ГЛАВА IX СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ

ГЛАВА IX СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ. Седьмое действие.

Текст просто для быстрого ознакомления с темой в общих чертах (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ 

шение в степень — имеет два обратных. Если
то разыскание а есть одно обратное действие — из-
влечение корня; нахождение же Ъ — другое, логариф-*
мирование. Полагаю, что читатель этой книги знаком
с основами учения о логарифмах в объеме школь-
ного курса. Для него, вероятно, не составит труда
сообразить, чему, например, равно такое выражение:
Нетрудно понять, что если основание логарифмов а
возвысить в степень^ логарифма числа Ь, то должно
получиться это число ft.
Для чего были придуманы логарифмы? Конечно,
для ускорения и упрощения вычислений. Изобрета-
тель первых логарифмических таблиц, Непер, так
говорит о своих побуждениях:
«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от
трудности и скуки вычислений, докучность которых
обычно отпугивает весьма многих от изучения мате-
матики»*

180 СЕДЬМОЕ  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  ДЕЙСТВИЕ 

В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают
и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что
они дают возможность производить такие операции,
выполнение-которых без их помощи очень затрудни-
тельно (извлечение корня любой степени).
Не без основания писал Лаплас, что «изобретение
логарифмов, сокращая вычисления нескольких меся-
цев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь
астрономов». Великий математик говорит об астроно-
мах, так как им приходится делать особенно слож-
ные и утомительные вычисления. Но слова его с пол-
ным правом могут быть отнесены ко всем вообще,
кому приходится иметь дело с числовыми выклад-
ками.
Нам, привыкшим к употреблению логарифмов и к
доставляемым ими облегчениям выкладок, трудно
представить себе то изумление и восхищение, которое
вызвали они при своем появлении. Современник Не-
пера, Бригг, прославившийся позднее изобретением
десятичных логарифмов, писал, получив сочинение
Непера: «Своими новыми и удивительными логариф-
мами Непер заставил меня усиленно работать и го-
ловой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так
как никогда не читал книги, которая нравилась бы
мне больше и приводила бы в большее изумление».
Бригг осуществил свое намерение и направился в
Шотландию, чтобы посетить изобретателя логариф-
мов. При встрече Бригг сказал:
«Я предпринял это долгое путешествие с един-
ственной целью видеть вас и узнать, помощью какого
орудия остроумия и искусства были вы приведены
к первой мысли о превосходном пособии для астре
номии — логарифмах. Впрочем, теперь я больше уди-
вляюсь тому, что никто не нашел их раньше, — на-
столько кажутся они простыми после того, как о них
узнаешь».

Соперники логарифмов
Ранее изобретения логарифмов потребность в уско-
рении выкладок породила таблицы иного рода, с по-
мощью которых действие умножения заменяется не
сложением, а вычитанием. Устройство этих таблиц

181 СЕДЬМОЕ  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  ДЕЙСТВИЕ 

основано на тождестве
ао—
в верности которого легко убедиться, раскрыв скобки.
Имея готовые четверти квадратов, можно находить
произведение двух чисел, не производя умножения,
а вычитая из четверти квадрата суммы этих чисел
четверть квадрата их разности. Те же таблицы облег-
чают возвышение в квадрат и извлечение квадратного
корня, а в соединении с таблицей обратных чисел
упрощают и действие деления. Их преимущество пе-
ред таблицами логарифмическими состоит в том, что
с помощью их получаются результаты точные, а
не приближенные. Зато они уступают логарифмиче-
ским в ряде других пунктов, практически гораздо
более важных. В то время как таблицы четвертей
квадратов позволяют перемножать только два числа,
логарифмы дают возможность находить сразу про-
изведение любого числа множителей, а кроме того—
возвышать в любую степень и извлекать корни с
любым показателем (целым или дробным). Вычис-
лять, например, сложные проценты с помощью га*
блиц четвертей квадратов нельзя.
Тем не менее таблицы четвертей квадратов издава-
лись и после того, как появились логарифмические
таблицы всевозможных родов. В 1856 г. во Франции
вышли таблицы под заглавием:
«Таблица квадратов чисел от 1 до 1000 миллионов,
помощью которой находят точное произведение чисел
весьма простым приемом, более удобным, чем по-
мощью логарифмов. Составил Александр Коссар».
Идея эта возникает у многих, не подозревающих
о том, что она уже давно осуществлена. Ко мне раза
два обращались изобретатели подобных таблиц как
с новинкой и очень удивлялись, узнав, что их изобре-
тение имеет более чем трехсотлетнюю давность.
Другим, более молодым соперником логарифмов
являются вычислительные таблицы, имеющиеся во
многих технических справочниках. Это — сводные
таблицы, содержащие следующие графы: квадраты
чисел, кубы, квадратные корни, кубические корни,
обратные числа, длины окружности и площади кру-

182 СЕДЬМОЕ  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  ДЕЙСТВИЕ 

гов для чисел от 2 до 1000. Для многих технических
расчетов таблицы эти очень удобны, однако они не
всегда достаточны; логарифмические имеют гораздо
более обширную область применения.

183 СЕДЬМОЕ  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  ДЕЙСТВИЕ 

Школьная математика.

Околоadmin