дома » Алгебра в школе » Составление уравнения

Составление уравнения

§ 2. Понятие об уравнении. Составление уравнения, выражающего зависимость между данными величинами.

ГЛАВА I. УПОТРЕБЛЕНИЕ БУКВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школеЕГЭ 2015 МатематикаБиблиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

knigi728x90

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ АЛГЕБРА

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Составление уравнения.

З а д а ч а . На одной полке находится т книг, на другой полке
п книг, на обеих полках вместе р книг.
1) Чему равно р, если т= 10; п = 1 2 ?
2) Заполнить таблицу:

Ответ. 1) Если т= 10, п — 12, то р = 22.
2) В первую строку таблицы нужно вписать 11,
во вторую 15, в третью 19.
З а д а ч а . Площадь класса Q мI Длина класса а мг ширина b м.
1) Чему равно Q, если а = 8; Ь = 6?
2) Заполнить таблицу:

Ответ. 1) Если а —8, Ь = 6, то Q = 48.
2) В первую строку таблицы надо вписать 10,
во вторую, 6, в третью 80.
З а д а ч а . На одной полке т книг. Площадь класса Q м\ Чему
равно Q, если т— 10?
Ответ. Эту задачу решить нельзя.
Почему же третью задачу решить нельзя, а первую и вторую задачи
решить можно? Объясняется это тем, что величины т и Q в задаче
3 между собой не связаны, они независимы. Величины же т,
п, р в первой задаче связаны самим условием задачи так, что, зная
две из них, мы можем определить третью. Иными словами, между
величинами т, п, р в первой задаче существует зависимость. То же
самое мы имеем и во второй задаче. Здесь тоже величины Q, а, Ь так

16 Понятие уравнения. Составление уравнения.

связаны условием задачи, что, зная две из них, мы можем определить
третью. Между величинами Q, а, b во второй задаче также имеется
зависимость.
В чем же заключается зависимость между т, п, р в первой задаче?
Зависимость между ШуПур заключается в том, что р равно сумме т
и п, т. е.
р — т-\-п. (1)
В чем заключается зависимость между Q, а, b во второй задаче?
Зависимость между Q, а, b заключается в том, что Q равно произведению
а и Ь, т. е.
Q = a-b. (2)
Если хотят высказать утверждение, что два алгебраических выражения
равны, эти выражения соединяют знаком равенства: =.
О п р е д е л е н и е . Выражение, полученное посредством соединения
знаком = двух алгебраических выражений, называется равенством.
В равенстве две части: левая и правая. Левая записана слева от
знака равенства, а правая записана справа от этого знака. Выражение
(1) — равенство. Посредством равенства (1) мы выразили зависимость
между ру т и п. Выражение (2) — тоже равенство. Оно выражает
зависимость между Q, а и Ь.
Равенства, выражающие зависимость между величинами, называются
уравнениями. Так, равенства (1) и (2) являются уравнениями.
З а м е ч а н и е . Зависимость между /я, п и р мы выразили уравнением (1).
Уравнения
т=р — nt (3)
п—р — т (4)
выражают ту же зависимость, что и уравнение (1), но в несколько ином
виде.
Уравнения (1), (3) и (4) так тесно связаны друг с другом, что из любого
из них легко получить остальные.
В самом деле, в уравнении (1) р — сумма, т и п — слагаемые. Из
арифметики известно, что слагаемое равно сумме без другого слагаемого.
Значит, т=р — п; п=р — т. Так из уравнения (1) получаются уравнения
(3) и (4).
Пусть теперь дано уравнение (3). В нем р — уменьшаемое, п — вычитаемое,
т — разность. Из арифметики известно, что уменьшаемое равно сумме
вычитаемого и разности. Значит, р = т + п. Из уравнения (3) получается
уравнение (1).
Точно так же из уравнения (4) можно получить уравнение (1).
Зависимость между Q, а и b мы выразили уравнением (2). Уравнения
Q

17 Понятие уравнения. Составление уравнения.

выражают ту же зависимость, что и уравнение (1). Можно показать, что уравнения
(2), (5), (6) настолько тесно связаны друг с другом, что из любого из
них вытекает любое другое. Мы этого делать не будем, так как это подробно
излагается немного позже.
Мы будем часто решать задачи на составление уравнений, выражающих
зависимость между величинами. Условимся считать задачу
решенной, когда получено хоть одно такое уравнение.
Рассмотрим для примера две задачи.
З а д а ч а . Пароход за t часов прошел против течения реки 5 км.
Скорость парохода в стоячей воде V км/час, скорость течения реки
v км/час. Составить уравнение, выражающее зависимость между
S, t, V и v.
Р е ш е н и е . Мы знаем, что число часов, которое требуется
пароходу, чтобы при данных условиях пройти S км против течения
реки, определяется выражением 5 (см. § 1). Значит, t = y~ZT S v.
Уравнение составлено.
Ответ. t =V г—г— v .
З а д а ч а . Через один кран ванна наполняется в а мин, через
другой кран — в b мин. Если открыть оба крана, то ванна наполнится,
в t мин. Составить уравнение, выражающее зависимость между а,Ь и t.
Р е ш е н и е . Через первый кран в 1 минуту наполняется ™ часть
ванны, через второй кран — у часть. Через оба крана в 1 минуту
наполняется + yj часть ванны. Но, с другой стороны, при двух
открытых кранах в 1 минуту наполняется у часть ванны. Значит,
Ответ. JL _l_ JL — J_
а ‘ b t •

Упражнения.

Задача 1. Два пионерских отряда посадили вместе а деревьев. Первый
отряд посадил b деревьев, а второй с деревьев. Составить уравнение, выражающее
зависимость между а, b и с.
Задача 2. За k одинаковых книг заплачено 5 руб. Каждая книга
стоит п руб. Составить уравнение, выражающее зависимость между S, k и п.
Задача 3. Рабочий получил а руб. Когда он истратил b руб., то у него
осталось с руб. Составить уравнение, выражающее зависимость между а, b, с.
Задача 4. Поезд, двигаясь равномерно, за t часов прошел S км при скорости
v км/час. Составить уравнение, выражающее зависимость между ty S, v.
Задача 5. В книге р страниц. Мальчик прочитал книгу за т дней, читая
ежедневно по п страниц. Составить уравнение, выражающее зависимость
между р, ///, п.

18 Понятие уравнения. Составление уравнения.

 

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика