Тремя двойками

Глава I. ПЯТОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ. Число возможных шахматных партий.

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман  ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ

Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского

Скачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности каптирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. 

Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

Тремя двойками

Всем, вероятно, известно, как следует написать
три цифры, чтобы изобразить ими возможно большее
число. Надо взять три девятки и расположить их так: 

т. е. написать третью «сверхстепень» от 9.
Число это столь чудовищно велико, что никакие
сравнения не помогают уяснить себе его грандиоз-
ность. Число электронов видимой вселенной ничтож-
но по сравнению с ним. В моей «Занимательной
арифметике» (гл. X) уже говорилось об этом. Воз-
вращаюсь к этой задаче лишь потрму, что хочу пред-
ложить здесь по ее образцу другую:
Тремя двойками, не употребляя знаков действий,
написать возможно большее число.
РЕШЕНИЕ
Под свежим впечатлением трехъярусного располо-
жения девяток вы, вероятно, готовы дать и двойкам
такое же расположение:

Пример очень поучителен. Он показывает, что в
математике опасно поступать по аналогии; она легко
может повести к ошибочным заключениям.

стр. 27 Тремя двойками.

 

 

Тремя тройками

ЗАДАЧА
Теперь, вероятно, вы осмотрительнее приступите
к решению следующей задачи:
Тремя тройками, не употребляя знаков действий,
написать возможно большее число,

РЕШЕНИЕ
Трехъярусное расположение и здесь не приводит
к ожидаемому эффекту, так как

Последнее расположение и дает ответ на вопрос
задачи.

Тремя четверками

ЗАДАЧА
Тремя четверками, не употребляя знаков действий,
написать возможно большее число.
РЕШЕНИЕ
Если в данном случае вы поступите по образцу
двух предыдущих задач, т. е. дадите ответ

Тремя одинаковыми цифрами

Попытаемся углубиться в это озадачивающее яв-
ление и установить, почему одни цифры порождают
числовые исполины при трехъярусном расположении,
другие — нет. Рассмотрим общий случай.

стр. 28 Тремя двойками.

Тремя одинаковыми цифрами, не употреб-
ляя знаков действий, изобразить возможно большее
число.
Обозначим цифру буквой а. Расположению

Теперь понятны те неожиданности, с которыми мы
сталкивались при решении предыдущих задач: для
двоек и троек надо было брать одно расположение,
для четверок и больших чисел — другое.

стр. 29 Тремя двойками.

На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. 
Школьная математика.  Математика в школе.

Тремя двойками