§ 9. Умножение многочлена на многочлен. Алгебра.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

П р и м е р. Перемножить многочлены a -J- 2Ь и За — 2Ь.
Решение. Всякий многочлен, в частности многочлен За — 2Ь, выражает
запись результата определенных действий над числами и в конце
концов обозначает некоторое число. Поэтому при умножении суммы
на это число можно пользоваться распределительным законом
(а + 2Ь) (За —Щ — а (За — 2 Ь) 4- 2 Ъ (За — 2 Ь).
Дальнейшие преобразования сводятся к знаковым для нас действиям—
умножению многочлена на одночлен и сложению одночленов.
Продолжая вычисления, получим
а (За—2Ь) 4- 2b (За — 2Ь) = За3— 2аЬ.+ 6ab — АЬ2= За*4- АаЬ — АЬ\
Сделаем ‘еще один пршер* на этот раз не прерывая выкладки
рассуждениями.
Пример.
(х*у — 2ху^+уъ) (х + Ъу) =
== хУ (x-f Ъу) — 2ху\х +Ъу) 4-У(* + Ъу) =
== Х*У + 3х*у*— 2х*у2— 6ху9-\-ф* + Ъу^—х^у 4~ х*У*— Ьху*-\- 3у1.
Мы приходим к следующему правилу:
Правилом 1, Для того чтобы умножить многочлен на многочлен,
нужна каждый член первого множителя умножить на
второй множитель, и, результаты.
Умножение членов’первого многочлена» на второй можно произвести
сразу, и это действие ^сводится к умножению членов первого
многочлена на все члены второго. Таким образом, мы приходим
к следующему правилу.
— Правило 2. Для того чтобы перемножить два многочлена,
нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый
член второго многочлена и результаты сложить.
Например; ‘
(а 4- АЬ*) {ЪаЬ — Ь) = Ъа*Ь — а&-Ц1 2аЬг— АЬ\
Второе правило умножения многочленод сокращает запись по
сравнению с первым. Рекомендуется, однако, сначала пользоваться
первым правилом и переходить ко второму, когда первое правило
уже освоено.
Правила умножения многочленов можно применять и к умножению
равных многочленов, т. е. к возведению многочлена в квадрат.
Например, ‘
(2а 4- 36)2= (2а 4> ЪЬ) (2а + ЪЬ) = 4а2+ 6аЪ 4- 6ab 4-96* = 4
= 4а34-!2а64“

87 Умножение многочлена на многочлен

Упражнения
Выполнить умножение многочленов:
1. (x2 + Arj/+j>2)(2xa~3*j>4-4y2). 2* (2а + Ь — с) (2а -f- Ъ + с).
3. ~ха+~хУ—^У3 ) (14* + ) • 4. (лга+л:^4-У)3.

88 Умножение многочлена на многочлен

Околоadmin