СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

а ( 1_1“ 100/ ^ /-го года обратится
в сумму а + РУб-
Если обозначим этот наращенный вклад буквой А, то
имеем такую формулу:
Л ^ а ( 1 + т ж ) —
Это и есть формула сложных процентов; она связывает четыре
величины: А, а, р и /. Если три величины известны, то четвертая
может быть найдена; следовательно, всего возможны
четыре типа задач на сложные проценты. Для облегчения
вычислений в таблицах Брадиса на стр. 25 ^.аны lg ^ 1 -f—щ -j
для различных значений р (от р = 0,25 до р — 12,5) с семью
десятичными знаками. Если такая точность не нужна, то лишние
десятичные знаки всегда можно отбросить.
Пр и м е р 1. Какую сумму надо поместить в сберкассу
как срочный вклад, чтобы по истечении 20 лет образовалась
сумма 2000 руб.?
Пр им е ч а н и е . По срочным вкладам доход составляет 3%.
В данном случае Л = 2000 руб., ^щ- = 0.03, / = 20. Имеем:
2000 = а • 1 .ОЗ20, Логарифмируем:
1g 2000 = lg a — f 20 lg 1,03,
lg a = lg2000 — 20 l g 1,03,
lg a = 3,3010 — 20-0,0128,
lg a = 3,3010 — 0,256,
lg a = 3,045; a « 1 1 0 9 .
Пр и м е р . 2. Через сколько лет вклад а руб. (срочный)
утроится?
Имеем: Л = 3а, -щ — = 0,03; отсюда За = а — 1,03*; сокращаем
на а; это означает, что величина вклада не влияет
на ответ:
3 = 1,03′; lg3 = / lg 1,03,
. Ig 3 0,4771 ■ _
= ш ш ^ г 5 ‘ 7 года-
Формула сложных процентов Д = a ^ 1- f — — ^ у отображает
скачкообразный характер изменения . наращенного

324 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ, СОЕДИНЕНИЯ И БИНОМ.

вклада А, так как время t принимает лишь целые значения:
t = О, 1, 2, . . . Однако можно себе представить следующий
процесс: период обращения вклада делается все меньше й
меньше и наросшие процентные деньги за все уменьшающиеся
части года присоединяются к основному вкладу и на них начисляются
проценты. Тогда изменение наращенного вклада
станет процессом органического роста, и формула
Л = = а ( 1+ т ж )
перейдет в А — Саы, где величина А будет показательной
функцией времени t. .
Формула сложных процентов находит применение не только
в финансовых вопросах; ею пользуются для определения
численности населения страны или города, роста поголовья
скота и в других вопросах.

325  АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ, СОЕДИНЕНИЯ И БИНОМ.

ЕГЭ 2015 Математика.
Библиотека учителя.
Школьная математика.