ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ НЕОБХОДИМОСТИ ОБЕСПЕЧИТЬ НАГЛЯДНОСТЬ ОБУЧЕНИЯ
Сборники МатематикиКАБИНЕТ МАТЕМАТИКИ.В. Г. БОЛТЯНСКИЙ, М. Б. ВОЛОВИЧ, Э. Ю. КРАСС, Г. Г. ЛЕВИТАС ГЛАВА I. ПРИНЦИПЫ ОБУЧЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К КАБИНЕТУ МАТЕМАТИКИ. Скачать книгу КАБИНЕТ МАТЕМАТИКИ в хорошем качестве (Сборник Математики №2). |
Текст просто для быстрого ознакомления с темой в общих чертах (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):
|
Чтобы обеспечить сознательное усвоение знаний, мы должны |
Так, например, в сознании человека не сразу возникает общее,
абстрактное понятие, обозначаемое словом «книга» и относящееся
к целому классу конкретных предметов действительности
(эта книга и та, книга в красном переплете или в сером,
большая книга, книга с картинками и т. п.). Человек много раз
воспринимает конкретные предметы этого класса. При воспоминании
о них в его мозгу возникают представления об этих конкретных
книгах. Но, для того чтобы выработать о б щ е е понятие
о «книге», он должен отвлечься, абстрагироваться от многих
несущественных сторон воспринимаемых предметов (цвет переплета,
формат книги, толщина ее и т. п.), мысленно выделяя те
существенные признаки, которые свойственны всем предметам
именно этого класса.
Этот простейший вид абстракций носит название абстракции
отождествления. Человек мысленно отождествляет между собой
все предметы определенного класса, выделяя для этого отдельные
существенные стороны изучаемых предметов и мысленно отвлекаясь
от других, несущественных сторон. Существует ряд наук,
в которых основные понятия возникают только в результате
абстракции отождествления, без привлечения других видов абстракции.
По-видимому, так обстояло дело до недавнего времени
в географии; во всяком случае, такие фундаментальные понятия
этой науки, как страна, город, река, полезное ископаемое, растительная
зона и т. п., возникают в результате абстракции отождествления.
Значительно сложнее обстоит дело в так называемых
точных науках, и особенно в математике. Математика является
наиболее абстрактным из школьных предметов^
В возникновении математических понятий участвует не только абстракция
отождествления, но и другие виды абстракции, причем
.абстракция в математике, как правило, не простая, а многоступенчатая.
1 В. И. Л е н и н . Поли. собр. соч., т. 29, стр. 152—153.
17 ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ НЕОБХОДИМОСТИ ОБЕСПЕЧИТЬ НАГЛЯДНОСТЬ ОБУЧЕНИЯ.
Остановимся на одном виде абстракции, часто применяемом
при образовании математических понятий, а именно на идеализации.
Этот вид абстракции отличается от абстракции отождествления
тем, что при идеализации не только происходит отвлечение
от несущественных признаков предмета, но в сознании
возникают представления об объектах изучения, наделенных
свойствами, которые совершенно отсутствуют у исходных объектов
или же отражают свойства исходных объектов в значительно
преобразованном виде. Иными словами, человек не только
отвлекается от несущественных черт реальных объектов определенного
класса, но и замещает в своем сознании реальный
объект другим, идеализированным объектом (или, как говорят,
«моделью»). Подобные продукты идеализации представляют
собой не отвлеченные, а гипотетические описания, которым ни
один реальный объект не удовлетворяет. Именно с помощью
идеализации возникают такие, геометрические понятия, как
«точка», «прямая» и т. д. В реальном мире невозможно найти
такой объект, который не имел бы ни длины, ни ширины, ни
высоты. Геометрическая точка представляет собой модель, т. е.
специально созданный воображением человека объект, который
в определенном отношении имитирует, воспроизводит реально
существующие предметы (в данном случае предметы «малой»
протяженности). То же относится и к большинству других математических
понятий.
Все это должно учитываться в процессе преподавания математики,
при использовании средств наглядности.
Возьмем, например, понятие треугольника. В школьном преподавании
оно рассматривается в двух аспектах: в виде линии
(контура) и части плоскости. И в том и в другом случае он является
идеализированным объектом, существующим лишь в нашем
сознании, представляет собой модель, гипотетическое отражение
реальных предметов определенной формы, результат абстракции.
Абстрагирование от размеров «точек», толщины «линий
», от цвета «фигур» и т. п., замещение воспринимаемых реальных
объектов абстрактной моделью приходит не сразу. Если
учитель демонстрирует в качестве примеров все время, скажем,
треугольники, вырезанные из синей бумаги, то цвет постепенно
воспринимается некоторыми учащимися как необходимый атрибут
(существенный признак) понятия «треугольник». Это мешает
выработке необходимого абстрактного понятия. Еще больше
ошибочных представлений возникает у учащихся в том случае,
когда учитель пользуется все время одной и той же моделью
треугольника или изображает на доске треугольники лишь одной
какой-нибудь формы. Применение же разнообразных средств
наглядности (треугольников, вырезанных из бумаги разных цветов;
проволочных треугольников; треугольников, показанных с
помощью диапроектора на экране; треугольников, начерченных
мелом, карандашом и т. д.) позволяет учащимся быстрее от
18 ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ
влечься от несущественных признаков, ускоряет формирование
абстрактного понятия. Используемый наглядный материал должен
быть правильно организован: в нем должны варьироваться
несущественные для данного понятия признаки и тем самым выделяться
и подчеркиваться существенные.
Для правильного формирования абстрактных снятий нельзя
перегружать учащихся односторонней наглядностью (например,
только деревянными или только бумажными моделями).
Чрезвычайно важна возможность использования на уроках математики
разнородных по внешнему виду и характеру применения
средств обучения: моделей, таблиц, диафильмов, кинофильмов
и т. д.
Согласно ленинской формуле, чувственное, живое созерцание
должно составлять начальный, исходный момент познания.
Нередко это понимается как необходимость предоставить ученику
возможность пассивно «созерцать» объекты, понятия о которых
формируются. Отсюда’наблюдающееся в некоторых кабинетах
математики обилие таких предметов учебного оборудования,
единственное назначение которых дать материал для созерцания,
т. е. чисто иллюстративных, предназначенных для пассивного
восприятия.
Выше мы показали, что использование таких средств обучения
не может обеспечить реализации принципа сознательности в
обучении. Покажем теперь, что они ничего не дают и для реализации
принципа наглядности.
Действительно, ленинская формула говорит не просто о «созерцании
», а о «живом», т. е. деятельном, активном созерцании,
в ней идет {Течь вовсе не о ‘пассивном наблюдении природы.
Марксистская философия, включившая практику в теорию познания,
не может рассматривать чувственное познание как чисто
пассивное созерцание объектов.«Живое созерцание», о котором
говорит В. И. Ленин как о важнейшем элементе системы познания,
неразрывно связано с практикой, с трудом человека, с его
деятельностью. Оно включает в себя’опыт, эксперимент и порождаемые
им чувственные данные! Это эмпирическое познание доставляет
мысли, материал для теоретических обобщений, для рациональной
его обработки в форме понятий, законов и т. п. Следует
отметить также, что в применении к преподаванию м а т е м
а т и к и эта ленинская схема и связанный с ней принцип наглядности
обучения имеют свои особенности.
Как мы уже говорили, математика имеет дело с абстрактными
понятиями, и в задачи обучения математике входит научить
школьников образовывать такие понятия, оперировать
ими и применять их в конкретных ситуациях. Образование абстрактных
математических понятий не есть однократный акт отвлечения
от предметной конкретности или образования идеализированного
объекта, это многошаговый процесс. Так; уже простейшее
понятие арифметики — натуральное число возникает в
19 ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ
результате отвлечения от природы предметов и отражает только
их количество. В дальнейшем, вводя в алгебре буквенные обо-
значения, мы отвлекаемся и от конкретных количественных значений,
оставляя в качестве объекта рассмотрения лишь те или
иные зависимости между величинами.
Таким образом, в процессе обучения математике мы встречаемся
с различными уровнями, ступенями абстракции. Переход
с каждой такой ступени на следующую, более высокую, естественно
связан с принципиальными затруднениями учащихся, и
здесь в первую очередь необходимо использование средств наглядности.
Понятие наглядности в обучении менялось, развивалось, совершенствовалось
еще во времена Ушинского. И до наших дней
проблема наглядности остается одной из центральных проблем
педагогической науки. Рассматриваются различные аспекты этой
проблемы. Гак, например, в статье П. Р. Атутова [10] поднимается
чрезвычайно важный для современного обучения вопрос о
том, что чувственное восприятие не может удовлетворить всех
требований современного теоретико-экспериментального этапа
развития научного познания.
Действительно, чувственное восприятие способно соединить
человека лишь с той сферой материального мира, с которой он
имеет непосредственный контакт. Так, например, ощущение не
может удовлетворить требование представить инфракрасный
свет.
То, что не под силу чувственному восприятию, подчас осуществимо
с помощью формул, уравнений, математических структур
и т. д. Например, структурная формула вещества позволяет гораздо
более полно увидеть взаимосвязь между отдельными элементами
химического вещества, чем само это вещество, налитое
в пробирку.
Более того, традиционная наглядность в иных случаях может
оказаться менее эффективным дидактическим средством, чем
наглядность знаковая. Например, Н. А. М<нчинская [76] описывает
экспериментальное обучение решению арифметических задач,
существенной составной частью которого было наличие
картинок, показывающих результаты решения этих задач. Обучение,
как видим, наглядно в самом традиционном понимании
этого слова. Казалось бы, оно должно быть гораздо более эффективным,
чем без картинок., Однако в действительности все
оказалось как раз наоборот: картинки не только не способствовали
успешному решению задач, но и очень мешали. Почему?
Мы опять возвратились к поставленному выше вопросу:
какие требования следует предъявлять к средствам обучения,
обладающим наглядностью (средствам наглядности)? Постараемся
в этом разобраться.
Прежде всего отметим, что в каждой школьной дисциплин
не предметы, явления и процессы реального мира рассматри
20 ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ
ваются под углом зрения некоторой теории. А всякая теория
идеализирует явления, упрощает их, .огрубляет, т. е. имеет дело
не с самим явлением, а с его моделью [181. Пусть, например,
учитель демонстрирует модель молекулы серной кислоты, соб- Л
рав ,на магнитной доске семь цветных кружков, изображающих
атомы, которые соединены черточками, изображающими валентные
евязи. Здесь мы, по существу, имеем мцржество, состоящее
из семи элементов (цветных кружков), на котором рассматривается
некоторая совокупность свойств (свойство изображать
атом кислорода, наличие валентной связи между атомами
и др.).
. Это материализованная модель, аналогичная (точнее, изоморфная
!) той абстрактной модели, которая формируется в
сознании учащегося и выражается словами «молекула серной
кислоты».
Материализованные модели явлений широко используются
в педагогике. Большинство так называемых наглядных пособий
представляет собой материализованные модели изучаемых
явлений. Важность этих материализованных моделей для
педагогики становится более понятной, если снова обратиться к
ленинской формуле процесса познания. Всякая абстракция
(вторая ступень процесса познания, по В. И. Ленину) представляет
собой м о д е л ь наблюдаемого, изучаемого явления,
т. е. абстрактную мысленную схему, в какой-то части правильно,
адекватно отражающую реальный объект, а в остальном огрубляющую,
упрощающую его, отбрасывающую ряд сторон реальной
действительности— сторон, которые при этом рассмотрении
считаются несущественными, второстепенными,
Если речь идет о научном открытии, о нахождении н о в ы х
закономерностей, ранее неизвестных науке, то трудно заранее
чем-то помочь ученому, заранее подготовить создание (открытие)
искомой абстрактной модели. Но, когда речь, идет об обучении,
о том, чтобы образовать, сформировать в сознании учащегося
и з в е с т н у ю (преподавателю) абстрактную модель,
можно использовать заранее подготовленные («наглядные пособия
», т.. е. материализованные модели, созерцание которых (или
иная проводимая с их помощью работа) о б л е г ч а е т образование
в сознании учащегося требуемой абстрактной модели. Какой
же должна быть материализованная модель, для того чтобы
она облегчала образование нужной абстрактной модели в сознании
учащегося? Почему такие материализованные модели
называют чаще всего наглядными пособиями?
Ответы на эти вопросы приведены в работе [19], где пока-
1 В математике взаимосвязь между двумя объектами, при которой имеется
полная тождественность некоторых вполне определенных совокупностей
свойств, а все остальные свойства просто не учитываются, не принимаются
во внимание, т. е. могут и совпадать и отличаться, называется изоморфизмом
(в отношении выделенных свойств). —
21 ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ
зано, что именно изоморфизм между применяемой материализованной
моделью и той абстрактной моделью, которая должна
быть сформирована в сознании учащегося, обеспечивает—
при обязательном условии простоты восприятия (см. [61)
этой материализованной модели — помощь учащемуся в образовании
в его сознании нужной абстрактной модели. В этом и
заключается «наглядность» материализованной модели (в ее
педагогическом -понимании). Таким образом, чтобы быть наглядной,
материализованная модель явления должна в простой
форме адекватно воспроизводить основные черты изучаемого
явления, способствуя тем самым более быстрому образованию
в сознании учащегося требуемой абстрактной модели и закре-.
плению этой модели в памяти. Эти две характерные черты модели
(адекватное отображение существенных черт явления и
простота восприятия модели) и выражают то, что, по нашему
мнению, означает наглядность модели. Именно этим объясняется
большая эффективность преподавания с помощью «наглядных
пособий».
Пусть, например, преподаватель разъясняет, что такое теорема,
обратная данной. В его руке два прямоугольника, окрашенные
в разные цвета. К одному липкой лентой прикреплен
ярлык «условие», к другому — «заключение».
Выяснив, что является условием, а что заключением какой-
нибудь конкретной теоремы, преподаватель меняет местами условие
.й заключение, переклеивая ярлычки. Теперь на том прямоугольнике,
который раньше символизировал условие, появился
ярлык «заключение», и наоборот.
Описанйое переклеивание изоморфно отражает соотношение
между исходной теоремой и обратной к ней: оно акцентирует
внимание учащихся на сущности процесса, на том, что утверждения
сохраняются, изменяется лишь роль этих утверждений.
Сформулированное определение наглядности относится не
только к материализованным моделям. Наглядной может быть
и абстрактная модель. Пусть, например, рассказывая о планетарной
модели атома водорода, учитель говорит, что электрон
обращается вокруг ядра (протона), как Луна обращается вокруг
Земли. Здесь нет материализованной модели. Учитель устно
обращается к абстрактной модели, хорошо знакомой учащимся.
И эта абстрактная модель, безусловно, является наглядной,
поскольку она изоморфна требуемой (формируемой) модели
(т. е. планетарной модели атома водорода) и весьма просто
воспринимается учащимися.
Еще раз подчеркнем, что для обсуждения вопроса о наглядности
.необходимо иметь две модели явления: первая из них —
это абстрактная модель, т. е. теория явления, кеторую мы должны
сформировать в сознании учащегося, и вторая — вспомогательная,
учебная модель («модель-пособие»). О н а г л я д н о
22 ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ
с т и имеет смысл .говорить только в применении ко в т о р о й
модели, если она изоморфна первой модели и обладает простотой
восприятия. Мы выше отмечали; что вторая модель вовсе
не должна быть непременно материализованной зрительно
воспринимаемой (хотя этот вид наглядных пособий является
■наиболее распространенным и дидактически эффективным);
возможно также создание у с т н ы х наглядных моделей, как
это было в указанном выше примере с атомом водорода, когда
.учитель обращался к уже сформированным понятиям, чтобы с
их помощью устно обрисовать изоморфную модель. Таким образом,
объяснение учителя оказывается наглядным. По существу,
яркость, образность речи как раз и означает использование
(наряду с другими приемами — противопоставлением, аналогией
и т. п.) большого числа устных наглядных моделей; эти
модели можно осмыслить как сопоставление похожих черт, т. е.
как и з о м о р ф и з м в отношении некоторых свойств, если от-,
влечься от остальных.
Однако одного изоморфизма для наглядности мало. Рассмотрим
такой пример. Предположим, при первоначальном знакомстве
с понятием «прямая линия» учитель в качестве средства
наглядности захотел бы использовать общее уравнение
первой степени ах+by—с. Каждый понимает, что осуществить
«наглядность» таким приемом невозможно; уравнение первой
степени не может возбуждать психологические переживания ребенка,
только что приступившего, к изучению геометрического
материала. Уравнение первой степени хотя и представляет собой
изоморфную модель прямой линии (как хорошо известно
учителю из курса аналитической геометрии), но служить для
ученика наглядной моделью оно не будет. Почему же так происходит?
Очевидно, потому, что уравнение прямой слишком
сложно, непривычно для ребенка; эта модель не обладает для
школьника вторым необходимым свойством всякого средства наглядности—
простотой восприятия.
Понятие простоты не является неизменным: оно существенно
зависит от уровня развития учащихся и меняется в процессе
накопления знаний и навыков. Например, по мере оперирования
с уравнениями линий описанная выше модель прямой становится
все более простой, и потому на уровне студентов педвуза
(или даже стершеклассников) она остановится наглядной.
Вообще понятия, которыми мы постоянно оперируем (т. е. в
использовании которых имеем постоянную тренировку), с течением
времени становятся все более простыми для нашего восприятия.
Поэтому при построении наглядной модели (которая,
разумеется, должна быть изоморфной изучаемому явлению)
следует стремиться использовать в качестве элементов для построения
модели такие понятия, которые вследствие их многократного
применения являются для учащихся привычными, установившимися,
а потому простыми для восприятия.
23 ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ
Из сказанного выше ясно, что на вопрос, является ли наглядной
данная таблица, модель и т. п., не может быть получен
однозначный ответ, пока не указаны требования к этому средству
обучения и условия его применения.
Прежде всего следует указать, в отношении каких свойств
модель должна быть изоморфна (адекватна) изучаемому явлению,
т. е. указать те существенные черты явления, которые подлежат
отображению в модели. Иными словами, реальное явление
должно быть идеализировано, превращено в модель. Только
после этого можно будет судить о том, изоморфно ли средство
обучения этой абстрактной модели, т. е. адекватно ли оно реальному
явлению. Бели перейти к более детальному изучению
явления, т. е. увеличить число его свойств, которые мы рассматриваем
как существенные, то модель, которая раньше была наглядной,
может перестать быть таковой, ибо при увеличении
числа изучаемых свойств явления, т. е. при р а с ш и р е н и и абстрактной
модели явления, рассматриваемая материализованная
модель (средство обучения) утратит изоморфность с абстрактной
моделью явления, окажется слишком примитивной и
огрубляющей. Итак, для того чтобы судить, адекватна ли модель
изучаемому явлению, необходимо четко указать, какие
свойства этого явления подлежат отображению в модели.
Но и это еще не все. Для решения вопроса о наглядности
средства обучения обязательно следует учитывать уровень знаний
и возрастные особенности учащихся: без этого нельзя решить
вопрос о простоте, а значит, и’о наглядности рассматриваемого
средства обучения.
В литературе (см., например, анализ литературы в книге
Е. Н. Кабановой-Меллер [48]) описано достаточно много случаев,
когда применение учебного оборудования в качестве «наглядного
материала» отрицательно влияло на качество знаний.
Иными словами, демонстрации прибора или таблицы, диафильма
или кинофрагмента не только не помогали, но даже мешали,
отвлекали внимание от того, что хотел учитель довести с их
помощью до сознания учащихся.
Анализ показывает, что в таких случаях, как правило, используемые
предметы учебного оборудования не отвечали требованию
изоморфизма, т.> е. предлагаемое средство в действительности
не обладало наглядностью.
Возвратимся, например, к рассмотренному выше эксперименту
Н. А. Менчинской, показывающему результаты решения
арифметической задачи с применением картинок (стр. 20).
В этом случае картинки наталкивали учащихся на замену счетных
операций более легким для них решением. Значит, картинки
не только не акцентировали внимания учащихся на необходимости
выполнять счетные операции (цель данных упражнений),
но отвлекали их от этой цели, т. е. данное*пособие не было
изоморфным той модели, которая содержалась в предложен
24 ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ
наглядности.
Важно отметить еще одну особенность применения средств
наглядности в учебном процессе, подмеченную Л. В. Занковым
[47]: в практике обучения не существует «чистого» применения
наглядных средств без словесного обращения учителя к школьникам.
Необходимость правильного сочетания слов учителя и
наглядности в обучении подчеркивали многие исследователи.
Уже в работах Г. Песталоцци можно прочитать, что органы
чувств сами по- себе доставляют нам лишь беспорядочные сведения
об окружающем. Только слово учителя способно сделать
восприятие учащимися наглядных объектов плодотворным, организованным,
уничтожить беспорядочность в наблюдениях.
И в настоящее время вопросы использования наглядных
средств обучения в сочетании со словом учителя являются предметом
самого пристального изучения и в нашей стране, и за рубежом.
Однако этот вопрос стоит несколько в стороне от темы нашего
исследования, и мы отсылаем интересующегося читателя
к оригинальным работам Л. В. Занкова и исследователей, работающих
под его руководством [47].
Мы показали, что ценность средств наглядности в обучении
зависит прежде всего от того, обеспечивают ли они изоморфное
отображение того главного, существенного, что интересует лас
в данной конкретной педагогической ситуации. Следовательно,
оснащая урок, тему, учебный предмет средствами наглядности,
учитель должен прежде всего разобраться, что следует считать
главным, существенным для данного урока (или части урока),
темы, учебного предмета.
Выбор средств наглядности в каждом отдельном случае
производится в зависимости от предшествующего опыта учащихся,
запаса твердо усвоенных ими к данному моменту знаний и,
конечно, от того, что именно необходимо в данном случае представить
в наглядной форме. Если, например, ученик делает
ошибку при сложении алгебраических дробей, учитель может
разъяснить ее на примере арифметических дробей. И такое
разъяснение будет вполне наглядным. Демонстрировать по этому
поводу Таблицу, на которой изображена половина и треть
яблока, разделенные на шестые доли (как это делается в начальной
школе), было бы, очевидно, методически нецелесообразно.
Далее, рассматривая, например, сложение гармонических
колебаний, полезно иллюстрировать его при помощи рисунка
или, лучше, кинофрагмента, показыв’ающего, каким образом
из графиков составляющих колебаний образуется график
результирующего колебания. Казалось бы, наиболее «прямой»
подход здесь состоит в том, чтобы продемонстрировать учащимся
непосредственно физическое движение, например, гири, подвешенной
на пружине, когда точка подвески сама совершает
25 ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ
гармоническое колебание. Однако из такой физической модели,
несмотря на ее полную вещественность, усмотреть математическую
картину сложения колебаний будет нелегко; наоборот,
физик, желая уяснить себе математический характер процесса,
скорее всего обратится к сложению графиков; в этом
примере «абстрактная» математическая модель оказывается
более наглядной, чем «конкретная» физическая.
В преподавании геометрии следует иметь в виду, что уже
сам чертеж служит моделью фигуры. При этом очевидная, бросающаяся
в глаза «приблизительность» чертежа, сделанного от
руки, иногда играет положительную роль, помогая учащимся и
побуждая их мыслить абстрактными категориями. Например,
при введении понятия «треугольник» классу можно поставить
вопрос: «Не существует ли многоугольник с двумя сторонами
(двуугольник)?» Учитель’рисует от руки две «прямые» линии,
пересекающиеся в двух точках противоположных концов доски.
Учащиеся, приученные к таким изображениям прямой линии,
быстро поймут, что от них требуется: не ссылаясь на чертеж,
они докажут невозможность существования двуугольников применением
соответствующей аксиомы; если же такой привычки
нет, то единственно возможным для учащихся’ ответом будет:
«Эти линии не прямые».
Вопрос о разумных пределах применения специально созданных
средств наглядности в преподавании математики представляется
практически очень актуальным: у части учителей
математики — энтузиастов такого рода деятельности — можно
наблюдать стремление насытить наглядными пособиями буквально
все элементы преподавания. В таких случаях учитель
обычно не задает себе вопрос: необходимо ли здесь какое-либо
наглядное пособие или полезно ли было -бы здесь применить наглядное
пособие, а спрашивает-лишь: «А нельзя ли здесь придумать
какое-нибудь наглядное пособие?» Особенно, богатые возможности
для такого рода инициативы доставляет преподавание
стереометрии: в этом разделе иногда создаются (и используются)
пространственные модели к каждой изучаемой теореме
и каждой (!) решаемой задаче. Необходимо подчеркнуть,
что использование наглядных пособий в преподавании математики
должно помогать абстрактному мышлению ученика, развивать
это абстрактное мышление. При неумеренном же использовании
наглядные пособия могут оказать противоположное
действие: они мешают абстрактному мышлению, тормозят >его
развитие. Их применение несомненно притупляет самостоятельность
и активность ученика при решении задач. Ученик,
привыкший каждую стереометрическую задачу решать обязательно
с привлечением соответствующей пространственной модели
(т. е. то существу с помощью модели-подсказки), оказывается
в конце концов неспособным разобраться в задаче, проявить
активность (а подчас и изобретательность!) для самостоя
26 ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ
тельного выполнения чертежа и решения словесно заданной
задачи. Иными словами, ученик в результате оказывается беспомощным
перед самой простой задачей, если только к ней нет
нужной модели. Плоского чертежа или тем ■более словесного
описания для такого ученика недостаточно. Его пространственные
представления оказываются слаборазвитыми, а цель их
развития — одна из важнейших целей обучения стереометрии —
не достигнутой.
Что бы мы сказали, если бы кто-нибудь предложил обучать
алгебраическим преобразованиям только на примерах
арифметических выражений? А ведь моделирование всех без
разбора стереометрических теорем и задач не так уж далеко от
этого!
Правда, в некоторых, случаях условия задачи действительно
трудны. Если учитель чувствует, что в определенном случае
ему без таблицы с чертежом или даже без модели не обойтись,
то в этом (и только в этом!) случае он изготавливает наглядное
пособие к задаче. Такой шаг нам представляется исключительной
редкостью.
Сказанное означает важный принцип в комплектовании кабинета
наглядными пособиями: не следует создавать пособия к
каждой задаче; нужны- пособия к новым для учащихся понятиям,
приемам, методам. .
27 ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ
Школьная математика.
Математика в школе.
Околоadmin
Comments