дома » Алгебра в школе » Вынесение за скобку к расположению многочлена

Вынесение за скобку к расположению многочлена

§ 3. Применение вынесения за скобку к расположению многочлена по степеням одной буквы

Глава IV. Разложение многочленов на множители.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫБиблиотека учителя. Школьная математика.

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ АЛГЕБРА

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Вынесение за скобку к расположению многочлена

Многочлены, содержащие одну букву, целесообразно записывать
в порядке убывания степеней. Это оказалось полезным при умножении
многочленов, это полезно при разложении на множители и при
делении многочлена на многочлен.
Такая запись часто оказывается удобной и для многочленов, содержащих
несколько букв. При этом из всех букв нужно выбрать одну,
главную букву и записывать, одночлены в порядке убывания степеней
этой буквы.
Например, многочлен ах2 — Ь^х — с*х-\-аЬс расположен в порядке
убывания степеней буквы лг. Если бы мы в этом многочлене в качестве
главной буквы взяли вместо х другую букву, например #, мы
должны были бы записать его члены в другом порядке, именно
— х № acb -j- а х2 — с*х.
При таком расположении часто оказывается, что имеется несколько,
членов, содержащих главную букву в одной и той же степени. В нашем
примере ах3 — V*x— c*x-\-abc имеется два члена, содержащих х
в первой степени. Для того чтобы еще более подчеркнуть, что за главную
букву принимается х , целесообразно рассматривать члены, содержащие
х в одной и той же степени, как подобные, и соединять их
вместе посредством вынесения буквы х в надлежащей степени за
скобку из алгебраической суммы таких членов. Так,
а х2 — Ъ*х — с*х + йЪс — ах2 — (62 -j- с*)х -j- abc.
В такой записи многочлен выглядит как многочлен, зависящий
только от одной буквы х у но с буквенными коэффициентами и
с буквенным свободным членом. Так, коэффициентами в многочлене
а х 2 — (&2 -j- с2) х -|- abc являются а, — (Ь*^с*) и свободным членом
является abc.
Естественно поставить вопрос о том, какую букву нужно выбрать за главную,
если мы хотим расположить по степеням одной буквы многочлен, зависящий
от нескольких букв.
Если многочлен рассматривается без связи с какой-либо задачей, то выбор
главной буквы совершенно безразличен. Если же многочлен получается при
решении задачи, часто условие задачи подсказывает, какую букву следует считать
главной.
Рассмотрим один пример этого рода.
З а д а ч а . Коробка имеет длину а см, ширину b см. Требуется найти
высоту, при которой площадь поверхности коробки равняется s см \!

101 Алгебра. Вынесение за скобку к расположению многочлена. Простые задачи по математике

составлена
из шести прямоугольников. Два из этих прямоугольников (дно и крышка)
имеют площадь ab см*, другие два (левая и правая стенки) имеют площадь
Ьх см*, и последние два (передняя и задняя стенки) имеют площадь ах см*.
Следовательно, между четырьмя буквами а, Ь, $ и х имеется следующая
зависимость:
2 аЬ + 2 ах + 2Ьх = $,
или, что то* же самое,
2 ab + 2 ах + 2Ьх — $ = 0.
Мы получили уравнение, в левой части которого находится многочлен,
зависящий от букв а, Ь, х и s. Какую же из этих четырех букв следует принять
за главную букву? Конечно, лг, так как х играет особую роль в задаче.
Числа а, Ь и s — это числа известные* данные. Число х — неизвестное. Поэтому
полученное нами уравнение следует записать так:
(2а 2£) х -|- 2db — $ « 0.
А теперь его легко решить.
Сумма чисел (2а + 2Ь) х и 2Ъ — s равна нулю. Следовательно, это противоположные
числа*
(2а + 2V) х =я — (2а£ — $) = s — 2 ab.
Произведение числа х на число 2а равно s — 2аК Следовательно,
*8 — 2 аЬ
Х ~ 2а + 2Ь’
Задача решена.
Упражнения
1. Расположить по степеням буквы Ь многочлен
2abc — 2ab* — 3b*c + b* — a*c — ас* -}- 4а*Ь4
2. Расположить по степеням буквы у многочлен
+ У4 + — 2х*у* —2х*г* — 2уН\

102 Алгебра. Вынесение за скобку к расположению многочлена. Простые задачи по математике

,

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика