Глава I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИ! АСПЕКТЫ ВОСПИТАНИЯ НАУЧНОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ.
§ 1. Уроки математики и воспитание мировоззрения.
Главная страница Библиотека учителя математики ФОРМИРОВАНИЕ МИРОВОЗЗРЕНИЯ УЧАЩИХСЯ.
Сборники Математики Скачать бесплатно.
Под мировоззрением понимают систему взглядов на окружаю* щий нас мир, на возможность его познания человеком, на отношение к обществу и труду. Таким образом, мировоззрение представляет собой целый комплекс представлений о реальном мире, о его познаваемости, об отношении человека к труду, к другим людям, к своим обязанностям по отношению к обществу. „ Научное мировоззрение, как это легко понять из самого термина, является системой взглядов на природу и общественные явления, основанные на данных науки. Воспитание научного мировоззрения является ответственной и сложной задачей, требующей постоянного и длительного,, настойчивого и в то же время неназойливого воздействия всего педагогического коллектива. Внимание к этой проблеме не должно ослабевать ни на миг, и каждое уклонение учащихся от принятых нами позиций должно находить ответные шаги, убедительные, яркие, воздействующие как на разум, .так и на психику. Мы должны стремиться к тому, чтобы научное мировоззрение стало внутренним убеждением каждого учащегося, которое он готов будет отстаивать и за которое «каждый день готов идти на бой». История науки дает нам многочисленные примеры, когда люди во имя своих убеждений готовы были жертвовать удобствами и отношением окружающих, материальными благами, жертвовать свободой и даже своей жизнью. Достаточно вспомнить имена Н. И. Лобачевского, Джордано Бруно и Галилео Галилея. Но в философском воспитании никак нельзя ограничиваться только прошлым. Необходимо показывать также, что математические понятия, методы и результаты, разработанные в прошлом, широко используются и в наше время. Но вместе с тем неизбежно появляется потребность в развитии новых направлений науки и создании новых понятий. Особенно важно подчеркивать при этом, что практика не остается на месте, а непрерывно развивается и для своего прогресса требует расширения арсенала уже существую 7 Уроки математики и воспитание мировоззрения.
щих математических знаний. Конечно,.на базе школьной математики
это сделать трудно, поскольку ее содержание не очень обширно.
Тем не менее это следует делать, иногда допуская и такую вольность,
как выход за пределы уже известного учащимся. Например, можно
использовать практику космических полетов и _ их подготовки.
Ведь прежде чем осуществить запуск космической ракеты,
необходимо провести огромное число расчетов на прочность корпуса,
на нагревание поверхности ракеты при полете в атмосфере и на
необходимую скорость отведения тепла, запасы горючего. Далее
следует создать теорию управления ракетой в процессе полета с
целью введения необходимых коррекций при отклонении от расчетного
курса. Но все это — лишь малая доля тех математических
задач, которые приходится решать при организации космических,
исследований.
Можно рассказать и о том, что открытие наличия энергии в
ядре атома поставило перед математикой множество новых вопросов
» В частности, пришлось проводить огромные, невиданные по
Своей сложности и громоздкости вычисления. Это явилось стимулом
для изобретения новых принципов счета, осуществленных в ЭВМ.
Первоначальные скорости счета в первых ЭВМ оказались в настоящее
время недостаточными. Десятки и тысячи арифметических операций
в секунду для некоторых задач аэродинамики и физики оказываются
слишком малыми, так как необходимы десятки и даже
сотни миллионов операций. В результате требования практики
оказывали и оказывают решающее влияние на прогресс вычислительной
техники.. Происходит непрерывное взаимное влияние практики
и теории.
Воздействие практики на направление развития математики
можно проследить во все времена. Но, как мы увидим дальше, к
одному влиянию практики весь научный прогресс сводить ни в
коем случае нельзя. Огромную роль играют также стремление к
полноте знаний, любознательность, желание формулировать результаты
во всей общности.
Диалектический материализм утверждает, что непознаваемых
явлений и вещей нет. Имеются лишь явления, которые сегодня не
познаны, но пройдет какое-то время и человечество сможет их
изучить и познать.
Это последнее положение в полной мере относится и к математике.
В ней также появлялись и появляются задачи, которые долгие
годы, а порой и столетия не находят решения, несмотря на все
усилия исследователей. Однако со временем положительное или
отрицательное их решение или удалось найти, или же, мы уверены
в том, будет найдено. Так было с задачей трисекции угла, квадратуры
круга, а в наши дни — с задачами Гольдбаха и Гильберта.
‘ Это положение о принципиальной познаваемости явлений природы
должно стать естественным выводом из всего того, что известно
школьникам и пояснено рядом доступных им примеров. Мы
знаем, что наука и практическая деятельность на протяжении всейие-
8 Уроки математики и воспитание мировоззрения.
тории человечества непознанные явления переводила в ранг познанных
или частично познанных. Еще в XVIII в. люди даже не подозревали
о существовании металла алюминия. Теперь о нем знаем
мною, научились его добывать и широко использовать. Задача о
квадратуре круга после доказательства трансцендентности числа
я перешла в ранг полностью познанных: с помощью циркуля и
линейки нерозмож^о построить квадрат, равновеликий заданному
кругу. Задачу Гольдбаха о том, что каждое четное число большее
двух можно представить в виде суммы двух простых чисел, после
исследований И. М. Виноградова следует отнести к частично познанной:
для всех достаточно больших чисел утверждение Гольдбаха
верно. Остается проверить его правильность для конечного
множества еще не исследованных чисел. Давно ли нам казалось
фантастикЬй путешёствие на Луну. Теперь это реальность, на
Луне побывали первые исследователи, с ее поверхности на Землю
доставлен грунт. Сейчас’ ученые мечтают о том, чтобы на
Луне организовать постоянно действующие астрономические обсерватории
и таким способом продвинуться в познании Вселенной
дальше.
Хотелось бы рассказать об одном эпизоде, который имеет непосредственное
Отношение к вопросу о непознаваемых вещах и
явлениях. В 1946 или 1947 г. во время поездки из Киева во Львов
я оказался в одном купе С ботаником. У нас возник разговор о
возможностях нашего разума для познания Вселенной в большом
и малом. Я был полон уверенности в неограниченных возможностях
человеческого разумами отстаивал убеждение в том, что рано
или поздно человечество сможет найти решение, любой проблемы,
которая его взволнует. В .ответ я.услышал примерно следующие
слова: «Я вижу, что Вы хорошо усвоили основные положения,
диалектического материализма. Однако так ли это на самом деле?
Как можнп’утверждать, что на других небесных телах действует
тот же самый закон притяжения Ньютона, как и на Земле? А вот
Вам и проблема принципиально неразрешимая — человек никогда
не узйает, что имеется с другой стороны Луны, которая не видима
с Земли». На мое замечание, что придет время и человек осуществит
свою давнишнюю мечту и побывает на поверхности Луны и на
других планетах, сможет сфотографировать невидимую часть Луны,
он возразил следующее: «Не думаете ли Вы, что это только
голубая мечта. Ведь для того, чтобы вырваться из поля, земного
тяготения, мы должны преодолеть первую космическую скорость,
т. е. начать двигаться с фантастической скоростью, превышающей
примерно тридцать тысяч килойетров в час. Но при такой скорости
наш аппарат сгорит в возДухе, даже если нам -удастся ее достигнуть.
Так что Вы видите, что Ваши принципы являются неосуществимой
фантазией».
В ответ я предложил подождать некоторое время, когда человечество
научится летать на другие планеты, предварительно научившись
не только достигать таких космических скоростей и сни-
9 Уроки математики и воспитание мировоззрения.
перегреваться, но и преодолевать множество других препятствий
— которые встретятся на пути решения проблемы космических по
летов.
Прошло десять лет, и мы действительно вступили в космическук
эру. Нам удалось решить одну из тех проблем, которые казалиа
многим вечно неразрешимыми и непознаваемыми. Расчеты, связан
ные с запуском ракет на Луну, Венеру, к Марсу и другим планетам
солнечной системы и основанные на законах механики Ньютона,
прекрасно себя оправдали. Подтвердилась мысль, что наука с
механических движениях, созданная в земных условиях, имее
силу и в условиях космоса.
Указанные трудности остались позади, но возникли новые проб
лемы, для преодоления которых требуются новые усилия человеческого
разума.
Все эти беседы имеют своей целью не только подготовить уча
цщхся к восприятию идей диалектического материализма, но одна
временно внушить им уверенность в их собственные силы; в ш
творческие возможности: человек обладает огромной потенциальной
силой для познания нового и усовершенствования старого
Для этого необходимо только сильно захотеть что-то узнать, изу
чить все, что известно об заинтересовавшем предмете, критичесю
это проанализировать и определить, что еще заслуживает изучения,
улучшения, совершенствования.
Школьник знает, что-изучаемые им предметы, а вместес тем t
науки разделяются на две группы — естественные и общественные.
Первые занимаются изучением различных явлений окружающего
~ нас мира, достаточно точно очерченными природными процессами.
Так, оптика, являющаяся частью физики, изучает явления, связанные
с.распространением света. И какой бы метод исследовднш
при этом ни применялся, само явление есть центр всех усилий.
Рассматриваем ли мы геометрическую, волновую или электромагнитную
теорию света, объектом нашего изучения остается одно *
то же явление природы. Точно так же общественные науки — экономика,
история, философия, организация производства изучают
определенный, строго очерченный круг явлений. И какой бы
метод мы ни использовали при изучении проблем экономики, ж
метод, а реальная проблема остается в центре нашего внимания.
В математике мы не можем указать никаких конкретных явлений
природы, общества или техники, которые были бы единственный
предметом ее исследования. Она изучает числа, функции и действи*
над ними, геометрические фигуры (мы ограничиваемся при это»
перечислении школьным курсом). К какой же группе дисциплин
• отнести математику? Очевидно, что она не является ни естественнонаучной,
ни общественной дисциплиной. Она является математикой.
Это накладывает особенности на метод математического исследования.
Эксперимент может быть лишь наводящей формой изуче;
ния. Так, если мы хотим доказать теорему Пифагора, то одна эк-
10 Уроки математики и воспитание мировоззрения.
спериментальная проверка, сколь бы обширной она ни была, для
этой цели недостаточна.
Мы остановились на этом вопросе в значительной мере потому,
что часто’ математику называют естественнонаучной дисциплиной.
Однако, как мы только что выяснили, это ошибочно и от такого^
взгляда следует отказаться.
Хороший преподаватель оказывает огромное влияние на умы,
психику и поведение своих учеников. Они прислушиваются jc его
словам и стремятся, порой даже бессознательно, следовать тем
принципам, которые он разделяет. Поэтому, если учащиеся на
уроках математики услышат не только изложение ее формальных
основ и доказательства теорем, но и кое-что об ее философских
проблемах, они невольно обратят внимание и на эту сторону дела.
Беседы учителя математики о методологических вопросах науки,
их значении для самой этой науки и ее развития превратят их в
сознании учащихся в составную часть математического знания.
Одновременно ознакомление с методологией математики и ее общими
философскими проблемами (пусть даже в первичной постановке)
позволит учащимся взглянуть на предмет с более широких
позиций, определить его положение в системе знаний, увидеть
науку в развитии, движении, заставит задуматься о движущих
сил ад прогресса и понять необходимость все большей общности и
абстрактности понятий математики и ее результатов для прогресса
самой математики, расширения и углубления поля ее применений.
Это поможет учащимся увидеть, что именно абстрактность математики
позволяет один и тот же математический результат, одни и те
же математические понятия применять к изучению самых разнообразных
по своему конкретному содержанию явлений.
Нередко можно услышать, что математика независима от философских
взглядов ученого, поскольку первоклассные научные
результаты получают как материалисты, так и идеалисты. Более
того, нередко оказывается, что математические результаты, найденные
идеалистами, значат для познания явлений природы исключительно
много и позволяют продвинуться по :пути изучения ее закономерностей
достаточно далеко. Действительно, такое бывает, но
это случается вопреки идеалистическим взглядам ученого, так
как в конкретных вопросах знания он поступает как материалист.’
В ряде же случаев философские взгляды ученого, его ошибочные
взгляды, оказывают пагубное влияние как на выбор направления
исследований, так и на выводы. Об одном из таких примеров рассказывает
знаменитый французский физик Луи де Бройль в публичной
лекции «Польза и уроки истории цауки»,.«Несколько лет
назад, в связи с изучением трудов Анри Пуанкаре1 по математнче-
1 Анри Пуанкаре (1854—1912) — один из крупнейших французских математиков,
внесший огромный вклад в прогресс ряда областей современной математики.
Вышла увлекательно написанная книга о жизни и творчестве А. Пуанкаре.—(
Т я п к и н А . и Ш и б а н о в А. Пуанкаре. М.: Мблодая гвардия. Серия
ЖЗЛ, 1979.)
11 Уроки математики и воспитание мировоззрения.
ской физике, я особенно заинтересовался… случаем несостояв-
шегося открытия. Как случилось, что Анри Пуанкаре, который
серьезно размышлял об относительности физических явлений,
прекрасно знал преобразования Лоренца и пользовался в 1905 г.
существенными результатами релятивистской кинематики и динамики,
не смог осуществить их великий синтез, обессмертивший
имя Альберта Эйнштейна? Мне кажется, что я ответил на этот вопрос,
когда писал: он (Пуанкаре. — Б. Г.) занимал довольно скептическую
позицию в отношении физических теорий, считал, что
вообще существует бесконечное множество различных, но логически
эквивалентных точек зрения и образов, которые ученый
выбирает лишь из соображений удобства. Этот номинализм1, видимо,
мешал ему правильно понять тот факт, что- среди логически
возможных теорий имеются, однако, теории, которые наиболее
близки к физической реальности, во всяком случае лучше приспособлены
к интуиции физика и более пригодны содействовать его
усилиям. Если эта точка зрения верна, то именно эта философская
склонность к «номиналистическому удобству» помешала Пуанкаре
понять значение относительности во всей ее грандиозности»2.
Философская направленность ученого может не иметь отношения
к отдельной задаче, которой он заинтересовался и с увлечением»
занимается. Ему эта задача стала известна от коллег, из
литературы, он мог ее поставить сам в результате ознакомления
с только что вышедшими статьями и монографиями. В этом еще
нет методологических’ аспектов творчества. Но когда ученый выбирает
область исследований, определяет для себя или своих учеников
цели исследования, формулирует центральные задачи науки,
он не может избежать влияния присущих ему философских
установок. В связи с этим нельзя забывать слова Ф. Энгельса о
том, что лица, нетвердые в своих философских установках, пренебрежительно
относящиеся к философии, «…все-таки оказываются в
подчинении у философии, но, к сожалению, по большей части самой
скверной…»3. А нам крайне важно, чтобы у наших учащихся
постепенно вырабатывались четкие и определенные философские
взгляды и представления об основном назначении науки —
выработке общих методов познания и изучения реальных явлений.
Эти явления могут быть из окружающей нас природы, общества,
языка, техники или же мышления человека (что, естественно,
укладывается в представлёние об изучении явлений природы).
В связи с таким определением назначения науки для математи1
Номинализм ^ направление в средневековой схоластической’ философии,
утверждавшее, что общие понятия являются лишь именами, порожденными
человеческим мышлением и языком, а подлинное, реальное существование имеют
лишь отдельные вещи.
2 Луи де Б р о й л ь . По тропам науки. М.: Изд-во иностр.. лит., 1962,
с. 296—297.
* Э н г е л ь с Ф. Диалектика природы. — М а р к £ Э н г е л ь с Ф. Соч.,
т. 20, с. 524 — 525.
12 Уроки математики и воспитание мировоззрения.
ка, познание не заканчивается только на доказательстве той или
иной теоремы, создании той или иной теории. Это лишь первый,
хотя и очень важный шаг познания математической истины. Вторым
шагом следует считать поиск возможностей использования
найденной закономерности для практической деятельности;- исследования
явлений природы или других Важных проблем, стоящих
перед наукой. Третий шаг связан с проверкой правильности избранной
математической модели для изучаемой задачи практики.
Наконец, четвертый шаг связан с расширением теоретических выводов
и поиском новых областей их применения.
Конечно, было бы бессмысленно для каждой теоремы, доказанной
в математике, искать применения. Это было бы сдерживающим
началом. Но если создается математическая теория, то должна быть
отправная точка для ее построения, какой-то реальный объект
исследования (в том числе и ранее обнаруженные математические
факты), на базе которого строится эта теория. Если же такого
объекта исследования яет и не удается найти,то опыт истории учит,
что подобные теории очень быстро перестают существовать, поскольку
интерес к ним пропадает. —
Но, конечно, математика не сводится К решению задач практики.
Она не сводится к набору результатов, полученных по поводу
ряда вопросов, возникающих в естествознании или экономике.
Математика является полноценной теорией, имеющей свой предмет
исследования, по определению Ф. Энгельса,—изучение количественных
отношений и геометрических форм реального мира.
Диалектический материализм не отрицает права и необходимости
математики заниматься изучением ее внутренних проблем, различных
свойств ее понятий и соотношений между ними. Когда в
науке появляются понятия, они сами становятся объектом изучения.
И естественно, что для математики основным объектом изучения
являются свойства этих понятий, которые и формулируются
в виде теорем. Но сами понятия вводятся под влиянием практики1.
В интересной статье Г. Кацивели2 приводятся мнения двух участников
дискуссии А и Б относительно отношения^ математики к
реальному миру. Приведем отрывок из этой дискуссии.
«А. — Разве можно в наши дни сомневаться в том, что математика
имеет дело с реальным миром? А радио и телевидение, а синхрофазотроны,
а космические полеты — все это связано с огромным
фронтом чисто математических изысканий, при которых используется
не только элементарная математика или классическое
дифференциальное и интегральное исчисления, но и самые новейшие
математические теории. Например, возьмем многомерные про1
Э н г е л ь с Ф. Анти-Дюринг. — М а р к с К « , Э н г е л ь с Ф. Соч.,
т. ’20, с. 37.
1 К а ц и в е л и Г. Математика и действительность. Историко-математические
исследования, вып. XX, 11—27, 1975. Г. Кацивели — псевдоним известного
советского математика и педагога Г. Е. Шилова (1917—1975).
13 Уроки математики и воспитание мировоззрения.
странства — ш .веда не возражаете, что фазовые пространства в
статистической механике—пространства с огромным числом измерений,
что они отражают непосредственную материальную действительность,
хотя бы для задач динамики газа в сосуде?
Б. — Несомненно. Но все то, что вы приводите в пример, и
большое количество других, не менее впечатляющих примеров, которые
мог-бы привести и я, кстати, полностью оправдывающих
затраты общества на содержание математиков, — все это не является
основной частью математики, а лишь ее «отходами», более или
менее частными и случайными. На каждый ваш пример применения
математических результатов к действительности я могу привести
десяток примеров великолепных математических результатов,
не имеющих никакого отношения к действительному миру.
Таким образом, настоящая математика имеет своим предметом математические
структуры сами по себе, без связи с нуждами действительного
мира. А ваш основной тезис, кроме того, не подтверждается
и фактической историей математики.
А. «*» Ват жа*? Можно просить вас высказаться подробнее?
Б. — Пожалуйста. Я не отрицаю, что математика возникла и
развивалась в-начале под прямым воздействием практики. Из счета
предметов возникла арифметика, из измерений расстояний и площадей—
геометрия. Но в обеих этих областях почти сразу же возникла
проблематика, никак не связанная С действительным миром,
а именно ею, а не нуждами практики занимались великие математические
умы. В арифметике это была проблема о распределении
простых чисел…» —
Хотелось бы отметить некоторый примитивизм лица А, поскольку
он слишком прямолинейно отстаивает тезис о том, что математика
изучает действительность. На самом деле математика
изучает не саму действительность, а абстрактны» понятия. Эти
понятия, Жак мы уже говорили, могут быть или абстракциями от
реальных вещей, или же абстракциями от уже‘существующих абстракций.
Точка зрения советских математиков именно в этом и
состоит. Изучение свойств основных понятий математики является
ее центральной задачей. Это означает, что изучение вопроса о распределении
простых чисел в натуральном ряду является естественной
задачей математики.
Нельзя согласиться с рядом утверждений, которые высказывает
лицо Б. Применения математики к явлениям реального мира никак
нельзя назвать «отходами». Они показывают силу науки и ее возможности.
От того, как велики и разнообразны приложения той
или иной ветви математики, зависит интерес к ней, появление новых
проблем, установление связей с другими ветвями математики.
То .обстоятельство, что дифференциальные уравнения получили
широкие применения еще в XVIII в. и затем превратились в одно
из основных орудий прикладных исследований, безусловно, содействовало
тому, что эта ветвь математики превратилась в одну
из центральных ее частей,
14 Уроки математики и воспитание мировоззрения.
— Несколько позднее лицо Б заявляет; «А как формируются математические
структуры? Я утверждаю, что их источник — швее не
материальный мир, а чистое мышление. Рассмотрим вначале структуры,
возникшие в алгебре. Начнем с комплексных чисел. Комплексные
числа прошли долгий путь развития в несколько веков —
организации в структуру; но вплоть до начала XIX в. они считались
«мнимыми», «воображаемыми», т. е. не имеющими никакого
отношения к действительности» (Кацивели Г. Математика и действительность,
с. 19).
Лицо Б забывает, что мнимые числа возникли не потому, что
их сотворило чистое мышление, а потому, что они встретились при
решении квадратных уравнений. Слово мнимый, как синоним того,
что в действительности не существует, совсем не означает, что он
хочет сказать и какие выводы желает получить. В рассуждениях
лица Б видна лишь игра словами, а йе настоящая попытка разобраться
в существе дела. ; Все то, о чем мы только что говорили, связано с попытками
определить предмет математики. В статье Г. Кацивели приведены
два таких определения. Одно из них было дано в прошлом веке
Фридрихом Энгельсом, другое Никола Бурбаки — группой французских
математиков, выступившей во второй четверти нашего
века е ряда» фундаментальных {Забот, в которых ими была сделана
глубокая и интересная попытка рассмотреть с единых позиций
значительную часть современной математики.
Согласно Ф. Энгельсу, «Чистая математика имеет своим объектом
пространственные формы и количественные отношения действительного
мира»1.-Собственно говер», это предложение не дает
определения математики. В нем нет указаний ни на метод, ни на
цели. В нем говорится только о том, что является объектом ее
изучения или, быть может, теперь мы должны сказать— основные
объекты, которыми она занимается. Но в этой фразе исключительно
важное содержание: в’математике объект изучения создав умом
человека № произвольно,. а в связи с реальным миром.
Н. Бурбаки сначала, в статье «Архитектура математики» в
1948 г., а затем в книге, появившейся в русском переводе в 1963 г.,
писали, что «единственными математическими объектами становятся,
собственно говоря, математические структуры»2. При этом Бурбаки
не считают нужным выяснять отношение структур к действительному
миру. Более того, они считают, что математические
структура создаются независимо от реального м»ра. В jot же
статье они писали: «…основная проблема состоит во взаимоотношении
мира экспериментального и мира математического. То, что
между экспериментальными явлениями и математическими структурами
существует тесная связь, — это, как кажется, было со-
‘ Э н г е л ь с Ф . А н т и — Д ю р и н г . — М а р к с К . , Э н г е л ь с Ф. Соч.,
т. 20, с. 37. ‘
? Б у р б а к и Н. Очерки по истории математики. М.:’Изд-во иностр. лет..*
1963, с.’251.
15 Уроки математики и воспитание мировоззрения.
вершенно неожиданным образом подтверждено недавними открытиями
современной физики, но нам совершенно неизвестны глубокие
причины этого (если только этим слрвам можно приписать
какой-либо смысл) и, быть может, мы их никогда не узнаем»1.
Бурбаки также не определяют математику, а только определяют
объекты, которые она исследует. Они не видят или не хотят видеть,
что математические структуры были выделены для целей изучения
явлений и вещей реального мира. Поскольку они не желают
признавать этого, у них возникает неразрешимый вопрос: почему
созданные математиками понятия и выводы из них согласуются с
реальным миром? Этой проблемы для последователей Ф. Энгельса
нет, поскольку они с самого начала говорят о том, что математика
исследует абстракции от реальных вещей мира и геометрических
форм. По сути дела, Ф. Энгельс также выделяет в качестве объектов
изучения математикой математические структуры — число и
геометрическую форму, но указывает дополнительно, каким образом
математические структуры появляются. Само собой разумеется,
что это дополнение исключительно важно и позволяет лучше представлять
структуру математики и исходные позиции для ее построения.
Ф. Энгельс писал: «…вся так называемая чистая математика
занимается абстракциями… все ее величины суть, строго говоря,
воображаемые величины…»2. Таким образом с философских позиций
не только мнимые и комплексные числа являются воображаемыми,
но вообще математика имеет дело с «воображаемыми» числами.
Абстрактность понятий математики и развиваемых ею теорий
никак не является признаком их оторванности от действительного
мира. Наоборот, как настойчиво подчеркивал В. И. Ленин, «абстракции
отражают природу глубже, вернее, полнее. От живого
созерцания к абстрактному- мышлению и от него к практике —
таков диалектический путь познания истины…»3. Далее Ленин
подчеркнул эту мысль, заявив, что «математика, постепенно удаляясь
от пространств, доступных чувственному восприятию и возвышаясь
до пространства геометрического, не удаляется, однако,
от реального пространства, т. е. от истинных отношений между
вещами. Она скорее приближается к ним»4.
Любое познание связано с абстрагированием. Когда ботаник
описывает определенный вид растений, он абстрагируется от отдельных
его представителей и описывает свойства всех растений
.этого вида, а не особенности каждого отдельного экземпляра. Ин-
1 Б у р б а к и Н. Очерки по истории математики. М.: Изд-во иностр. лит.,
1963, с. 258. ,
2 Э н г е л ь с Ф. Диалектика природы.— М а р к с К . , Э н ‘ г е л ь с ф. —
Соч., т. 20, с. 586.
■ ■ * Л е н и tr В. И. Конспект книги Гегеля «Наука логики». — Поли. собр.
соч., т. 29, с. 152.
4 Там же, с. 482.
16 Уроки математики и воспитание мировоззрения.
жеиер определяет принципы действия всех машин данной конструкции.
Отличие математического метода познания состоит в
том, что производятся большая глубина абстрагирования и для
получения результатов используется только дедуктивный вывод.
Тем не менее индуктивный подход, своеобразный математический
эксперимент и наблюдение используются и в математике, но не для
доказательства того или иного положения, а для наведений мысли
на результат, для того, чтобы сформулировать достаточно убедительную
гипотезу.
Учащиеся должны прийти к пониманию сил абстрактной мысли,
о важности дедуктивного метода не только для научных целей,
но и для непосредственной деятельности. Силу дедуктивной мысли
для целей криминалистики прекрасно и убедительно описал знаменитый
Конан Дойль. Мы должны столь же убедительно показать
учащимся ее силу для науки, инженерного дела, организации производства,
практической деятельности.
17 Уроки математики и воспитание мировоззрения.
Околоadmin
Comments