ի բորբոքում: Այն ժա մա նա կ ն ե ր ո ւմ թ ո քե ր ի հետ կ ա պ վ ա ծ հիվա նդութ յունները ճ ա կ ա տ
ա գ ր ա կ ա ն ելք էին ունենում, և հ ա շ վա ծ օր ե ր ա ն ց խ ե ղ ճ Դ ե կա րտ ը մա հա ն ո ւմ է: Նրան
թաղում են մեծ պ ա տ ի վ ն ե ր ո վ , թա գա վ ո րա կա ն գերեզմանոցում: Իսկ 17 տ ա ր ի ա նց Դ եկա րտ ի
ա ճյունը տ ե ղ ա փ ո խ վ ո ւմ է Ֆ րանսիա, ո րտ ե ղ և վ ե րա թ ա ղ վ ո ւմ է:
Մ արդու մա ս ի ն Դ ե կա րտ ի ո ւս մ ո ւն քը ե ն թա դ ր ո ւմ է, որ մա ր դ ը ա ն կ յա ն ք ու ա ն հ ո գ ի
մա ր մ նա յի ն մ ե խ ա ն ի զ մ ի և մտ ա ծ ո ղ ո ւթ յա մ բ ու կ ա մ ք ո վ օ ժ տ վ ա ծ հոգու միա սնութ յուն է:
Հ ո գ ո ւ և մա ր մ ն ի փ ոխ ն ե ր գ ո ր ծ ո ւթ յո ւն ը , ըստ Դ եկա րտ ի, տ ե ղ ի է ունենում ա յսպ ե ս կ ո չվա ծ

հա ն գ ո ւցա ձև գեղձի, միջոցով: Մ արդկային հոգու բոլոր ընդունա կությունների մեջ Դ եկա րտ ը
ա ռա ջ ի ն տ եղում դնում Է ն րա կա մ քը : Ա ստ վա ծ մա ր դ ո ւ հոգ ի ն մ իա ց ր ե լ Է ն րա մա ր մ ն ի հետ
դ րա ն ո վ տ ա ր բ ե ր ե լո վ մա րդուն կենդա նուց: Կ ենդա նիների մ ոտ գ իտ ա կ ց ո ւթ յա ն գոյությունը
Դ եկա րտ ը բա ցա ռում Էր: Զուրկ լինելով հոգուց ն րա ն ք չեն կա ր ո ղ մտածել: Կենդանու, ինչպես
նա և մ ա ր դ ո ւ մա ր մ ի ն ը ն յո ւթ ա կա ն տ ա ր ր ե ր ի ց կ ա զ մ վ ա ծ մ ե խ ա ն ի զ մ Է, որը կ ա ր ո ղ Է
մ ե խ ա ն ի կ ա կ ա ն ա զ դ ե ց ո ւթ յա ն տ ա կ կ ա տ ա ր ե լ բա ր դ գործողություններ:
Դ ե կա րտ ի ո ւսմունքը և’ փ ի լի ս ոփ ա յո ւթ յա ն , և’ բ նա գ իտ ո ւթ յա ն մեջ հ ա մ ա պ ա տ ա ս խ ա ն
ուղղությունը ա ն վա ն վ ե ց կա րտեզիանութ յուն, որ վ ե ր ց վա ծ Էր նրա ա նվա նումից: Նա հ սկա յա կա
ն ա զ դ ե ց ո ւթ յո ւն ո ւն ե ցա վ գ իտ ո ւթ յա ն հ ե տ ա գ ա զ ա ր գ ա ց մ ա ն վրա:
Ա ռա նձնա պ ես մեծ են Դ եկա րտ ի ծառայությունները մա թ ե մա տ ի կա յի ա սպ ա ր ե զ ո ւմ : Նրա
«Երկրաչափություն» ա շխ ա տ ո ւ թ յա ն մեջ ա ռա ջ ի ն ա ն գա մ դ իտ ա ր կ վ ո ւմ են փ ո փ ո խ ա կ ա ն
մեծութ յա ն և ֆ ունկց իա յի հա ս կա ց ո ւթ յո ւն ն ե ր ը , ստ ե ղ ծ ե լո վ շ ր ջա դա ր ձա յի ն իրա դրութ յուն
ո ղ ջ մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա յի հ ա մ ա ր : Դ ե կ ա ր տ ը Ֆ ե ր մա յի հ ե տ մ ի ա ս ի ն նա և ա ն ա լ ի տ ի կ
ե ր կ րա չա փ ո ւթ յա ն հ ի մ նա դ ի ր ն Է, որի հ ի մ քո ւմ ը ն կա ծ Է իր իսկ ս տ ե ղ ծ ա ծ կ ո ո ր դ ի նա տ ա կա ն
հ ա մ ա կ ա ր գ ի հա սկա ցութ յունը: Դ ե կա րտ ն ա ռա ջ ի ն ն Էր, որ փ ո փ ո խ ա կ ա ն ն ե ր ը ն շա նա կ ե ց
X, y, z, գ ո ր ծա կ ի ց ն ե ր ը а, b, с տ ա ռ ե ր ո վ , բ նա կա ն ցուցիչով ա ս տ ի ճ ա ն ի հա մա ր կ ի րա ռ ե ց
ա յս օ ր վ ա ն շա նա կ ո ւմ ն ե ր ը : Բ ա նա ձև ե ր ի Դ ե կա րտ ի գ րա ռ ո ւմ ն ե ր ը հա մա ր յա ոչնչով չեն
տ ա ր բ ե ր վ ո ւմ ներկա յիս գ րա ռ ո ւմ ն ե ր ի ց : Դ ե կա րտ ը հա վա սա ր ո ւմ ն ե ր ի հա տ կ ո ւթ յո ւն ն ե ր ի
ուս ո ւմ նա ս ի ր ո ւթ յա ն հ ի մ ք ը դրեց, ձև ա կ ե րպ ե ց նշա ն ն ե ր ի կա նոնը, որը հ նա րա վ ո ր ո ւթ յո ւն Է
տ ա լի ս որոշելու հա վ ա ս ա ր մ ա ն դ ր ա կ ա ն և բ ա ց ա ս ա կ ա ն ա ր մ ա տ ն ե ր ի թիվը, խ ն դ ի ր դրեց
ի րա կա ն ա ր մա տ ն ե ր ի սա հ մա ն ն ե ր ը որոշելու և բերվելիութ յան մասին, ցույց տ վեց, որ 3 — ր դ
ա ս տ ի ճ ա ն ի հա վա սա ր ո ւմ ը լուծելի Է քա ռա կ ո ւս ա յի ն ա ր մ ա տ ա ն շա ն ն ե ր ո վ և լուծվում Է
կա ր կ ի ն ի և քա ն ո ն ի օգ ն ո ւթ յա մ բ , եթե այն բ ե ր վ ո ղ Է: Դ ե կա րտ ի նա մա կա գ ր ո ւթ յո ւն ն ե ր ո ւմ
ա մ փ ո փ վ ա ծ են նաև ն րա այլ հա յտ նա գ ո ր ծ ո ւթ յո ւն ն ե ր , ց ի կլոիդի մա կ ե ր ե ս ի հա շվումը,
ց իկլոիդի շո շա փ ո ղ ի կա ռուցումը, լո գա ր ի թ մա կա ն սպ ի րա լի հա տ կութ յունն երը: Այստեղից
երևում Է նաև, որ Դ ե կա րտ ի ն հա յտ ն ի Էր բ ա զ մա ն ի ստ ի կողերի, ն ի ստ ե ր ի և գ ա գա թ ն ե ր ի
միջև ե ղ ա ծ առնչությունը, որը հ ետ ա գա յո ւմ հա յտ նա բ ե ր ե ց էյլերը:
Դ եկա րտ ի գա ղ ա փ ա ր ն ե ր ը մեծ ա զդեցութ յուն են թողել մա թ ե մա տ ի կա յի և մ եխ ա ն ի կա յի
զ ա ր գ ա ց մ ա ն վրա:

ԼԵՎՈՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿՈՍԻ ԳԻՏԱՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ
ԳՈՐԾՈՒՆԵՈՒԹՅԱՆ ՍԱՍԻՆ

Բ յո ւգա ն դա կա ն գիտ ութ յա ն, դպ ր ո ց ի և կրթության, ինչպես նաև հա սա րա կա կ ա ն կյա նքի
նյուս բ նա գա վա ռ ն ե ր ո ւմ չա փ ա զ ա ն ց մեծ էր հա յկա կա ն տ ա ր ր ի դերը: Մ ա ս նա վ ո րա պ ե ս ,
բյո ւգա ն դա կա ն կայսրության երկու խ ոշորա գույն մա թ եմա տ իկոսները’ ևևոն Մ աթ եմա տիկոսը
(IX դ.) ևՆիկողւսյոս Ա րտ ա վա զ դ ը (XIII դ.) հա յա զ գ ի էին:
Լևոն Մ ա թ ե մ ա տ ի կ ո ս ը կա մ Փ ի լի ս ոփ ա ն (մոտ 800 ֊ մ ոտ 870թ.) բ յո ւգ ա ն դ ա կ ա ն
գ իտ ո ւթ յա ն , հ ա տ կ ա պ ե ս մա թ ե մա տ ի կա յի , մ ե խ ա ն ի կա յի և ա կ ո ւստ ի կա յի , ինչպ ես նաև
դ պ ր ո ց ա կ ա ն հ ա մ ա կա ր գ ի ն ո րա րա ր ն ե ր ի ց է: Ք երա կա ն ութ յա ն և ք ե ր թ ո ղ ո ւթ յա ն ա ր վ ե ստ ը
նա սով ո ր ե լ է Կ ո ստ ա նդնուպ ոլսում: Հ ետ ա գա յո ւմ Անդրոս կղզում բ նա կվելու ժ ա մ ա ն ա կ մի
գ ի տ ո ւ ն մ ա ր դ ո ւ շ ն ո ր հ ի վ ծ ա ն ո թ ա ն ո ւ մ է ճ ա ր տ ա ս ա ն ո ւ թ յա ն , փ ի լ ի ս ո փ ա յո ւ թ յա ն և
թ վա բա ն ո ւթ յա ն որոշ ս կ զ բ ո ւն քն ե ր ի և հ իմնա դրույթ ն երի հետ, ինչը մեծ հ ետ ա քր քր ո ւթ յո ւն է
ա ռ ա ջ ա ց ն ո ւ մ ն րա մոտ : Գ իտ ո ւթ յա ն ն կ ա տ մ ա մ բ ա ռ ա ջ ա ց ա ծ ծ ա ր ա վ ը հ ա գ ե ց ն ե լ ո ւ
ն պ ա տ ա կ ո վ նա կղզու վա ն ք ե ր ո ւմ հա յտ նա բ ե ր ո ւմ է հիշյա լ գիտ ո ւթ յո ւն ն ե ր ի ն վ ե րա բ ե ր ո ղ
գ ր ք ե ր և խ ո ր ա ն ո ւմ դ րա ն ց ո ւս ո ւմ նա ս ի ր ո ւթ յա ն մեջ: Ա յսինքն փ ի լի ս ոփ ա յո ւթ յո ւն ն ու
մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա ն նա յո ւրա ցնում է ինքնուրույն:
IXg. 20-30-ական թ վա կա ն ն ե ր ի ն վ ե րա դա ռ նա լո վ մ ա յր ա քա ղ ա ք , Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ը
բ ա ց ո ւմ է մ ա ս ն ա վ ո ր դ պ ր ո ց փ ի լի ս ո փ ա յո ւթ յո ւն և մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն գ ի տ ե լ ի ք ն ե ր
ուսո ւցա ն ե լո ւ և տ ա րա ծ ե լո ւ ն պ ա տ ա կ ո վ : Նա ա ր ժա նա ն ո ւմ է կա յսր Թ եոփիլոսի (829-842)
հ ո վա նա վ ո ր ո ւթ յա ն ը և ն շա նա կ վ ո ւմ «Քառասուն մա ն կա ն ց եկեղեցու» դպ ր ո ց ի դա սա խ ո ս :
Շուրջ 840թ. նա կա յսեր հ ր ա հ ա ն գ ո վ ն շա նա կ վ ո ւմ է Թ ե սա ղ ոնիկեի եպ ի ս կ ոպ ո ս , բա յց ե ր ե ք
տ ա ր ի ա ն ց 843թ. Բ յո ւզա նդիա յում պ ա տ կ ե ր ա պ ա շտ ո ւթ յա ն վ ե րա կա ն գ ն ո ւմ ի ց հ ետ ո նա և
իր հ ո ր ե ղ բա յր (կամ հո ր ե ղ բ ո ր ո ր դ ի ) Հ ո վ հա ն ն ե ս պ ա տ ր ի ա ր ք ը կա ր գա լո ւյծ են լինում իբրև
պ ա տ կ ե րա մա րտ ն ե ր :
V-VI դա ր ե ր ո ւմ փ ա կ վ ո ւմ են Բ յո ւգա ն դա կա ն կա յսրությունում գ ո ր ծ ո ղ հե լլե ն ի ստ ա կա ն
դպ ր ո ց ն ե ր ն ու կենտրոնները: 529թ. Հ ո ւստ ի ն իա ն ո ս Ա կայսեր հ րա հա ն գ ո վ փ ա կ վ ո ւմ է վերջին
հ ե լլե ն ի ս տ ա կ ա ն կ ե նտ ր ո ն ը Ա թ ենքի դպրո՛ցը: Իսկ VII դա ր ի ս կ զ բ ի ն փ ա կ վ ո ւմ է նաև
Կ ո ստ ա ն դ ն ո ւպ ո լս ի հա մա լսա րա ն ը , որը ստ ե ղ ծ վ ե լ էր 425թ., Թեոդոս Բ կա յսե ր օ ր ո ք : Այս
ա մ ե ն ը հ ա ն գ ե ց ր ե ց գ ի տ ա փ ի լ ի ս ո փ ա յա կ ա ն ու ո ւ ս ո ւ մ ն ա կ ր թ ա կ ա ն հ ե լլե ն ի ս տ ա կ ա ն
ա վա ն դ ո ւյթ ն ե ր ի քա յքա յմ ա ն ն ու ա ս տ ի ճ ա ն ա կ ա ն մա ր մա ն :
Մշակութային որոշակի վերելք է ն կա տ վ ո ւմ ^ դա ր ո ւմ , մա ս նա վ ո րա պ ե ս կայսեր Թեոփի-
լոսի օ ր ո ք : Լո ւսա վ ո ր ո ւթ յա ն ու կ ր թ ա կ ա ն հ ա մ ա կ ա ր գ ի հ ա ր ց ե ր ի ն ա ռ ա վ ե լա պ ե ս մեծ
ո ւշա դրութ յուն էր դա ր ձ ն ո ւմ պ ա տ ր ի կ , ա պ ա Բ յո ւզա ն դ իա յի կ ե սա ր (855-866) Վ արդաս
Մ ա մ ի կ ո ն յա ն ը կա յսր ուհի Թ եոդորա Մ ա մի կ ո ն յա ն ի հ ա ր ա զ ա տ եղբա յրը: Վ ա րդա սը «աշ-,
խ ա ր հ ի կ գ իտ ո ւթ յա ն մա ս ի ն հ ո գ ա լո վ (ե ր կա ր տ ա ր ի ն ե ր , տ ի ր ո ղ ն ե ր ի տ գ ի տ ո ւթ յա ն ու
ա ն գ րա գ իտ ո ւթ յա ն պ ա տ ճա ռ ո վ , այն ա ն կ ո ւմ էր ա պ ր ո ւմ ու չքա նա լո ւ վ րա էր)» ջա նում էր
« վերստ ին ծա ղ կ ե ց ն ե լ ու զա ր գա ց ն ե լ» ա յդ գիտ ութ յունը, հ ա տ կ ա պ ե ս մա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն
գ իտ ո ւթ յո ւն ն ե ր ը1: Այս ծ րա գ րա յի ն գ ա ղ ա փ ա ր ը ի րա կա նա ց ն ե լո ւ ն պ ա տ ա կ ո վ նա Մ ա գնա —
վրայում2 ն ա խ կա զ մա կ ե րպ ո ւմ է « մա թ եմա տ իկոսների դասախոսություններ», ընթերցումներ,
այլ կերպ ա սա ծ գ իտ ա կա ն խ մ բա կ (կամ դպրոց), որի հիմ ա ն վ րա հետ ա գա յում՛ հա վա նա բա ր

շուրջ 855թ. վ ե րա բա ց ո ւմ է Կ ոստ ա նդնուպ ոլսի հա մա լսա րա ն ը ղեկավարությունը հա նձնելով
Լևոն Մ ա թ եմա տ իկո սին, որն ա յդ ժա մա նա կ գտ ն վ ո ւմ էր ա ն մ խ ի թ ա ր կենցա ղա յի ն վիճա կում
« անշուք կա ցա րա ն ո ւմ» ո ւս ո ւցա ն ե լո վ իր ա շա կ ե րտ ն ե ր ի ն :
Լևոն Մ ա թ եմա տ ի կ ո ս ի և հա յա զ գ ի այլ գ իտ նա կա ն ն ե ր ի3 ջա ն քե ր ի շնորհիվ վ ե րա բա ց վա ծ
հա մ ա լս ա ր ա ն ը դա ռ ն ո ւմ է կա յս ր ո ւթ յա ն գ ի տ ա կ ա ն ու ո ւս ո ւմ նա կ ր թա կա ն խ ո շո րա գ ո ւյն
կ ե նտ ր ո ն ը և ը ն դ գ ծ վ ա ծ մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն ո ւղ ղ վա ծ ո ւթ յո ւն է ստ ա ն ո ւմ : Հ ա մ ա լսա րա ն ի
ո ւս ո ւմ նա կ ր թա կա ն ծ րա գ ր ո ւմ վ ե րա հ ա ս տ ա տ վ ո ւմ է մ ա թ ե մա տ ի կա կա ն «քառյակ» գ ի տ ո ւթյունների
(kuadrivium) թ վա բա ն ո ւթ յա ն (թվերի տեսության), ե րա ժ շտ ո ւթ յա ն (հարմոնիայի),
ե ր կ րա չա փ ո ւթ յա ն և ա ստ ղա բ ա շխ ո ւթ յա ն դա սա վա ն դ ո ւմ ը :
Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ը ղ ե կա վա ր ե լո վ Մ ա գ նա վ րա յի բա րձ րա գ ո ւյն ՝ փ ի լի ս ոփ ա յա կա ն —
մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն դպ ր ո ց ը (Կ ո ստ ա ն դ ն ո ւպ ո լս ի հա մա լսա րա ն ը ) ա ն ձա մ բ դ ա սա վա ն դ ո ւմ
էր փ ի լի ս ո փ ա յա կա ն գիտ ութ յունները, իսկ իր ա շա կ ե րտ ն ե ր ը ‘ մյուս ա ռա ր կա ն ե ր ը : Այսպես,
հա յտ ն ի է, որ Թ ե ո դ ոտ ո ս ը վա ր ո ւմ էր ե ր կ րա չա փ ո ւթ յա ն դա ս ը ն թա ց ն ե ր ը , Թ եոդեգիոսը’
ա ստ ղա բա շխ ո ւթ յա ն , Կ ո մ իտ ա ս ը ‘քե րա կա ն ո ւթ յա ն : Լևոն մա թ ե մա տ ի կ ո ս ը հա տ ուկ դա սա խ ո —
սություններ էր կա ր դ ո ւմ Էվկլիդեսի ա շխ ա տ ո ւթ յո ւն ն ե ր ի մա սին: Ընդսմին, նա ձ գտ ո ւմ էր
բա ցա հա յտ ե լ մ ա թ ե մա տ ի կա կա ն խ ն դ ի ր ն ե ր ի ու թեորեմների խ ո ր քա յի ն իմա ստ ը, ո ւսա ն ո ղ ներին
հա ղ ո ր դ դա ր ձ ն ե լ մա թ ե մա տ ի կա յի ի մա ստ ա վ ո ր մա ն խ նդիրների ն: Լևոնի հռ չա կա վ ո ր
ա շա կ ե րտ ն ե ր ի ց էր նա և ս լա վ ո նա կա ն գրի ս տ ե ղ ծ ո ղ Կյուրեղը (Կիրիլը):
Կ ա ր դա ս Մ ամիկոնյա նի հ ի մ նա դ րա ծ դպ րոցը (հա մա լսա րա նը) գործում էր նաև Կ ոստ ա ն-
դին VII ծ ի րա նա ծ ի ն ի (913-959) օ ր ո ք , որը վ ե րա կա ն գ ն ե ց դ րա նա խ կ ի ն դերն ու ն շա նա կ ո ւթյունը,
ինչը մա սա մ բ ն վա զ ե լ էր իր նա խ ո ր դ ն ե ր ի կ ա ռ ա վ ա ր մ ա ն ժա մա նա կ : Ուսումնա —
կ ր թա կա ն ծ րա գ ր ո ւմ որևէ փ ոփ ոխ ո ւթ յո ւն չի կա տ ա ր վ ո ւմ : Փ ոփ ոխ ո ւթ յո ւն չի ն կա տ վ ո ւմ
նպ ա տ ա կ ի ա ռ ո ւմ ո վ երկու դպ րոցներն էլ պ ա տ րա ստ ո ւմ էին պ ետ ա կա ն ա պ ա րա տ ի կադրեր:
Լևոն Մ ա թ եմա տ իկո սը Կ ա ր դա ս Մ ամիկոնյանի նյութա կա ն-ֆ ինա նսա կա ն ու բա ր ո յա կա ն
օ ժ ա ն դ ա կ ո ւ թ յա ն շն ո ր հ ի վ վ ե րա կա ն գ ն ո ւմ է շուրջ երկու դա ր մ ո ռա ց ո ւթ յա ն մ ա տ ն վ ա ծ
հելլենիստ ա կա ն գ ի տ ա կ ա ն ու ուսումնա կրթա կա ն դա սա կա ն ա վանդույթները, մա ս նա վ ո րա պ
ե ս «քա ռյա կ» ‘ մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն գ իտ ո ւթ յո ւն ն ե ր ի ուսումնա սիրութ յո ւնն ու դ ա ս ա վ ա ն դումը:
Այս, հ ա վ ա ն ա բ ա ր նա և Լևոնի պ ա տ կ ե ր ա մ ա ր տ լինելու հա ն գա մա ն ք ը , հ ա սա րա կ ո ւթյան
որոշ շր ջա ն ն ե ր ո ւմ խ ո ւլ կա մ բ ա ց ա հ ա յտ բ ո ղ ո ք է ա ռա ջա ց ն ո ւմ : Ի մա ս նա վ ո ր ի , դա
ա ր տ ա հ ա յտ վ ե լ է նրա ա շա կ ե րտ Կ ո ստ ա ն դ ի ն Ա իկիլիացու «Պա րսա վա գրում».
Հ ա զ ա ր ու մի բա ն գ իտ ե ս , որչա փ ն ա խ ն ի մա ր դ ի կ
Ավանդել են պ ե ր ճա խ ո ս ճա ռ ե ր ո ւմ ա ր տ ա ք ի ն ի մա ստ ո ւթ յա ն մասին:
Դու թ ո ղ ի ր ա մ ե ն ա պ ա յծ ա ռ և գ ե ր ա փ ա ռ հ ա վ ա տ ը
Քրիստոնեության:
Կորի ր չա րա գ լո ւխ , իջի ր Հա դ ե ս ի խ ա վ ա ր տունը,
Կորի ր հա ն դ ե ր ձ ի մա ստ ո ւթ յա մ բ դ , թ շվա ռ ո ւթ յա մ բ դ և ա մ բա ր շտ ո ւթ յա մ բ դ ,
Գնա չա րա ղ ետ Պ ի րիփ լեգեթ ոնի մոտ, լա յնա ր ձա կ Տ ա րտ ա ր ո ս ը ,
Ուր կա ր ո ղ ես տ ես ն ե լ Քրիսիպպներ, Ա ոկրատներ,
Պրոկլներ, Պլատոններ, Արիստոտելներ, էպիկուրներ,

ԵՎքո բա ր ե կա մ ‘ Էվկլիդներ և ա ս տ ղ ա բ ա շ խ Պ տղ ոմեոսներ,
Այլ և ի ս կա կա ն ի մա ստ ո ւթ յա ն թա գուհի’
Հ ո մ ե ր յա ն մուսան, ինչպ ես և Հ ե ս ի ո դ ն ե ր և Ա րա տ ն ե ր5:
Մ եջբերվա ծ տ ո ղ ե ր ը ա ն կ ա խ հե ղինա կի նպ ա տ ա կ ի ց որոշա կիո րեն ուրվա գ ծում են Լևոն
Մ ա թ եմա տ իկո սի գ ի տ ա կ ա ն հ ետ ա քր քր ո ւթ յո ւն ն ե ր ի շրջա նա կը, գ ի տ ա կ ա ն հիմքը, ստ ե ղ ծա գ
ո ր ծ ա կ ա ն ա շխ ա ր հ ի կ միտ վա ծ ո ւթ յո ւն ը : Մ իա ժա մա նա կ Կ ո ստ ա ն դ ի ն ի «Պ ա րսա վա գիրը»
մա տ նա ն շո ւմ է գ ի տ ա կ ա ն այն հեղինա կութ յո ւների ու դա սա կա ն ն ե ր ի շա րքը, որոնց երկերը
կրկին դա ր ձ ե լ էին ո ւս ո ւմ նա ս ի ր ո ւթ յա ն ու դ ա ս ա վ ա ն դ մ ա ն ա ռա ր կա : Ա կա նա վ ո ր բյուզա ն-
դ ա գ ե տ Ե. Լիպ շի ց ը նշում է, որ Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ը ծա ն ո թ է եղել նաև Ա րքիմեդի ա շ խ ա տություններին,
հ ա տ կ ա պ ե ս «Պարաբոլի քա ռա կ ո ւսա ց ո ւմ ը» ա շխ ա տ ո ւթ յա ն ը 6:
Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ը բա զ մա կ ո ղ մա ն ի ու խ ո ր ա գ ի տ ա կ գ ի տ ն ա կ ա ն էր: Նրա գ իտ ա կա ն
հ ետ ա քր քր ո ւթ յո ւն ն ե ր ն ընդգրկում էին ֆ իզիկայի, մ եխ ա նիկա յի, մա թ ե մա տ ի կա յի , ա կ ո ւստ ի կայի,
ա ստ ղա գ իտ ո ւթ յա ն , կ ի րա ռա կա ն բ նա գ իտ ո ւթ յա ն խ ն դ ի ր ն ե ր ը7: Նա ա ռա ն ձ նա հա տ ո ւկ
դեր է խ ա ղ ա ց ե լ հին հ ո ւնա կա ն գ ի տ ա կ ա ն և հա տ կա պ ե ս մա թ ե մա տ ի կա կա ն ժա ռա ն գ ո ւթ յա ն
պ ա հպ ա ն մա ն ‘ բա զ մա ց մպ ն , խ մ բա վ ո ր մա ն և գ իտ ա կա ն շրջա նա ռութ յա ն մեջ դնելու գործում:
Ա ն ց յա լի գ ի տ ն ա կ ա ն ն ե ր ի ա շ խ ա տ ո ւ թ յո ւ ն ն ե ր ի ժ ո ղ ո վ ա ծ ո ւ ն ե ր ը ս տ ե ղ ծ վ ե լ են ն րա
ա ն մ ի ջ ա կ ա ն մ ա ս ն ա կ ց ո ւ թ յա մ բ , ո ր ո ն ց ի ց շ ա տ ե ր ը գ տ ն վ ո ւ մ էին ն րա ա ն ձ ն ա կ ա ն
գ րա դա րա ն ո ւմ : Մ ա ս նա վ ո րա պ ե ս , ն շ վա ծ ժ ո ղ ո վա ծ ո ւն ե ր ը ը ն դ գ ր կ ո ւմ էին Դ ի ոփ ա նտ ո ս ի ,
Ա ր քի մ ե դ ի և Պ տ ղ ո մ ե ո ս ի ա շխ ա տ ո ւթ յո ւն ն ե ր ը : Պ ա հ պ ա ն վ ե լ է Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ի ‘
Էվկլիդեսի «Ակիզբների» վ ե ց ե ր ո ր դ գ ր ք ի մեկնությունը8:
Լևոն Մ աթ եմա տ իկո սին է վ ե րա գ ր վ ո ւմ նրա ա նունը կրող «Արեգակի և Լուսնի խ ա վա ր մա ն
մասին» ա շխ ա տ ո ւթ յո ւն ը , որից պ ա հպ ա ն վ ե լ է ընդա մ ե ն ը մեկ պ ա տ ա ռ ի կ : Ա ն դ րա դա ռ նա լո վ
ա յդ պ ա տ ա ռ ի կ ի բ ո վա ն դա կ ո ւթ յա ն ն ու ա շխ ա ր հա յա ց քա յի ն ուղղվա ծութ յա նը, Գ. Բ. Պետրո-
սյանը հա ն գ ո ւմ է ա յն ե զ րա կա ց ո ւթ յա ն , որ այն որևէ ա ռնչություն չունի ա կա նա վ ո ր գ ի տ ն ա կա
ն ի ստ ե ղ ծա գ ո ր ծ ո ւթ յա ն հետ, որն «իր գ ո ր ծ ո ւն ե ո ւթ յա մ բ հա կա դ ր վ ե լ է հ ա ս ա ր ա կ ա կ ա ն
կ յա ն ք ի հ ե տ ա դ ի մ ա կ ա ն ուժերին, չէր կ ա ր ո ղ գ ր ե լ ա յդպ ի ս ի մի գ ո ր ծ , որը հ ի մ ն վա ծ է
ֆ ա տ ա լի զ մ ի ու ն ա խ ա պ ա շա ր մ ո ւ ն ք ն ե ր ի վրա»: Նա ա վելի հ ա վ ա ն ա կ ա ն է հա մա ր ո ւմ այն,
որ գ ր չա գ ր ե ր ը հ ետ ա գա յո ւմ են ա վ ե լա ց ր ե լ Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ի ա նո ւն ը պ ա տ ա ռ ի կ ի
վ ե ր ն ա գ ր ո ւ մ 9: Ս ա կա յն ն շ վ ա ծ փ ա ս տ ա ր կ ն ե ր ը չեն կ ա ր ո ղ հա մ ո զ ի չ լինել մի շա ր ք
պ ա տ ճա ռ ն ե ր ո վ :
Ն ա խ ‘ մեկ պ ա տ ա ռ ի կ ի հ ի մա ն վ րա դ ժ վա ր է պ ա տ կ ե ր ա ց ո ւմ կա զ մ ե լ ա մ բ ո ղ ջ ա շխ ա տ ո ւթյան
բ ո վա ն դա կ ո ւթ յա ն և ո ւղ ղ վա ծ ո ւթ յա ն մասին:
Երկրորդ’ նկա տ ի ունենալով մ իջնա դա րյա ն մտ ա ծողութ յա ն (այդ թվում գ իտ ա փ ի լի ս ոփ ա —
յա կա ն ) երկփ եղկվա ծությունը, ա յս ի ն քն որ նրա ն բնորոշ է ոչ թե «կամ Ա կա մ Բ» Ա րիստոտել-
յա ն բա նա ձև ը, այլ «և Ա, և Բ» բա նա ձ և ը10, մ ե ն ք չե ն ք կ ա ր ո ղ բա ցա ռ ե լ նա և Լևոն Մ ա թ ե մա տ
ի կ ո ս ի հ ետ ա քր քր ո ւթ յո ւն ը ա ստ ղա գ ո ւշա կ ո ւթ յա ն հա րցերով:
Ե ր ր ո ր դ ս կ զ բ նա ղ բ յո ւր ն ե ր ը վ կա յո ւմ են, որ Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ը զ բա ղ վ ե լ է նաև
ա ստ ղա գ ուշա կութ յա մբ, ա յսին քն երկնային լուսատուների շա ր ժ մա ն մ շտ ա կա ն դիտումների
և հա շվ ո ւմ ն ե ր ի մ ի ջ ո ց ո վ նա վա ր ձ ո ւմ էր կ ա ն խ ա տ ե ս ե լ ա պ ա գ ա իրա դա ր ձ ո ւթ յո ւն ն ե ր ը :
Ավելին, նա բա ր ձ ր է գ նա հա տ ո ւմ Պ ողոս (Պավել) Ա լեքսա նդրա ցուն (որի «Աստ ղա գուշա կության
ներածություն» ա շխ ա տ ո ւթ յո ւն ը VII դ ս կ սա ծ օ գ տ ա գ ո ր ծ վ ո ւ մ էր որպ ե ս ուս ո ւմ նա կա ն
ձեռնարկ), նշելով, որ հենց ն րա շն ո ր հ ի վ է հա ղ ո ր դ դա ր ձ ե լ կա ն խ ա գ ո ւշա կ մ ա ն ա ր վ ե ստ ի ն :

Բ ա ց ի այդ, ա յդ ոլորտում ձ ե ռ ք բ ե րա ծ գ իտ ե լի ք ն ե ր ի շն ո ր հ ի վ Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ը
կա ր ո ղա ցա վ կա նխ ել սովի տ ա րա ծ ո ւմ ը Թեսաղոնիկեում (ա րքեպ իսկոպ ոս ի պ ա շտ ո նա վա ր ո ւթյան
ժա մա նա կ ), բնա կ ի չն ե ր ի ն խ ո ր հ ո ւր դ տ ա լո վ սերմեր ցա ն ե լ իր ն շա ծ պ ա հ ի ն , ինչը
հ նա րա վ ո ր ո ւթ յո ւն ընձեռե ց հա ր ո ւստ բ ե ր ք ս տ ա ն ա լ11: Պ ա տ մա գ ի ր ն ե ր ի վ կա յո ւթ յա մ բ նա
բ ա զ մ ա թ ի վ ն մա ն օ ր ի ն ա կ կ ա ն խ ա տ ե ս ո ւմ ն ե ր է արել, ո ր ո ն ք հ ետ ա գա յո ւմ ի րա կա նա ց վ ե լ
են:
Եվ, վերջա պ ես, թեև հ ետ ա զ ոտ ո ւթ յո ւն ն ե ր ը (Փ. Բոլի, Փ. Լեմերլիի և ուր.) ցույց են տալիս,
որ Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ի ն է պ ա տ կ ա ն ո ւ մ վերո հ ի շյա լ ա ստ ղ ա գ ո ւշա կ ո ւթ յա ն ն վ ի ր վա ծ
ա շխ ա տ ո ւ թ յա ն փ ո ք ր ի կ մասը, իսկ հ ի մ նա կա ն մա ս ը գ ր վ ե լ է ա ն հ ա մ ե մ ա տ ա վելի շուտ,
ա յն ո ւհա ն դ ե ր ձ դա չի բա ցա ռ ո ւմ , որ ն րա ա ն ո ւն ո վ պ ա հ պ ա ն վ ա ծ պ ա տ ա ռ ի կ ը հենց ա յդ
մա ս ը լինի:
Այսպիսով, թե սկզբնա ղբյուրն երը, թե՛ հ ետ ա զ ոտ ո ւթ յո ւն ն ե ր ը վկա յում են այն մասին, որ
Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ը ո ր ո շա կ ի հ ետ ա ք ր ք ր ո ւթ յո ւն է ց ո ւցա բ ե ր ե լ ա ստ ղա գ ո ւշա կ ո ւթ յա ն
ն կա տ մա մ բ : Այլ հա ր ց է, որ դա որոշիչ չի եղել նրա գ ի տ ա կ ա ն ստ ե ղ ծա գ ո ր ծ ո ւթ յա ն հա մա ր:
Հ ա յտ ն ի է, որ ա ս տ ղ ա գ ո ւ շ ա կ ո ւ թ յո ւ ն ը ա ս տ ղ ա բ ա շ խ ո ւ թ յա ն (ա ս տ ղ ա գ ի տ ո ւ թ յա ն ) և
խ ո ր հ ր դ ա պ ա շտ ո ւթ յա ն (միստ իկա յի) խ ա ռ ն ո ւր դ է: Ընդսմին, տ ա ր բ ե ր մտ ա ծ ո ղ ն ե ր ի մոտ
գ ե ր ի շխ ո ւմ է կա մ գ ի տ ա կ ա ն կա մ խ ո ր հ ր դ ա պ ա շտ ա կ ա ն կողմը: Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ի մոտ
ա ռա ջ նա յի ն է ա ս տ ղ ա բ ա շ խ ա կ ա ն գ իտ ե լի քը :
Հ ա յա զ գ ի գ ի տ ն ա կ ա ն ի հ ետ ա զ ոտ ո ւթ յո ւն ն ե ր ո ւմ կարևոր տ ե ղ են գ րա վ ո ւմ ֆիզիկա յի,
մ ե խ ա ն ի կա յի խ ն դ ի ր ն ե ր ը , ինչպ ես նաև տ ա ր բ ե ր մ ե խ ա ն ի կ ա կ ա ն սա ր ք ե ր ի ստ եղծումը:
Այսպես, ն րա ն է պ ա տ կա ն ո ւմ լուսային ն շա նա տ վ ո ւթ յա ն հ ա մ ա կ ա ր գ ի (լուսային հեռա-
գ ր ա ս ա ր ք ի ) գյուտը, որի մ ի ջ ո ց ո վ Բ յո ւզա ն դ իա յի և Խ ա լիֆ ա յո ւթ յա ն սա հ մա ն ո ւմ տ ե ղ ի
ո ւն ե ց ո ղ ի րա դա ր ձ ո ւթ յո ւն ն ե ր ի մա ս ի ն կա ր ճ ժ ա մա նա կա մ ի ջ ո ց ո ւմ հա յտ ն ի էր դա ռ ն ո ւմ
կ ա յս ր ո ւ թ յա ն մ ա յր ա ք ա ղ ա ք ո ւ մ : Ն շ ա ն ա տ վ ո ւ թ յա ն հ ա մ ա կ ա ր գ ի ն կ ա ր ա գ ր ո ւ թ յո ւ ն ը
պ ա հպ ա ն վ ե լ է մի շա ր ք սկզբնաղբյուրներում: Դրանց հա ղ ո ր դ մա ն հա մա ձա յն Թ եսաղոնիկեի
ա ր ք ե պ ի ս կ ո պ ո ս ի պ ա շտ ո ն ը վա ր ե լո ւ ժ ա մ ա ն ա կ Լևոն Փ ի լի ս ոփ ա ն Թեոփիլոս կա յսր ին
խ ո ր հ ո ւր դ է տ ա լի ս պ ա տ ր ա ս տ ե լ ս ի ն խ ր ո ն շա ր ժ վ ո ղ երկու ժա մա ց ո ւյց և դ րա ն ց ի ց մեկը
տ եղադրելԿիլիկիայում, Տարոնի հյուսիսում գտ ն վ ո ղ Լո ւլո ն ա մրոցում,իսկ մյուսը պալատում:
ժ ա մ ա ց ո ւյց ն ե ր ը բ ա ժ ա ն վ ա ծ էին 12 ժա մ ի : Ամեն մի ժա մ ի տ ա կ գ ր ի էին ա ռ ն վ ա ծ այն
ի րա դա ր ձ ո ւթ յո ւն ն ե ր ը , որ կ ա ր ո ղ էին տ ե ղ ի ո ւն ե նա լ ս ա հ մ ա ն ա մ ե ր ձ մա ր զ ո ւմ ս ա ր ա կինոսն
երի հա րձա կում, ճ ա կ ա տ ա մ ա ր տ , կա յսրության տ ա ր ա ծ ք ո ւմ բ ռ ն կ վա ծ հրդեհ և այլն:
Երբ տ ե ղ ի էր ունենում ն շվա ծ իրա դա րձ ո ւթ յո ւն ն ե ր ի ց որևէ մեկը, կ րա կ էր վա ռ վ ո ւմ այն ժա մ ի
տ ա կ, ո ր տ ե ղ գ ր վա ծ էր նրա մասին: Մ ա յր ա քա ղ ա ք ի և ա մ ր ո ց ի միջև ը ն կա ծ տ ա րա ծ ո ւթ յո ւն ը
բ ա ժ ա ն վ ա ծ էր 7 հ ա տ վ ա ծ ն ե ր ի ( յո ւ ր ա ք ա ն չ յո ւ ր ը շ ո ւր ջ 100կմ ե ր կ ա յն ո ւ թ յա մ բ ) :
Յ ուրա քա նչյուր կ ետ ում դ ր վա ծ էր պ ա հ ա կ ա խ ո ւ մ բ , որը հետևում էր ա զ դա ն շա ն ն ե ր ի ն :
Ե տ ա նա լո վ ա զ դա ն շա ն ը , այն ա ն մ ի ջա պ ե ս փ ո խ ա ն ց վ ո ւմ էր մյուս կետ և ա յդպ ե ս շա րունակ:
« Ա րեգա կնա յին փ ա րոսի» մ ի ջ ո ց ո վ ա յդ մա ս ի ն ա ն մ ի ջա պ ե ս հա յտ ն ի էր դա ռ ն ո ւմ նաև
պ ա լա տ ի ն : Կ ո ստ ա ն դ ի ն ծ ի րա նա ծ ի ն ը վկա յո ւմ է, որ հա ղ ո ր դ ո ւմ ը հա ս ն ո ւմ էր Կ ո ստ ա ն —
դնուպ ո լիս ը ն դա մ ե ն ը մեկ ժ ա մ վ ա ը ն թ ա ց ք ո ւմ 12:
Մ իքա յել Գլիկան և այլ բ յո ւգա ն դա կա ն հ ե ղ ի նա կ ն ե ր վկա յո ւմ են, որ նույն Թեոփիլոս
կայսեր օ ր ո ք Լևոն Մ ա թ եմա տ իկո սը ստ ե ղ ծ ե լ է ի ն ք նա գ ո ր ծ ո ղ ա պ ա րա տ ն ե ր (մեխա նիզմներ)
երկու մեծ ոսկե ե րգեհո ններ, ոսկե ս ո սինե ր ե ր գ ե ց ո ղ թռչուններով, երկու ա ռ յո ւծ և երկու
գրիֆոն: Լևոն Մ ա թ եմա տ իկո սի (կամ նրա ղ ե կա վա րութ յա մբ) պ ա տ ր ա ս տ վ ա ծ տ ե խ ն ի կա կա ն
սա ր ք ե ր ը տ ե ղ ա դ ր վ ա ծ էին Մ ա գ նա վ րա յի պ ա լա տ ի ընդունելութ յունների մեծ դահլիճում՝

շ ր ջ ւ ս պ ա տ ե լ ո վ կ ա յս ե ր գ ա հ ը : Բ յո ւ գ ա ն դ ա կ ա ն տ ե խ ն ի կ ա յի ա յս « հ ր ա շա լի ք ն ե ր ը »
ց ո ւցա դ ր վ ո ւմ էին օտ ա ր ե ր կ ր յա դ ե սպ ա ն ն ե ր ի ն և պ ա տ վ ի րա կ ո ւթ յո ւն ն ե ր ի ն ն րա ն ց մեջ
զ ա ր մ ա ն ք և հ ի ա ց մ ո ւ ն ք ա ռ ա ջ ա ց ն ե լո ւ հա մա ր : Դ րա ն ո վ մ ի ա ժ ա մ ա ն կ ը ն դ գ ծ վ ո ւմ էր
կա յս ր ո ւթ յա ն հզորությունն ու վեհությունը:
Կ ո ն ստ ա ն դ ի ն ծ ի րա նա ծ ի ն ը ա յսպ ե ս է ն կա րա գ ր ո ւմ ընդունելությունը Մ ա գ նա վ րա յի
պ ա լա տ ում: Երբ լոգոթետը ա վա րտ ո ւմ է սո վ ո րա կա ն հարցերը, առյուծներն սկսում են մռնչալ,
թ ռչունները (գա հ ի և ծա ռ ի վրա ) սկսում են երգել, և գ ա հ ի վ րա գ տ ն վ ո ղ գ ա զ ա ն ն ե ր ը
բա ր ձ րա ն ո ւմ են իրենց ոտ ն ե ր ի վրա… Ա յդ ժա մա նա կ օտ ա ր ե ր կ ր յա դ ե սպ ա ն ն ե ր ը տ ա լի ս են
նվերներ, ո րից հ ետ ո սկսում են ն վա զ ե լ ե ր գ ե հ ո ն ն ե ր ը , ա ռ յո ւծ ն ե ր ը հ ա ն գ ստ ա ն ո ւմ են,
թ ռչունները դա դա ր ո ւմ են երգել և գ ա զ ա ն ն ե ր ը նստ ո ւմ են իրենց տ ե ղ ե ր ո ւմ13:
Բ նա կա նա բա ր , ն շվա ծ բա ր դ տ ե խ ն ի կ ա կ ա ն սա ր ք ե ր ը պ ա հա ն ջ ո ւմ էին ճ շ գ ր իտ մա թ ե մ
ա տ ի կ ա կ ա ն հա շվումներ, մ ե խ ա ն ի կա յի և ա կ ո ւստ ի կա յի բ նա գա վա ռ ն ե ր ո ւմ լայն գ իտ ե —
լիքներ:
Բ յո ւգա ն դա կա ն գիտ ութ յունն ա ռ հ ա ս ա ր ա կ գ ո ր ծ նա կա ն , կ ի րա ռա կա ն ուղղվա ծութ յուն
ուներ: Գ իտ նա կա ն ն ե ր ը գրեթե չէին զբա ղ վ ո ւմ տ ե սա կա ն հետ ա զոտ ութ յուններով, ա յդ թվում
մա թ ե մ ա տ ի կ ա յի բ նա գա վա ռ ո ւմ : Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ը բ յո ւգա ն դա կա ն այն բա ցա ռ ի կ
գ իտ նա կա ն ն ե ր ի ց է, որը բա ցի կ ի րա ռա կա ն հետ ա զոտ ութ յուններից զբա ղ վ ե լ է նաև տ ե սա կա ն
խնդիրներով:
Էվկլիդեսի մա ս ի ն դա սա խ ո ս ո ւթ յո ւն ո ւմ Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ը թ վա բա նա կա ն հ ա րա բ ե րությունների
ա ր տ ա հ ա յտ մ ա ն հա մա ր ա ռա ջ ի ն ա ն գ ա մ թ վերի փ ո խ ա ր ե ն օ գ տ ա գ ո ր ծ ո ւ մ է
ա յբ ուբենի տ ա ռ ե ր ը ո րպ ե ս թ վ ա բ ա ն ա կ ա ն սիմվոլներ: ճ ի շտ է, դեռևս III դ. Դ ի ոփ ա նտ ե ս ը
ներմուծեց տ ա ռա յի ն սիմվոլիկան, իսկ IVg. Պ ա պ ոս Ա լեքսա նդրա ցին օ գ տ ա գ ո ր ծ ե ց տ ա ռ ե ր ը
կ ոտ ո րա կ ն ե ր ն ու խ ա ռ ը թ վերը ն շա նա կ ե լո ւ հա մա ր : Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ը խ ո ր ա ց ր ե ց ու
զ ա ր գ ա ց ր ե ց հ ա ն ր ա հ ա շ վ ա յի ն ո ւղ ղ ո ւթ յո ւն ը մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա յո ւ մ , էա պ ե ս պ ա ր զ ե ց ր ե ց
Դիուիա նտ եսի բա ր դ սիմվոլիկան, նրա ա ռ ա ջ ա դ ր ա ծ խ ն դ ի ր ն ե ր ո ւմ թվերը ն ե ր կա յա ց վա ծ են
a, P’, Հ, 5′ և այլ տ ա ռ ե ր ո վ : Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ի մա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն տ ե սա կա ն մ շա կ ո ւմ ները
նա խ ա դ ր յա լն ե ր էին ստ ե ղ ծ ո ւմ ժ ա մ ա ն ա կ ա կ ի ց մա թ ե մա տ ի կա յի լինելության հա մա ր,
որն էլ մ շա կ վ ե ց XVI դ. վերջին — XVII դ. ս կ զ բ ի ն Պ.Ֆերմի, Ր ԼԴ եկա րտ ի և այլոց ա շ խ ա տ ո ւ թյուններում14:
Մ իա ժա մա նա կ Լևոն Մ ա թ եմա տ իկո սը զ բա ղ վ ո ւմ էր թվերի ներքին խ ո ր հ ր դա պ ա շտ ա կա ն
իմաստը, հա տ կա պ ե ս 7 թվի խ որհրդա պ ա շտ ութ յունը: Աակայն այս հետ ա քրքրութ յունը որոշիչ
չէր ն րա մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն հ ետ ա զ ոտ ո ւթ յո ւն ն ե ր ի հա մա ր և կա րելի է դ իտ ե լ ո րպ ե ս տ ո ւր ք
ա ն ց յա լի և իր ժ ա մ ա ն ա կ ի ա վա ն դ ո ւյթ ն ե ր ի ն :
Այսպիսով, Լևոն Մ ա թ ե մա տ ի կ ո ս ի գ ի տ ա մ ա ն կ ա վ ա ր ժ ա կ ա ն գործունեությունը ընթա ցել
է հետևյալ ուղղություններով.
1) Անցյալի գ ի տ ա կ ա ն հ ո ւշա ր ձա ն ն ե ր ի ո ւսումնա սիրում, դ րա ն ց խ մ բա վ ո ր ո ւմ ըստ
գ իտ ո ւթ յա ն ճ յուղերի և գ ի տ ա կ ա ն շր ջա նա ռ ո ւթ յա ն մեջ մտցնելու:
2) Հե լլե ն ի զ մ ի դ ա ս ա կ ա ն շր ջա ն ի հ ո ւշա ր ձա ն ն ե ր ը իր ժա մ ա ն ա կ ի ո ւս ո ւմ նա կ ր թա կա ն
հա մ ա կ ա ր գ ի մեջ ներմուծում:
3) Տ ե սա կա ն մա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն խ ն դ ի ր ն ե ր ի մշակում:
4) Կ ի ր ա ռ ա կ ա ն մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն խ ն դ ի ր ն ե ր ի լուծում և տ ե խ ն ի կ ա կ ա ն ս ա ր ք ե ր ի
ստեղծում:

ԾԱՆՈԹԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

1. Թ ե ոփ ա ն ե ս ի Շ ա ր ո ւնա կ ո ղ (թարգն, բ նա գ ր ի ց , ա ռա ջ, և ծա նոթ . Հր. Բա րթ իկյա նի,
Երևան, 1990, էջ 110):
2. Մ ա գ նա վ րա ն (magna aula) Կ ո ստ ա ն դ ն ո ւպ ո լս ի պ ա լա տ ա կ ա ն շե ն ք ե ր ի ց էր, որը, ըստ
ա վա նդութ յա ն, կառուցել էր կայսր Կ ո ստ ա ն դ ի ն Մեծը: Պ ա լա տ ում էր գտ ն վ ո ւմ «Սողոմոնյան»
կա յս ե րա կա ն գա հը, ա յստ ե ղ էին ընդունվում օտ ա ր ե ր կ ր յա դ ե սպ ա ն ն ե ր ն ու պ ա տ վ ի ր ա կ ո ւթյունները:
Ա յստեղ էր գործում նաև Կ ո ստ ա ն դ ն ո ւպ ո լս ի հա մա լսա րա ն ը :
3. Այս մա ս ի ն տ ե ս Ադոնց Ն., Պ ա տ մ ա կ ա ն ուսումնա սիրութ յո ւններ, Պարիս, 1948, էջ
501-537:
4. Այս մա ս ի ն տ ե ս Культура Византии: вторая половина VII-XII в. М.: 1989, с. 395.
5. Ադոնց Ն., Պ ա տ մա կա ն ուսումնա սիրութ յո ւններ, էջ 527-528:
6. Липшиц Е.Э. Византийский ученый Лев Математик:Из истории византийской культуры
в 1Хв. // Византийский временник, т.2 (XXVII). М.: 1949. с. 108.
7. Տե ս նույն տ եղում , էջ 137: Նույնի, Очерки истроии византийского общества и культуры
(VIII — первая половина IX века). М.-Л.: 1961. с. 356:
8. Տ ե ս Lemerle P. Le premier humanisme byzantin. P., 1971. P. 169-171. Տ ե ս նաև
Культура Византии, с. 299.
9. Պ ետ ր ո ս յա ն Գ.Բ., Մ ի ջ նա դա ր յա ն Հ ա յա ս տ ա ն ի մա թ ե մա տ ի կա յի պ ա տ մ ո ւթ յո ւն ի ց
(Հ ո դ վա ծ ն ե ր և հ րա պ ա րա կ ո ւմ ն ե ր ), Երևան 1986, էջ 60-61:
10. Այս մ ա ս ի ն մ ա ն ր ա մ ա ս ն տ ե ս Մ ի ր ո ւմ յա ն Կ.Ա., Հ ա յո ց փ ի լ ի ս ո փ ա յո ւ թ յա ն
պ ա տ մ ո ւթ յա ն ա ռա ր կա յի և ա ղ բ յո ւր ն ե ր ի հա ր ց ի շուրջ // Հա յ ի մա ստ ա ս ի ր ո ւթ յո ւն ը հոգևոր
մշա կույթ ի հա մա կա ր գ ո ւմ , պ րա կ 3, Երևան 1998:
11. Թ ե ոփ ա ն ե ս ի Շ ա րունա կող, էջ 114:
12. Կ ո ստ ա ն դ ի ն Ծ ի րա նա ծ ի ն /Բ յո ւգա ն դա կա ն ա ղ բ յո ւր ն ե ր Բ/ թա րգ, բ նա գ ր ի ց , ա ռա ջ,
և ծա նոթ . Հր. Բա րթ իկյա նի , Երևան, 1970, էջ 138: Տե ս նա և Պ ետ ր ո ս յա ն Գ.Բ., նշվ. աշխ .,
էջ 61. Культура Византии, с. 317.
13. Տե ս Липшиц Е.Э. Византийский ученый Лев Математик, с. 133-135, 147-148. Lemerle
P. Op. cit. Р. 154.
14. Տե ս История математики с древнейших времен до начала XIX столетия / Под ред.
А.П.Юшкевича. М,: 1970. Т.1, с. 144-151.

ՀԱՄԱԿԱՐԳՉԱՅԻՆ ԽԱՂԵՐ
ԵՎ ՏԵՍԱԽՃԱՆԿԱՐՆԵՐ

Ի նչպ ես հա յտ ն ի է հա մա կա ր գ չա յի ն խ ա ղ ե ր ը զ ա ր գ ա ց ն ո ւմ են տ րա մա բա ն ո ւթ յո ւն ը և
տ ա լի ս ն ա խ ն ա կ ա ն հա մա կա ր գ չա յի ն գիտ ե լի քն ե ր : Խ ա ղ ե ր ի կարևորությունը ս տ ե ղ ծ ա գ ո ր ծա
կա ն մտ ա ծ ե լա կ ե րպ ը զա ր գա ց ն ե լո ւ հա մա ր ն շվա ծ է, օր ի նա կ , [1]-ում, որում հե ղ ի նա կ ը
նշում է, որ ա յն ե ր ե խ ա ն ե ր ը , ո վ ք ե ր դ պ ր ո ց գ նա լո ւց ա ռա ջ խ ա ղ ա ց ե լ են տ ա ր բ ե ր
ս տ ե ղ ծ ա գ ո ր ծ ա կ ա ն խ ա ղ ե ր դպ ր ո ց ո ւմ և հ ետ ա գա յո ւմ ԲՈՒՀ-երում ա վելի լա վ են սովորում:
Խ ճա ն կ ա ր ն ե ր ը (հանելուկները), զա ր գա ց ն ո ւմ են տ ր ա մ ա բ ա ն ա կ ա ն մտ ա ծ ե լա կ ե րպ ը և
ի նտ ո ւի ց իա ն (նա խ ա զ գա ց ո ւմ ը ), ը ն դ որում դա ո ւշա գ ր ա վ է այն առումով, որ խ ա ղ ա ց ո ղ ը
խ ա ղ ի ը ն թ ա ց քո ւմ ն կա ր ն ե ր է հա վա քո ւմ : Ն կա տ ե ն ք, որ շա տ տ ա ր ա ծ վ ա ծ են հ ի մ նա կա ն ո ւմ
ա յնպ ի ս ի խ ճա ն կա ր ն ե ր , ո րտ ե ղ պ ե տ ք է հ ա վ ա ք ե լ ս տ ա տ ի կ պ ա տ կ ե ր ն ե ր ս ո վ ո րա կա ն
քա ռ ա կ ո ւս ի ն ե ր ի ց կա մ ա յնպ ի ս ի քա ռ ա կ ո ւս ի ն ե ր ի ց , ո ր ո ն ք ունեն տ իպ ի կ խ ո ռ ո չն ե ր և
ե լ ո ւ ս տ ն ե ր :Մ ի ն չ դ ե ռ ե ռ ա ն կ յ ո ւ ն և վ ե ց ա ն կ յ ո ւ ն խ ճ ա ն կ ա ր ն ե ր ը և հ ա տ կ ա պ ե ս
տ ե ս ա խ ճ ա ն կ ա ր ն ե ր ը գրեթ ե չէին քն նա ր կ վ ո ւմ :
Այս հ ո դ վա ծ ի նպ ա տ ա կ ն է ոչ ա յդ քա ն սովորեցնել ա շա կ ե րտ ն ե ր ի ն որևէ կոնկրետ մեթոդի,
կա մ խ ա ղ ի , ո ր քա ն գ րա վ ե լ ն րա ն ց ուշա դրութ յունը այն խ ա ղ ե ր ի ն , ո ր ո ն ք հ ի մ ն վա ծ են
ե ռա նկունների վրա: Մինչ այժմ հ ի մ նա կա ն ո ւմ օ գ տ ա գ ո ր ծ վ ե լ են միայն այն խ ա ղ ե ր ը , ո րոնք
հ ի մ ն վա ծ են հա րթությունը քա ռա կ ո ւս ի ն ե ր ի տրոհելուն: Մինչդեռ հարթությունը մի տ ե սա կ ի
կա ն ո նա վ ո ր բա զ մա ն կ յո ւն ն ե ր ի տրոհելու ևս երկու հնա րա վ ո ր ո ւթ յո ւն ն ե ր գոյություն ունեն
կա ն ո նա վ ո ր ե ռա ն կ յո ւն ն ե ր ի և վ եցա ն կ յո ւն ն ե ր ի : Այս հ նա րա վ ո ր ո ւթ յո ւն ն ե ր ը խ ա ղ ե ր ի մեջ
գրեթ ե չեն օգտ ա գ ո ր ծ վ ե լ:Ա յսպ ի ս ո վ տ վ յա լ խ ա ղ ե ր ը տ ա լի ս են ա շա կ ե րտ ն ե ր ի ն ըն դ հա ն ո ւր
ստ ե ր ե ոտ իպ ն ե ր ի ց դուրս գա լու օր ի նա կ :
Պ ետ ք է ասել, որ եռա նկյունների վրա հ ի մ ն վա ծ խ ա ղ ե ր ը զգա լի չա փ ո վ ա ռա վ ե լ դինա միկ
են, ք ա ն ի որ յո ւր ա քա ն չ յո ւր ե ռա ն կ յո ւն ունի 12 հ ա ր և ա ն (նա յի ր օ ր ի ն ա կ նկ.9), ի
տ ա րբերութ յուն քա ռա կ ո ւս ի ն ե ր ի , որոնց հա րևա նները ութն են: Հետ ևա բա ր, եռանկյունների
վրա հ ի մ ն վա ծ խ ա ղ ե ր ը ա ռա վ ե լ են զա ր գա ց ն ո ւմ ս տ ե ղ ծա գ ո ր ծա կա ն մտ ա ծ ե լա կ ե րպ ը , ք ա ն
այն խ ա ղ ե ր ը , ո ր ո ն ք հ ի մ ն վա ծ են զ ո ւտ քա ռ ա կ ո ւս ի ն ե ր ի վրա : Ահա թե ինչու եռա նկյուն
խ ա ղ ե ր ը ա ռա ն ձ նա հա տ ո ւկ հետ ա քրքրութ յուն են ներկայացնում: Ա վելացնենք, որ եռանկյուն
խ ա ղ ե ր ի հ ետ մ ե կտ ե ղ մեծ ն շա նա կ ո ւթ յո ւն ունեն նաև ե ռա չա փ և բ ա զ մա չա փ խ ա ղ ե ր ը ,
որոնց մեջ հ նա րա վ ո ր ո ւթ յո ւն ն ե ր ի թիվը ա վ ե լի մ ե ծ է և ո ր ո ն ք մ ի ա ժ ա մ ա ն ա կ զ ա ր գա ց ն ո ւմ

են,ա յսպ ես կոչվող, հ ե ռա ն կա ր ի ընկալումը:
Այս հ ո դ վա ծ ո ւմ մ ե ն ք շա ր ո ւնա կ ո ւմ ե ն ք ն ե ր կա յա ց ն ե լ տ ե ս ա խ ճ ա ն կ ա ր ն ե ր [2], [3] (նկ. 1-
8), ո ր տ ե ղ ս տ ա տ ի կ պ ա տ կ ե ր ի փ ո խ ա ր ե ն պ ե տ ք է հ ա վ ա ք ե լ շա ր ժ վ ո ղ պ ա տ կ ե ր ը ա յն քա ն
ա րա գ , ո ր քա ն հ նա րա վ ո ր է: Խ ա ղ ը սկսելուց ա ռա ջ շա ր ժ վ ո ղ պ ա տ կ ե ր ը կ տ ր ա տ վ ա ծ է
տ ա ր ր ե ր ի , ո ր ո ն ք որոշ պ ա ր կ ետ ի (մա ն րա հա տ ա կ ի ) բա զ մա ն կ յո ւն ն ե ր ն են:
Ն երկա յա ցվում են նա և«Օ ովա մա րտ » -ի եռանկյուն, վեցա նկյուն (նկ. 9-11), ե ռա չա փ
ը ն դ հա ն րա ց ո ւմ ն ե ր ը և ’’Գ ն դա կ ն ե ր ” խ ա ղ ը (նկ. 12-14 ): «Շ ովա մա րտ » -ում խ ա ղ ի ց ա ռա ջ
խ ա ղ ա ց ո ղ ը կա ր ո ղ է ը նտ րել նա վ ե ր ի տ ե սա կ ն ե ր ը և դ րա ն ց կ ո ո ր դ ի նա տ ն ե ր ը , խ ա ղ ա դ ա շ տ ի
տ ե սա կ ն ե ր ը ե չա փ ս ե ր ը : Չի կա րելի միա ցնել երկու ա ռա ն ձ ի ն նա վերը: Կա երկուսից ա վելի
խ ա ղա ց ո ղ ն ե ր ի հնարա վորություն (ցանցի միջոցով), որոնցից մեկը հա մա կա ր գ ի չն է: Ինչպես
և ս ո վ ո րա կա ն ծ ո վա մա րտ ո ւմ , խ ա ղ ա ց ո ղ ն ե ր ը հ ե ր թ ո վ նշում են դա շտ ե ր ը ‘ հա կա ռա կ ո ր դ ի
խ ա ղ ա դ ա շ տ ի վ րա խ ա չ ե ր ո վ (իհարկե, հա կա ռա կ ո ր դ ի խ ա ղ ա դ ա շ տ ի վ րա ցույց է տ ր վ ա ծ
միա յն խ փ վ ա ծ կա մ վ ն ա ս վ ա ծ նավերը): Դա կա րելի է ա ն ե լ ինչպ ես մկնիկով, ա յնպ ե ս էլ
նշելով խ ա ղ ա դ ա շ տ ի կ ո ո ր դ ի նա տ ն ե ր ը , օ ր ի ն ա կ “а4”: Եթե խ ա ղա ց ո ղ ն ե ր ի ց մեկը վնա ս ո ւմ է
հա կա ռա կ ո ր դ ի նավը, ա պ ա ա յդ նա վի վ նա ս վա ծ եռանկյունը (վեցանկյունը) փ ոխ ո ւմ է գույնը
կա նա չի ց կա րմիր: Այս դ եպ քո ւմ պ ե տ ք է կա տ ա ր ի լրացուցիչ քա յլ: Այն հա ր վա ծ ն ե ր ը , ո ր ո ն ք
չեն հա ս ե լ իրենց նպ ա տ ա կ ի ն , ն շվա ծ են խա չե ր ո վ :
Յ ա ղ թա նա կ ը տ ե ղ ի է ունենում, եթե հ ա կա ռա կ ո ր դ ի բոլոր նա վ ե ր ը ո չն չա ց վա ծ են, կա մ
իր ժ ա մ ա ն ա կ ը սպ ա ռ վ ե լ է: 3D խ ա ղ ե ր ը (Օ րինա կ 3D Ծ ո վա մա րտ ) նույնպ ես դ ի նա մ ի կ են,
ը ն դ ո ր ո ւմ ա մեն մի կ ե նտ ր ո նա կա ն խ ո րա նա ր դ ունի 26 հա րևա ն խ ո րա նա ր դ ն ե ր : Խ ա ղ ա ց ո ղ ը
կա ր ո ղ է պ տ տ ե լ ա մ բ ո ղ ջ ո ւթ յա մ բ իր և հ ա կ ա ռա կ ո ր դ ի ե ռա չա փ դա շտ ե ր ը մ իա ս ի ն կա մ
ա ռա ն ձ ի ն և մ ոտ ե նա լ դա շտ ե ր ի ն կա մ հ ե ռա նա լ ն րա ն ց ի ց :
Հ ի շա ր ժ ա ն է այն հ ա ն գ ա մ ա ն ք ը , որ ըստ հին ուս մ ո ւն քն ե ր ի , ա շխ ա ր հ ը ի րա կա ն ո ւմ
բա զ մա չա փ է: Բ ա զ մա չա փ ա շխ ա ր հ ո ւմ հնարավորություններն էլ ավելի մեծ են և, հետևաբար,
բա զ մա չա փ օբ յե կտ ն ե ր ի ուսումնասիրումը թեև դ ժ վա ր է, սա կա յն ա վելի լա վ է զա ր գա ց ն ո ւմ
ինտ ուի ցիա ն :
Խ ճ ա ն կա ր ն ե ր ի հա մա ր կարելի է օ գ տ ա գ ո ր ծ ե լ ց ա ն կ ա ց ա ծ տ իպ ի պ ա ր կ ետ [3] (նկ.1-8),
նույնիսկ ա յնպ ի ս ի պ ա ր կ ետ ն ե ր , ո ր ո ն ք կ ա զ մ վ ա ծ են մի ք ա ն ի տ իպ ի բա զ մա ն կ յո ւն ն ե ր ի ց :
Օ ր ի նա կ նկ. 5-ում պ ա ր կ ետ ը կա զ մ վա ծ է վեցա նկ յո ւն ն ե ր ի ց և եռանկյուններից: Խ ա ղ ա ց ո ղ ը
կա ր ո ղ է տ ե ղա փ ո խ ե լ երկու նշվա ծ եռանկյունները կա մ երկու նշվա ծ վեցանկյունները: Կա րող
է նաև պ տ տ ե լ վեցանկյունները (եռանկյունները) տ եղում օգտ ա գ ո ր ծ ե լո վ «г» կոճակը: Այստեղ
ցույց է տ ր վ ա ծ այն տ ա ր բ ե րա կ ը , հա մա ձա յն որի ճ ի շտ դ ր վա ծ հա րև ա ն տ ա ր ր ե ր ի միջև
սա հ մա ն ը ա ն հա յտ ա ն ո ւմ է: Հ նա րա վ ո ր է ն ա և ա յսպ ի ս ի տ ա ր բ ե րա կ , ը ստ որի սա հ մա ն ն ե ր ը
մնում են ա ն կ ա խ ճ ի շտ դնելուց: Դա վ ե րա բ ե ր ո ւմ է բոլոր ա յն տ ե սա հա ն ե լո ւկ ն ե ր ի ն , ո ր ո ն ք
ն ե ր կա յա ց վ ա ծ են այս հոդվա ծում:
Հա տ ո ւկ նշա նա կություն ունեն եռանկյուն, վեցա նկյուն պ ա րկ ետ ն ե ր ը , որովհետ և ինչպես
ա ս վ ե ց հա րթ ութ յունը կա րելի է տ ր ո հ ե լ կա ն ո նա վ ո ր քա ռա ն կ յո ւն ն ե ր ի , եռա նկյունների,
վեցա նկյունների:
Օ գ տ ա գ ո ր ծ ե լո վ մկնիկը, խ ա ղ ա ց ո ղ ը կ ա ր ո ղ է տ ե ղ ա փ ո խ ե լ բլոկները, ո ր ո ն ք նշվում են
մկնիկի միջոցով: Կարելի նաև պ տ տ ե ց ն ե լ ն շվա ծ բլոկը տ եղ ո ւմ օ գտ ա գ ո ր ծ ե լո վ «г» կոճակը:
Իհա րկե, կա րելի է ա ռա ջա ր կ ե լ խ ա ղ ա ց ո ղ ի ն հա վա ք ե լո ւ երկու ֆ իլմերից մեկը (որո նք
ա մ բ ո ղ ջ ո ւթ յա մ բ ց ո ւցա դ ր վ ո ւմ են հա տ ո ւկ պ ա տ ո ւհա ն ն ե ր ո ւմ , ո րպ ե ս զ ի ա վելի հեշտ լինի
հա վա ք ե լ պ ա տ կերները): Յ ուրաքանչյուր տ ա ր ր ն ե ր կ վա ծ է երկու կողմից, և դա բա վա կա ն ի ն

դ ժ վա րա ց ն ո ւմ է խ նդիրը: Այս տ ա ր բ ե րա կ ի դ եպ քո ւմ խ ա ղ ա ց ո ղ ը բա ցի վերոհիշյալ տ ա ր ր ե ր ի
տ ե ղ ա փ ո խ ո ւ մ ն ե ր ի ց կա ր ո ղ է նա և շո ւռ տ ա լտ ա ր ր ե ր ը «р» կոճա կով:
Բա ցի 2D պ ա ր կ ետ ն ե ր ի ց կա րելի է օ գ տ ա գ ո ր ծ ե լ նաև 3D պ ա ր կ ետ ն ե ր : Ինչպես հա յտ ն ի
է, կա ն պ լա տ ո ն յա ն մա ր մ ի ն ն ե ր ‘ կա ն ո նա կա ն բ ա զ մ ա ն ի ս տ ե ր (օր ի նա կ տ ա ս ն ե ր կա ն ի ստ ,
քա ռա ն ի ստ ), ո ր ո ն ց ո վ կա րելի է զ բա ղ ե ց ն ե լ ողջ տ ա րա ծ ո ւթ յո ւն ը :
Պ ա ր զա գ ո ւյն հնա րա վորութ յունը -3D խ ճա ն կա ր ն ե ր ը , հ ի մ ն վա ծ է խ ո րա նա ր դ ն ե ր ի վրա,
այն ք ն ն ա ր կ վ ա ծ է [1], [2]-ում: խ ա ղա ց ո ղ ը կա ր ո ղ է մկնիկի օգնո ւթ յա մբ շարժել յուրաքանչյուր
խ ո րա նա ր դ ի կ ը , ինչպ ես նաև այն պ տ տ ե լ 2 հա րթ ութ յուններում, կա րելի է նաև պ տ տ ե լ
ա մ բ ո ղ ջ ո ւթ յա մ բ հ ա վ ա ք վ ո ղ դա շտ ը և մ ոտ ե նա լ դա շտ ի ն կա մ հ ե ռա նա լ դա շտ ի ց :
Կ ա ր ե լի է ք ն ն ա ր կ ե լ ա վ ե լի բա ր ձ ր չա փ ո ղ ա կ ա ն ո ւթ յո ւն ը . օ ր ի ն ա կ ք ն ն ա ր կ ե լ 4D
խ ճա ն կա ր ն ե ր ը : Ա յստ ե ղ ճ ի շտ հա վա քե լո ւ դ եպ քո ւմ պ իտ ի հա մընկնեն 4 0 -խ ո ր ա ն ա ր դ ն ե ր ի
«նիստերը», որոնք, ինչպ ես հա յտ ն ի է, 3D խ ո ր ա ն ա ր դ ն ե ր են:
Այժմ տ ա ն ք ևս մի ք ա ն ի պ ա ր զա բա ն ո ւմ ն ե ր :
«Lines» խ ա ղ ի եռա նկյուն և վ ե ցա նկյուն ը ն դ հա ն րա ց ո ւմ ն ե ր ը ցույց է տ ր վ ա ծ ն կ .12-14-
ում: Ցույց են տ ր վա ծ ա մ ե նա կա ր ճ ճա նա պ ա րհն երը, որոնցով տ ե ղա փ ոխ վ ո ւմ է նշվա ծ գ նդա կը
ն շվա ծ դա շտ ի վրա : Նկ.14-ում մ ե ն ք տ ե ս ն ո ւմ ենք, որ խ ա ղ ա ց ո ղ ը կ ա ր ո ղ է կ ր ճա տ ե լ մի
գույնի N գ ն դ ա կ ն ե ր ի ց (N-թիվը ը նտ ր վ ո ւմ է խ ա ղ ի ց ա ռա ջ ) կ ա զ մ վ ա ծ ե ր ե ք գ ծ ե ր ի ց մեկը:
Հ նա րա վ ո ր են գ ծ ե ր ± 60°, ± 30°, ± 90°, 0 ուղղություններով:
Օ գտ ա գ ո ր ծ ե լո վ եռանկյուն կ ո ո ր դ ի նա տ ն ե ր ը նկ. 14-ի վրա բե ր ե ն ք կ ր ճա տ վ ո ղ գծերի
օ ր ի ն ա կ ն ե ր аб, Ь7, с8, Ժ9, е10; аб, է>6, сб, Ժ6, е6;а6, а5, а4, аЗ,а2, а1;а1, ЬЗ, с5, Ժ7, е9;а6,
Ь5, с4, ԺՅ, е2; а2, сЗ, е4, g5, i6:
Նկ. 12-ի վ ր ա կ ր ճ ա տ վ ո ղ գ ծ ե ր ի օ ր ի ն ա կ ն ե ր ե ն ‘ а1 ,Ы ,c1 ,Ժ1 ,e1 ;a1 ,b2,c3,d4,
e5;a1,c1,e1,g1,i1;M,d1,f1,h1,k1;a1,M,b2,c2,c3;
M ,c2,d3,e4,f5;e1 ,d1 ,d2,c2,c3;i1 ,h2,g3,f4,e5;k1 ,i2,h3,g4,f5;
a1,b1,d2,e2,g3;i1,h1,f2,e2,c3:
Եթե չի հա ջ ո ղ վ ո ւմ լրացնել այս գ ծ ե ր ի ց որևէ մեկը, խ ա ղ ա դ ա շտ ո ւ մ հա յտ ն վ ո ւմ են m
լր ա ց ո ւց ի չ գ ն դ ա կ ն ե ր : Ո րոշ վ ա ր կ ա ծ ն ե ր ո ւ մ տ ո ղ ի փ ո խ ա ր ե ն պ ե տ ք է լր ա ց ն ե լ այլ
կա ռ ո ւց վա ծ ք ն ե ր , օ ր ի ն ա կ վ ե ցա նկյուն կա մ այլ փ ա կ կոնտ ուր:
Եթե մ ի ա ց ն ե ն ք նկ. 9-ի վերևի և ներքևի (կա մ ծ ա խ և աջ) կողմերը, մ ե ն ք կ ս տ ա ն ա ն ք
խ ա ղ գ լա ն ի վրա : Եթե մ ի ա ց ն ե ն ք վերևի և ներքևի կ ո ղ մ ե ր ը և ձ ա խ ու աջ կողմերը, մ ե ն ք
կ ս տ ա ն ա ն ք խ ա ղ տ ո ր ի վրա: Հ ե տ ա ք ր ք ի ր է խ ա ղ ը նա և եռա նկյուն և վեցա ն կ յո ւն դա շտ ե ր ի
դեպ քո ւմ : Կա երկու և ա վելի խ ա ղ ա ց ո ղ ն ե ր ի հ նա րա վորութ յուն: Եթե խ ա ղ ա ց ո ղ ն ե ր ի ց մեկը
ջնջում է տ ո ղ ը , մի ք ա ն ի գ ն դ ա կ ն ե ր հա յտ ն վ ո ւմ են ուրիշ խ ա ղ ա ց ո ղ ն ե ր ի դա շտ ե ր ո ւմ
դ ժ վա րա ց ն ե լո վ խ ա ղ ը : Կա մրցելու ե ր ե ք տ ա ր բ ե րա կ . 1) բոլոր խ ա ղ ա ց ո ղ ն ե ր ը ունեն իրենց
կոճա կները և խ ա ղ ո ւմ են ա ն կա խ իրա րից 2) քա յլերը կա տ ա ր վ ո ւմ են հերթով, օգտ ա գ ո ր ծ վ ո ւմ
է շա խ մ ա տ ա յի ն ժա մա ց ո ւյց ը :
Հ նա րա վ ո ր է նաև «Lines» խ ա ղ ի եռանկյուն ընդհա նրա ցումը: Ո րպես խ ա ղ ա դ ա շտ կա ր ո ղ
են օ գ տ ա գ ո ր ծ վ ե լ նկ. 1,6-ի դա շտ ե ր ը , ե ռա նկյուն դա շտ , նկ. 2-ի դա շտ ը կ ա ր ո ղ է դ իտ վ ե լ
նա և ո րպ ե ս գ լա ն ի կա մ տ ո ր ի փ ռ վա ծ ք :
Հ ե տ ա ք ր ք ր ա ս ե ր ն ե ր ի ն ա ս ե ն ք , որ հ ա մ ա ռ ո տ ձև ո վ ա յս խ ա ղ ե ր ի տ ե ս ո ւթ յո ւ ն ը
հ ր ա պ ա ր ա կ վ ա ծ է [1]-ում և մա ն րա մա ս ն (խ ա ղ ե ր ի ծ րա գ ր ե ր ի հետ միասին) հ ր ա պ ա ր ա կ վ ա ծ

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

[1] Б.П.Никитин «Ступеньки творчества или развивающие игры», Москва,
Просвещение, 1990
[2] Ռ. Ա լա նա կյա ն, Դ. Թ ա դևոսյա ն, Հ.Թումանյւսն, Դ. Յավրումյսւն «Գիտություն և
տ եխ ն ի կա » 2000 N 6-7
[3] R.AIanakyan, preprint of Institute of information and Automation Problems; registered
paper «Т riangle World»
[4] Г. Штейнгауз, “Математический калейдоскоп

46-62

Математика в школе.
Библиотека учителя математики.
СЛОВАРЬ русско-английский.

ԼԵՎՈՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿՈՍ, ՀԱՄԱԿԱՐԳՉԱՅԻՆ ԽԱՂԵՐ, ՌԵՆԵ ԴԵԿԱՐՏ, ՏԵՍԱԽՃԱՆԿԱՐՆԵՐ