дома » Занимательная Математика » ГЛАВА IX СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ

ГЛАВА IX СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ

ГЛАВА IX СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ. Седьмое действие.

Сборник Математики

ГЛАВА IX  СЕДЬМОЕ  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  ДЕЙСТВИЕ.

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман  ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ. Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского  

 Скачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности капирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.

Текст просто для быстрого ознакомления с темой в общих чертах (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):


СЕДЬМОЕ  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  ДЕЙСТВИЕ

СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ 

шение в степень — имеет два обратных. Если
то разыскание а есть одно обратное действие — из-
влечение корня; нахождение же Ъ — другое, логариф-*
мирование. Полагаю, что читатель этой книги знаком
с основами учения о логарифмах в объеме школь-
ного курса. Для него, вероятно, не составит труда
сообразить, чему, например, равно такое выражение:
Нетрудно понять, что если основание логарифмов а
возвысить в степень^ логарифма числа Ь, то должно
получиться это число ft.
Для чего были придуманы логарифмы? Конечно,
для ускорения и упрощения вычислений. Изобрета-
тель первых логарифмических таблиц, Непер, так
говорит о своих побуждениях:
«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от
трудности и скуки вычислений, докучность которых
обычно отпугивает весьма многих от изучения мате-
матики»*

180 СЕДЬМОЕ  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  ДЕЙСТВИЕ 

В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают
и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что
они дают возможность производить такие операции,
выполнение-которых без их помощи очень затрудни-
тельно (извлечение корня любой степени).
Не без основания писал Лаплас, что «изобретение
логарифмов, сокращая вычисления нескольких меся-
цев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь
астрономов». Великий математик говорит об астроно-
мах, так как им приходится делать особенно слож-
ные и утомительные вычисления. Но слова его с пол-
ным правом могут быть отнесены ко всем вообще,
кому приходится иметь дело с числовыми выклад-
ками.
Нам, привыкшим к употреблению логарифмов и к
доставляемым ими облегчениям выкладок, трудно
представить себе то изумление и восхищение, которое
вызвали они при своем появлении. Современник Не-
пера, Бригг, прославившийся позднее изобретением
десятичных логарифмов, писал, получив сочинение
Непера: «Своими новыми и удивительными логариф-
мами Непер заставил меня усиленно работать и го-
ловой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так
как никогда не читал книги, которая нравилась бы
мне больше и приводила бы в большее изумление».
Бригг осуществил свое намерение и направился в
Шотландию, чтобы посетить изобретателя логариф-
мов. При встрече Бригг сказал:
«Я предпринял это долгое путешествие с един-
ственной целью видеть вас и узнать, помощью какого
орудия остроумия и искусства были вы приведены
к первой мысли о превосходном пособии для астре
номии — логарифмах. Впрочем, теперь я больше уди-
вляюсь тому, что никто не нашел их раньше, — на-
столько кажутся они простыми после того, как о них
узнаешь».

Соперники логарифмов
Ранее изобретения логарифмов потребность в уско-
рении выкладок породила таблицы иного рода, с по-
мощью которых действие умножения заменяется не
сложением, а вычитанием. Устройство этих таблиц

181 СЕДЬМОЕ  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  ДЕЙСТВИЕ 

основано на тождестве
ао—
в верности которого легко убедиться, раскрыв скобки.
Имея готовые четверти квадратов, можно находить
произведение двух чисел, не производя умножения,
а вычитая из четверти квадрата суммы этих чисел
четверть квадрата их разности. Те же таблицы облег-
чают возвышение в квадрат и извлечение квадратного
корня, а в соединении с таблицей обратных чисел
упрощают и действие деления. Их преимущество пе-
ред таблицами логарифмическими состоит в том, что
с помощью их получаются результаты точные, а
не приближенные. Зато они уступают логарифмиче-
ским в ряде других пунктов, практически гораздо
более важных. В то время как таблицы четвертей
квадратов позволяют перемножать только два числа,
логарифмы дают возможность находить сразу про-
изведение любого числа множителей, а кроме того—
возвышать в любую степень и извлекать корни с
любым показателем (целым или дробным). Вычис-
лять, например, сложные проценты с помощью га*
блиц четвертей квадратов нельзя.
Тем не менее таблицы четвертей квадратов издава-
лись и после того, как появились логарифмические
таблицы всевозможных родов. В 1856 г. во Франции
вышли таблицы под заглавием:
«Таблица квадратов чисел от 1 до 1000 миллионов,
помощью которой находят точное произведение чисел
весьма простым приемом, более удобным, чем по-
мощью логарифмов. Составил Александр Коссар».
Идея эта возникает у многих, не подозревающих
о том, что она уже давно осуществлена. Ко мне раза
два обращались изобретатели подобных таблиц как
с новинкой и очень удивлялись, узнав, что их изобре-
тение имеет более чем трехсотлетнюю давность.
Другим, более молодым соперником логарифмов
являются вычислительные таблицы, имеющиеся во
многих технических справочниках. Это — сводные
таблицы, содержащие следующие графы: квадраты
чисел, кубы, квадратные корни, кубические корни,
обратные числа, длины окружности и площади кру-

182 СЕДЬМОЕ  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  ДЕЙСТВИЕ 

гов для чисел от 2 до 1000. Для многих технических
расчетов таблицы эти очень удобны, однако они не
всегда достаточны; логарифмические имеют гораздо
более обширную область применения.

183 СЕДЬМОЕ  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  ДЕЙСТВИЕ 

Школьная математика.

 

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика