§ 4. Сложение и вычитание многочленов.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Правило. Для того чтобы сложить два или несколько многочленов,
нужно сложить все одночлены, из которых эти многочлены
составлены.
Затем для упрощения результата следует привести подобные члены.

82 Сложение и вычитание многочленов 

Пример. (За 4“ аЧ — ас2) 4“ (Зас2 — аЧ + За) = За -f* <Pb —
— ас2 Зас2 — аЧ -f- За = 6а -\-2ad*.
Правило сложения многочленов непосредственно следует из сочетательного
закона сложения.
Правило. Для того чтобы вычесть многочлен из многочлена,
нужно к членам уменьшаемого прибавить члены вычитаемого, взятые
с противоположными знаками.
Здесь тоже следует привести подобные члены для упрощения
результата.
П р и м е р . (За4~ аЧ — ас2) — (3ас2 — аЧ4~ За) = За-f-аЧ —
— ас2 — 3 ас*-\-.аЧ— Ъа = 2аЧ—4ас2.
Правило вычитания многочленов нуждается в некотором пояснении.
Мы знаем, что вычесть кцкое-нибудь число все равно, что прибавить
противоположное. Легко видеть, что если некоторое число
выражено в, виде многочлена, то противоположное ему число равно
многочлену, составленному из тезе же членов, но взятых с противоположными
знаками. Например,
_ (3 ас* _ 4- За) = — Зас2 + аЧ — За.
Действительно, два такихмттчпеяа яря сложении дают в сумме
нуль, так как их члены взаимно умноэкаютея:
(Зас2— аЧ + За) + (— Зас2 + аЧ — За) =
— Зас2 — а26т+ За —Зас2 + аЧ — За = 0.
Итак,вычерть какой^ш^да многоаден, действительно, все равно,
что прибавить многочлен, составленный иа тех же членов, но с противоположными
знаками. * .
После того как правила приведения подобных члeнoвiч сложения
и вычитания многочленов уже освоены, при сложении и вычитании
многочленов нет необходимости выписывать промежуточные результаты.
Следует сразу писать ответ, осуществляя раскрытие скобок
и приведение подобных членов в уме. Например,
(2*в — З*2 + блг + б) ~~(х* ^ -fc 9) + — 4л:8 + д; +1) =
=— 12х*+\Ъх — 3.
При этом нужно аккуратно учитывать знаки коэффициентов. Коэффициенты
одночленов, взятых из скобок, лередг которыми стоит знак
4*, нужно брать без изменения, коэффициенты одночленов, взятых
из скобок, перед которыми стоит знак—, нужно брать с противоположными
знаками.

Упражнения
Выполнить сложение и вычитание многочленов:
1. (Зх* — 4ху + 5у*) —17х* — 8ху + 13у2) + (х* — х$ + Зу*).
2. — (ab — 4 да + 8Ь*) + (а* —Aba— 3£8).
3. 1 — (1 + X) + (1.+Х+ Xs) — (l+X + X*+X8)+(l + X + Xs + X8 + X*).

83 Сложение и вычитание многочленов 

Решить уравнения относительно буквы хг
4. д: + (а2 — ЗаЬ + £2)= 2а2 — ab — Ь\
5. х — (ab — b2 + а2) = 2ab.
6. + За% + а3) — х = Ф — Ь\

84 Сложение и вычитание многочленов

Околоadmin