дома » Алгебра в школе » Применение отрицательных чисел. Школьная математика онлайн

Применение отрицательных чисел. Школьная математика онлайн

§ 4. Применение отрицательных чисел при описании изменения переменной величины

Глава II. Положительные и отрицательные числа.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школеЕГЭ 2015 МатематикаБиблиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

knigi728x90

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ АЛГЕБРА

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Школьная математика онлайн

В практической деятельности очень часто приходится иметь дело
с переменными величинами, численные значения которых меняются
в зависимости от обстоятельств. Например, уровень воды в реке
повышается во время половодья или во время дождей и понижается
в сухую погоду. Температура воздуха в данном месте все время
меняется с течением времени. Площадь квадрата изменяется при изменении
длины его стороны и т. д.
Для того чтобы составить представление об изменении переменной
величины, нужно измерить или вычислить ряд ее значений. Так,
чтобы судить об изменении уровня воды в реке, нужно измерять
этот уровень через некоторые промежутки времени. Чтобы судить
об изменении температуры воздуха в данном пункте, следует
измерять ее термометром через некоторые промежутки времени.
Чтобы судить об изменении площади квадрата при изменении его
стороны, следует вычислить эту площадь для ряда значений стороны
и т. д.
Рассмотрим пример. Уровень воды в реке в течение суток измерялся
через каждые 2 часа. Результат измерения сведен в следующую
таблицу:

Из этой таблицы мы видим, что вода сначала поднималась, затем
оставалась на одном уровне и, наконец, начала опускаться. Еще более
полное представление об изменении уровня мы составим, если рассмотрим,
как изменялся уровень воды за каждый из двухчасовых

49 Применение отрицательных чисел. Школьная математика онлайн

промежутков времени между двумя измерениями. Результат этого рассмотрения
можно свести в такую таблицу:

В этой таблице, кроме числа, показывающего величину изменения
уровня воды, нам нужно указывать на направление этого изменения—
уровень воды сначала повышался, затем стал понижаться.
Таблица сделается проще и нагляднее, если мы введем в рассмотрение
наряду с положительными числами также и отрицательные
числа следующим образом.
Пусть нам известны два значения переменной величины. При переходе
от первого значения ко второму величина может увеличиться
или уменьшиться. В обоих случаях величина изменения измеряется
разностью между большим и меньшим из сравниваемых значений. Для
того чтобы получить второе значение переменной из первого, нужно
эту разность добавить или вычесть в зависимости от того, увеличивается
переменная при переходе от первого значения ко второму
или уменьшается. Поэтому целесообразно приписать этой разности
знак минус в случае, если переменная величина уменьшается. Полученное
таким образом число называется приращением переменной
величины. Абсолютная величина приращения определяет величину
изменения, а знак определяет направление изменения. Пользуясь приращением,
можно записать предыдущую таблицу изменения уровня
воды в следующей форме:

Мы поставили в таблице перед положительными приращениями знак
чтобы противопоставить их отрицательным приращениям. Еще
раз повторяем, что это делается только для большей наглядности,
никакой разницы, например, между числами -f 3 и 3 нет.
О п р е д е л е н и е . Приращение переменной величины при переходе
от первого ее значения ко второму есть такое число, которое,
будучи добавлено к первому значению, дает второе.
Иными словами, приращение есть разность между вторым и первым
значением переменной. Если переменная возрастает при переходе

50 Применение отрицательных чисел. Школьная математика онлайн

от первого значения ко второму, то ее приращение положительно,
если уменьшается, то ее приращение отрицательно. Наконец, если
оба значения одинаковы, то приращение равно нулю.
Таким образом, отрицательные числа наряду с положительными
числами и числом 0 удобно применять при описании изменения переменной
величины, если дан ряд последовательных ее значений.

Упражнения.

Задача 1. Температура воздуха изменялась в течение суток согласно следующей
таблице:

Составить таблицу приращений температуры.
Задача 2. Составить таблицу приращений для площади квадрата в предположении,
что сторона квадрата принимает значения 0,5 см; 1 см; 1,5 см;
2 см; 2,5 см; 3 см; 3,5 см; 4 см.
Задача 3. Дана таблица приращений температуры в течение суток при
измерении через каждые два часа. Восстановить таблицу значений температуры.
Температура в 0 час. равна +Ю°.

51 Применение отрицательных чисел. Школьная математика онлайн

 

,

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика