Стая обезьян

Стая обезьян

УРАВНЕНИЯ  ВТОРОЙ  СТЕПЕНИ

Текст просто для быстрого ознакомления с темой (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

ЗАДАЧА
Другую индусскую задачу я имею возможность
привести в стихотворной передаче, так как ее перевел
автор превосходной книжечки «Кто изобрел алгеб*
ру?» В. И, Лебедев:
На две партии разбившись,
Забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате
В роще весело резвилась;
Криком радостным двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько, ты мне скажешь,
Обезьян там было в роще^
РЕШЕНИЕ
Если общая численность стаи х, то
откуда
*i=48, аг2=16.
Задача имеет два положительных решения: в стае
могло бы быть или 48 обезьян, или 16. Оба ответа
вполне удовлетворяют задаче,

136 Стая обезьян 

Предусмотрительность уравнений

В рассмотренных случаях полученными двумя ре-
шениями уравнений мы распоряжались различно в
зависимости от условия задачи. В первом случае мы
отбросили отрицательный корень как не отвечающий
содержанию задачи, во втором — отказались от дроб-
ного и отрицательного корня, в третьей задаче, напро-
тив, воспользовались обоими корнями. Существование
второго решения является иной раз полной неожи-
данностью не только для решившего задачу, но даже
и для придумавшего ее. Приведем пример, когда
уравнение оказывается словно предусмотрительнее
того, кто его составил.
Мяч брошен вверх со скоростью 25 м в секунду.
Через сколько секунд он будет на высоте 20 м над
землей?
РЕШЕНИЕ
Для тел, брошенных вверх при отсутствии сопро-
тивления воздуха, механика устанавливает следую-
щее соотношение между высотой подъема тела над
землей (h), начальной скоростью (v), ускорением тя-
жести (g) и временем (t):
Сопротивлением воздуха мы можем в данном слу-
чае пренебречь, так как при незначительных скоро-
стях оно не столь велико. Ради упрощения расчетов
примем g равным не 9,8 м, а 10 м (ошибка всего в
2%). Подставив в приведенную формулу значения h,
v и g, получаем уравнение
20 = 25/—«*.
а после упрощения
Решив уравнение, имеем:
Мяч будет на высоте 20 м дважды: через 1 секун-
ду и через 4 секунды,

137 Предусмотрительность уравнений .

не вдумавшись, мы готовы второе решение отбросить.
Но так поступить было бы ошибкой! Второе решение
имеет полный смысл; мяч должен действительно два-
жды побывать на высоте 20 м; раз при подъеме и
вторично при обратном падении. Легко рассчитать,
что мяч при начальной скорости 25 м в секунду дол-
жен лететь вверх 2,5 секунды и залететь на высоту
31,25 м. Достигнув через 1 секунду высоты 20 м, мяч
будет подниматься еще 1,5 секунды, затем столько же
времени опускаться вниз снова до уровня 20 м и, спустя
секунду, достигнет земли.

138 Предусмотрительность уравнений .

На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. 
Школьная математика.  Математика в школе.

Околоadmin