§ 15. Упрощение дроби, числитель и знаменатель
которой являются алгебраическими суммами дробей
Глава V. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДРОБНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.
На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).
Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫ. Библиотека учителя. Школьная математика.
Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА
Упрощение дроби
Для упрощения дроби, числитель и знаменатель которой
являются алгебраическими суммами дробей, следует умножить
числитель и знаменатель на общее кратное знаменателей всех
дробей, находящихся в числителе и знаменателе.
ЧП в семье Порошенко — сын попал в ДТП
§ 16. Общие выводы
В § 12—14 мы убедились в том, что сумму, разность, произведение
и частное двух алгебраических дробей можно снова представить
в виде алгебраической дроби или, в отдельных частных случаях,
в виде многочлена. Отсюда следует, что любое дробное алгебраическое
выражение может быть преобразовано к виду алгебраической
дроби (или многочлена). Действительно, всякое дробное алгебраическое
выражение есть запись результата действий сложения, вычитания,
умножения и деления над числами и буквами. В результате первых
по порядку действий сложения, вычитания и умножения мы придем
к многочленам. В результате первого деления мы получим алгебраическую
дробь. Результаты дальнейших действий над алгебраическими
дробями будут представлять собой алгебраические дроби, и окончательный
результат также будет алгебраической дробью. При этом
возможно, что многочлен, находящийся в числителе дроби, поделится
на многочлен, находящийся в знаменателе, и тогда окончательный
результат преобразуется к виду многочлена
133 Алгебра Упрощение дроби, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДРОБНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
Как уже говорилось в гл. III, цепочка тождественных преобразований
алгебраического выражения называется алгебраической выкладкой*.
В результате изложенного в гд. Ill, IV, V мы видим, что алгебраическая
выкладка может вестись в различных направлениях. При
преобразовании целых алгебраических выражений** можно раскрывать
скобки, можно, наоборот, производить вынесение за скобку, при
выполнении Сложения многочлена и дроби можно сумму представить
в виде одной дроби, а иногда бывает полезно выделение из данной
дро^и целой части, что приводит к разложению данной дроби на
сумму многочлена и дроби и т, д.
Само собой разумеется, что алгебраическая выкладка должна? проводиться
верно. Но этого недостаточно для полного овладения искусством
алгебраической выкладки. Приведем: один очень грубый пример:
(a — f b f = а* + 2 ab + й* = (а + Ь)\
Выкладка проведена верно, но бессмысленность ее бросается в глаза,
Зачем было производить какие-то преобразования, чтобы вернуться
к исходному выражению?
Алгебраическая выкладка всегда должна быть направлена к определенной
цели. В упражнениях цель бывает обычно указана в условии,
например «разложить на множители», «сложить дроби» и т, д.
Часто целью является упрощение данного алгебраического выражения.
Но в применениях алгебры к решению практических задач нужно
уметь найти цель в проведении выкладки.
П р и м е р. При решении некоторой задачи в общем виде ответ
получен в виде формулы .у = а* 4- Ь* . -Требуется вычислить х с точностью
до ОД при а=?51, 62, 53, 54, 55 и при £ = 3, 4, 5.
Решение . Здесь целесообразно сделать следующее преобразование:
а* — Ь* + 2Ь* . . . 2Ь*
По внешнему виду мы даже несколько усложнили ответ, но считать
после преобразования становится много легче, так как мы
избавились от необходимости возводить большое число а ^ квадрат,
а затем делить большое число на й — Ь. Например, при
а = 51, Ь = 3 по исходной формуле
134 Алгебра Упрощение дроби, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДРОБНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
Околоadmin
Comments