дома » Геометрия в школе » Упражнения. Правильные многоугольники. Длина окружности.

Упражнения. Правильные многоугольники. Длина окружности.

Упражнения. Правильные многоугольники. Длина окружности.

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

Упражнения. Правильные многоугольники. Длина окружности.

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

Скачать всю книгу Ж. АДАМАР «ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» в хорошем качестве

178. Вымостить (т. е. заполнить без пробелов и перекрытий) плоскость
правильными многоугольниками, равными между собой. Показать, что эта
задача возможна только для трёх видов правильных многоугольников.
179. Построить правильный пятиугольник, зная его сторону.
180. В правильном пятиугольнике две диагонали, не проходящие через
одну и ту же вершину, взаимно делятся в среднем и крайнем отношении
(доказать).
181. Прямоугольный треугольник, катеты которого равны сторонам
двух правильных десятиугольников, вписанных в одну и ту же окружность,
имеет своей гипотенузой сторону равностороннего треугольника, вписанного
в ту же окружность (доказать).
182. Доказать то же предложение для выпуклого десятиугольника,
шестиугольника и выпуклого пятиугольника; для звездчатого десятиугольника,
шестиугольника и звездчатого пятиугольника.
183. Если на сторонах правильного шестиугольника построить вне
шестиугольника 6 квадратов, то 12 внешних вершин этих квадратов суть
вершины правильного двенадцатиугольника (доказать).
184. Проверить, что два выражения для стороны си приведённые в
пп. 180 и 181, равны между собой.

Длина окружности

185. Найти радиус окружности, дуга которой в 18° 15′ равна 2 м.
186. На радиусе ОА окружности, как на диаметре, построена вторая
окружность. Пусть В и С — точки, в которых обе окружности пересекаются
с одним и тем же радиусом, выходящим из центра О первой окружности.
Доказать, что дуги АВ и АС имеют одну и ту же длину.
187. Если две окружности внутренним образом касаются одной и той
же третьей окружности и сумма их радиусов равна радиусу третьей окружности,
то дуга последней, заключённая между точками касания, равна
сумме дуг внутренних окружностей, заключённых между их точкой пересечения,
ближайшей к большей окружности, и теми же точками касания
(доказать).
188. Сумма сторон вписанных квадрата и равностороннего треугольника
даёт приближённое значение длины половины окружности (предел
ошибки: одна сотая радиуса) (доказать).
189. Периметр прямоугольного треугольника, катеты которого равны
3 и 6диаметра, даёт приближённо значение длины окружности (предел
О и
ошибки: одна десятитысячная радиуса) (доказать).

*) Например, диагональ квадрата несоизмерима с его стороной, и тем
не менее очень легко, зная один из этих отрезков, построить другой.
2) Теорема о несоизмеримости к принадлежит Л а м б е р т у (1770). Что
касается невозможности квадратуры круга, то её доказал Л и н д е м а н в
1882 г., обобщая теоремы, принадлежащие французскому математику
Э р м и т у.

175 Упражнения. Правильные многоугольники. Длина окружности.

Около

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии