§ 8.Вычитание.

Глава II. Положительные и отрицательные числа.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Вычитанием называется действие, обратное сложению, т. е. действие,
посредством которого по данной сумме и одному из слагаемых
определяется второе слагаемое. Таково определение действия вычитания
в применении к положительным числам.
Это определение сохраняется и в применении к отрицательным
числам. Названия «уменьшаемое», «вычитаемое» и «разность» тоже
употребляются в прежнем смысле. Так, вычесть из числа —3 число
— 5, это значит найти такое число, которое, будучи сложено с числом
— 5, дает в сумме — 3. Очевидно, что таким числом является 2,
ибо 2-f-(—5) = —3. Итак,
—3_.(—5) = 2.
Действие вычитания производится по следующему правилу.
П р а в и л о . Чтобы получить разность, достаточно к уменьшаемому
добавить число, противоположное вычитаемому.
Это правило записывается в виде следующей формулы:
а — Ь = а-\-(—Ь).
Дадим доказательство справедливости правила вычитания. Обозначим
разность а — b через х. По определению вычитания х есть
такое число, что х-\-Ь = а. Решим это уравнение относительно х,
добавив к обеим частям равенства число —b. Мы рассуждаем так.
Если
х -\-Ъ = а,
то
*+ ь + (—Ь)=а+(—Ь),
ИЛИ
х = а-f- (—b),
ибо Ь-\-(—Ь) = 0. Проверим теперь полученное решение
х-\-b = a-\-(—b)-{-b = a,
ибо (—Ь)-\-Ь = 0. Таким образом, х = а-{-(—Ь) действительно удовлетворяет
уравнению х-\-Ь — а.
Итак,
х = а-\~(—Ь), т. е. а — Ь = а-\-(—Ь),
что и требовалось доказать.
Упражнения
1. Выполнить вычитание чисел
2 —(—3); -4-2; —2 —(—1); 0-(-5).
2. Выполнить указанные действия
4 — [— 3 — (—6) ]; 30 — {— 10 — [— 7 — (—6) ] }.
3. Решить уравнения
х — ( — 5) = — 4; 10 — * = — 15.

58 Вычитание. 

Околоadmin