§ 6. Сложение положительных и отрицательных чисел

Глава II. Положительные и отрицательные числа.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

В этом параграфе и в ближайших следующих будут даны правила
арифметических действий над любыми рациональными числами.
3 а д а ч а. Уровень воды в реке измерялся в течение двух суток.
За первые сутки уровень изменился, получив приращение а см, за
вторые сутки,— получив приращение b см. Какое приращение получил
уровень воды за двое суток?

53 Сложение положительных и отрицательных чисел. 

Р е ш е н и е . При решении этой задачи допустим сначала, что числа
а и b положительны, т. е. что в первые сутки уровень поднялся
на а см и за вторые сутки также поднялся на b см.
Очевидно, что в этом случае уровень воды за двое суток поднялся
на (a -f- Ъ) см. Таким образом, приращение уровня за двое суток
получается сложением приращений уровня за каждые сутки. Сумма
приращений уровня за первые сутки и за вторые сутки равна
приращению уровня воды за двое суток.
Мы сделали этот вывод в предположении того, что числа а и b
положительны. Сохраним то же истолкование суммы и при любых других
значениях чисел а и Ь, а на основании этого выведем правила
сложения для любых рациональных чисел.
Рассмотрим теперь ряд случаев, которые здесь могут представиться.
Случай 1. Число а — 10; Ь = — 7. Вода поднялась на 10 см, затем
опустилась на 7 см. В результате уровень получился выше начального
уровня на 10 — 7=3 см. Таким образом,
Ю + (— 7)= 10 — 7 = 3.
Случай 2. Число а = — 7; Ь —10. Вода опустилась на 7 см,
затем поднялась на 10 см. В результате уровень воды оказался на
3 см выше начального уровня. Таким образом, (—7) -[-10 = 3.
Случай 3. Число а = 7; Ь = — 1 0 . Вода поднялась на 7 см, затем
опустилась на 10 см. Результатом является понижение уровня’
на 3 см:
7 + ( — 1 0 ) = — 3 .
Случай 4. Число а — — 1 0 ; Ь = -(-7. Вода опустилась на 10 см,
затем поднялась на 7 см. Результатом является понижение уровня
на 3 см:
(— ю) _|_ 7 = — 3.
Случай 5. Число а = 7; Ь — — 7. Уровень воды поднялся на 7 см,
затем опустился на 7 см. В результате он вернулся к начальному
уровню:
7 + (-7) = 0.
Случай 6. а = —7; Ь — 1. Вода опустилась на 7 см, затем поднялась
на 7 см. В результате уровень вернулся к исходному:
(— 7) —J— 7 = 0.
Случай 7. а — — 1 0 ; Ь = — 7. Вода опустилась на 10 см, затем
снова опустилась на 7 см. В результате вода опустилась на 17 см:
(_ 10)4-(-7) = — 1 7 .

54 Сложение положительных и отрицательных чисел. 

Случай 8. а = — 7; Ь = 0. Вода опустилась на 7 см, затем осталась
на том же уровне. В результате уровень воды понизился на
7 см:
(— 7)4-0 = —7.
Случай 9. а — 0; Ь = — 7. Уровень воды не изменился за первые
сутки, за вторые понизился на 7 см. В результате вода опустилась
на 7 см:
0 + (-7) = -7.
Таким же образом можно рассуждать и при любых других численных
значениях для а и Ь.
Обобщая, мы приходим к следующим правилам сложения любых
рациональных чисел.
П р а в и л о 1 .Чтобы сложить два числа, из которых одно
положительное, а другое отрицательное, нужно найти разность
их абсолютных величин и полученную разность взять со знаком
слагаемого, имеющего большую абсолютную величину.
П р а в и л о 2 . Чтобы сложить два отрицательных числа,
нужно сложить их абсолютные величины и взять результат
со знаком минус.
П р а в и л о 3. Сумма двух противоположных чисел равна
нулю.
П р а в и л о 4. Сумма двух чисел, из которых одно равно нулю,
равно другому слагаемому.

Упражнения

1. Выполнить сложение
7 + (-15); — Ю + [ (-3) + 8]; [ (-5) + 4] + [ (-7) + 10].
2. Определить неизвестное х из уравнений
х + (—3) = 7; (_4) + * = 2;
4 -J— х = — 1; 5 -f- х = 0.

55 Сложение положительных и отрицательных чисел. 

Околоadmin