§ 6. Умножение одночленов. Алгебра.
На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).
Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.
Купить книги по математике за низкие цены:
Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА
Пример. Перемножить одночлены~а3Ь*с и -|-а2Л
Р е ш е н и е . -^а8Ь2с • -|-Л2 == • у • аа-а2-62 • с • с2 ?= -|-а8£2с3.
Мы решили пример следующим образом. Сначала на основании
переместительного закона умножения мы изменили порядок множителей
так, что коэффициенты оказались рядом и степени одинаковых
букв оказались рядом. После этого на основании сочетательного закона
умножили коэффициенты и умножили степени с одинаковыми
основаниями.
Таким же образом мы можем выполнить умножение любых одночленов.
Правило. Чтобы перемножить два (или больше) одночлена,
нужно перемножить их коэффициенты и затем приписать каждую
букву, входящую в умножаемые одночлены, с показателем, равным
сумме показателей, с которыми эта буква входит в одночлены.
Если какая-либо буква входит только в один одночлен,
переписать ее с тем же показателем. :
Упражнения
Перемножить одночлены: Решить уравнения относительно х:
1. 5х*уг и 1хуК 4. х:(—ЗаЬс) = 21а2.
3 8 1
2.—-£ху* и —1)Х*У’ 5. х*(—lab) = 63ab2cm
3. (09iabc)-(-~ 100а»^с)-(—1,3£). 6.12аЧс*:х = 9аЬс.
§ 7. Возведение одночлена в степень.
Пример. (abc)\
Р е ш е н и е. \аЫ)к — аЪс • аЬс • abc • abc = a^bici.
Так же производится возведение в степень с любым показателем
произведения, составленного из любого числа множителей.
Именно, степень произведения нескольких чисел равна произведению
степеней множителей с тем же показателем.
Это правило легко применяется к возведению в степень любого
одночлена.
Пример. (2a3bcf = 23. (а3)3. Ъ3 — с3 = 8а W.
Конечно, при возведении одночлена в степень нет необходимости
записывать промежуточный результат. Следует сразу писать
ответ.
Пример. ^ab*x^j3 = — ~а3Ь^х3 #
85 Умножение одночленов.
Упражнения
Возвести в степень:
1 . ( 2аЧе)\ 2. (— ab*c)\ 3-(-|-xy*J . 4. (—0,3а*ху‘)\
Пример. Произвести умножение
(2х*у — Ъху* J^3)v(—2ху%
Решение: Здесь нужно умножить сумму чисел 2х*у, —3ху*
и уъ на. число — 2ху*. Согласно распределительному закону умножения,
нужно каждое слагаемое умножить на это число и сложить
результаты. Итак,
{2х*у — /J
‘ = 2эру * (—2ху%) -f*‘ Ь—Ьху9) *{—2ху\-\-ув * (—2ху*) =
= —4 хъу* 4- бдг2^4 — 2 ху9.
Точно таким же образом можно поступать всегда при умножении
многочлена на одночлен. Мы пришли к следующему, правилу.
Для того чтобыумножить многочлен Ш одночлен, нужно
каждый член многочлена умножить на этот одночлен и результаты
сложить.
Конечно, после некоторой тренировки нет необходимости записывать
промежуточный результат. Следует писать ответ сразу, выполняя
умножение одночленов в уме.
Пример.
(_3 Ху -|_ 2х* — 3~xsy-j- jxy3.
З а м е ч а н и е . Если многочлен не содержит подобных членов, то и при
умножении его на любой одночлен получится многочлен, не содержащий подобных
членов. Таким образом, при умножении многочлена на одночлен приведение
подобных членов в результате умножения невозможно, если только его
нельзя было сделать еще до умножения.
Упражнения
Умножить многочлен на одночлен:
1. -g- ху + 2л:2j •(—Зл;). 2. (а2 — аЪ + 2Ь2) • (—2ab).
Решить следующие уравнения относительно буквы хг.
3. лг:(—3ab)s=a* + b\ 5. х-(а — 2Ь) = а2 2abl
86 Умножение одночленов.
Околоadmin
Comments