§ 7. Свойства сложения.

Глава II. Положительные и отрицательные числа.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Как отмечалось в первой главе, действие сложения в применении
к положительным числам обладает двумя важными свойствами, которые
носят название переместительного и сочетательного законов. Эти
законы выражаются следующими формулами:
aJrb = b-\-a (переместительный закон);
(а-\-Ь)-\-с = а — \ — ( р с ) (сочетательный 8акон).

55 Свойства сложения. 

Переместительный и сочетательный законы сохраняются и при
сложении любых рациональных чисел.
Справедливость переместительного закона непосредственно следует
из правил, по которым выполняется сложение чисел. Действительно,
согласно этим правилам, порядок слагаемых не оказывает влияния
на результат, так как в этих правилах оба слагаемых совершенно
равноправны.
Справедливость сочетательного закона также может быть доказана
на основании правил сложения. Однако такое доказательство
очень громоздко, так как при его проведении нужно рассмотреть
огромное количество случаев, которые тут могут представиться.
Поэтому мы поступим иначе. Вернемся к задаче, которая привела
нас к правилам сложения, еще несколько усложнив ее условие.
З а д а ч а . В течение первых суток приращение уровня воды
составило а см, в течение вторых суток Ь сму в течение третьих
суток с см. Какое приращение получит уровень по истечении всех
трех суток?
Р е ш е н и е . Эту задачу можно решить двумя способами, Мы приведем
эти два решения в той форме, в какой обычно решаются
задачи по арифметике, т. е. в форме вопросов.
Способ U 1) Какое приращение получил уровень воды за первые
двое суток?
Приращение уровня за первые сутки равно а см, за вторые
сутки b см. Следовательно, за двое первых суток уровень воды получил
приращение (а-\-Ь) см.
2) Какое приращение получил уровень воды за трое суток?
За первые двое суток уровень воды получил приращение (a -j- b) см,
за третьи сутки с см. Следовательно, за трое суток уровень воды
получил приращение [ (a -f- b) -f- с] см.
Ответ. [ (a -f- Ь) -j- с] см.
Способ 2. 1) Каково приращение уровня воды за вторые и третьи
сутки?
За вторые сутки уровень воды получил приращение b см, за
третьи с см. Следовательно, за вторые и третьи сутки приращение
уровня равно (Ь-\-с) см.
2) Какое приращение получил уровень воды за все трое суток?
Приращение уровня складывается из приращения за первые сутки
и из приращения за вторые и третьи сутки, т. е. оно равно
[ и —{— ( Ь —|— С ) ] СМ.
Ответ. [а~\-(Ь-\-с)] см.
Сравнивая результаты решения по двум приведенным способам,
мы приходим к выводу
{a-\-b)-\-c = a-\-{b-{~c).
Таким образом, справедливость сочетательного закона установлена.

56 Свойства сложения.

Околоadmin