§ 9. Уравнения с одним неизвестным

ГЛАВА I. УПОТРЕБЛЕНИЕ БУКВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Школьная математика онлайн

Рассмотрим еще раз задачу, которую мы уже решили в § 2.
З а д а ч а . На одной полке т книг, на другой полке п книг,
на обеих полках вместе р книг. Составить уравнение, выражающее
зависимость между т, п, р. Чему равно я, если т = б, / 7 = 2 0 ?
Р е ш е н и е состоит из двух частей. В первой части решения
составляется требуемое уравнение
т-\-п=р.

33 Уравнения с одним неизвестным. Простая математика онлайн

Во второй части решения дадим ответ на вопрос, поставленный
в задаче. Сделать это можно так. В уравнении (1) заменяем т числом
5, р — числом 20. Получаем уравнение
5 + п = 20. (2)
В уравнении (2) содержится одна буква пу значение которой надо
определить. Иными словами, уравнение (2) есть уравнение с одним
неизвестным.
Теперь из уравнения (2) нужно узнать, чему равно я, или, как
говорят, нужно решить уравнение (2). С такой задачей мы уже
встречались в предыдущем параграфе.
При каком значении п справедливо 5-(-л = 20? Здесь п — слагаемое,
20 — сумма, 5 — другое слагаемое. Значит, п — 20 — 5; п =15.
Мы узнали из уравнения (2), что п =15. Тем самым мы решили
уравнение (2); оказалось, что значение п = 15 есть решение уравнения
(2). Или, как говорят, значение п = \ Ь удовлетворяет уравнению
(2).
Ответ. п = 15.
О п р е д е л е н и е . . Равенство, содержащее одну букву, значение
которой надо найти, называется уравнением с одним неизвестным.
Решить уравнение с одним неизвестным, это значит узнать, при
каком значении неизвестного обе части уравнения имеют одинаковые
числовые значения. Значение неизвестного, при котором обе части
уравнения имеют одинаковые числовые значения, называется решением
уравнения (или его корнем ).
При решении задачи 1 можно было поступить и так. В уравнении
(1) п — слагаемое, р — сумма, т — другое слагаемое. Значит,
п=р — т. (3)
Посредством уравнения (3) мы выразили п через р и т или, как
говорят, решили уравнение (1) относительно п. В уравнении (3) заменим
р и т их значениями, получим п = 20 — 5; я=15.
Решить уравнение относительно какой-нибудь буквы — это значит
узнать, как эта буква выражается через остальные величины, входящие
в данное уравнение.
З а м е ч а н и е . Не всякое уравнение имеет решение. Так, например,
уравнение 1-f-x = 10 + * не имеет решения. (При любом значении д: правая
часть на 9 больше левой.)
Упражнения
Задача 1. За R руб. куплено А билетов в кино. При этом каждый из а
билетов стоит т руб., каждый из остальных стоит п руб. Составить уравнение,
выражающее зависимость между Rt А, а, т, п. Чему равно /г, если
£> = 125; А = 35; а = 15; т = 3?

34 Уравнения с одним неизвестным. Простая математика онлайн

Задача 2. Пароход, скорость которого в стоячей воде V км в час, прошел
за t часов вверх по реке 5 км. Скорость течения реки v км в час. Со-
;тавить уравнение, выражающее зависимость между S, V, vt t% и заполнить
габлицу:

Задача 3. В классе а учеников. Если каждому из них дать по Ь тетра-
хей, то трем ученикам тетрадей не хватит. Если же каждому из учеников
гать по с тетрадей, то d тетрадей останутся нерозданными. Составить урав-
1ение, выражающее зависимость между а, Ъ, с, d. Найти dt если а = 40;
) = 10; с = 9.
Задача 4. Отцу а лет, сын моложе отца на d лет. Через b лет отец бу-
1ет в 3 раза старше сына. Составить уравнение, выражающее зависимость
яежду величинами, входящими в условие задачи. Найти dy если а = 40; ^ = 5.
Задача 5. На одной книжной полке стояло а книг. На другой полке в
1ва раза больше. Если на первую полку добавить с книг, а со второй полки
:нять d книг, то на обеих полках окажется по одинаковому числу книг. Со-
:тавить уравнение, выражающее зависимость между величинами, входящими
\ условие задачи. Найти d, если а == 15; с = 5.

35 Уравнения с одним неизвестным. Простая математика онлайн

Околоadmin