§ 17. Возведение корня в степень и извлечение корня из корня
Ч А С Т Ь II. ГЛАВА I. СТЕПЕНЬ, КОРНИ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).
Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫ. Библиотека учителя. Школьная математика.
Те о р ема 1. Для возведения корня в степень достаточно
возвысить в ту же степень подкоренное число, т. е.
Заметим, что после возведения корня в степень, согласно теореме
1, иногда удается «сократить» показатели степени и корня, воспользовавшись
теоремой 3 § 13. Действительно, в силу этой теоремы,
ЧП в семье Порошенко — сын попал в ДТП
Таким образом, если под знаком радикала находится степень некоторого
положительного числа и показатель степени имеет с показателем
корня общий множитель, то можно, не изменив значения корня,
«сократить» на этот множитель, т. е. отбросить его как в показателе
254 Возведение корня в степень и извлечение корня из корня.
Те о р ема 2. Для того чтобы извлечь корень из корня, достаточно
перемножить и х показатели, не меняя подкоренного числа,
т. е.
Замечание . Установленные теоремы верны безоговорочно лишь
в обычных предположениях, что речь,идет об арифметических значениях
корней из положительных чисел.
§18. Вынесение рационального множителя из-под знака корня
и введение его под знак корня
Формула an/ b = п/ а пЬ применяется двумя способами. Иногда она
применяется в чтении «слева направо», т. е. an/ b заменяется
на V апЬ.
Пусть, например, нам нужно вычислить 5|/1Г с точностью до 0,01.
Если мы вычислим У 2 с точностью до 0,01 и результат умножим
на 5, то мы получим некоторое приближение значения для 5]/!}, ло
его погрешность окажется в пять раз больше погрешности исходного
приближения к ]/*2. Целесообразнее ввести множитель 5 под знак
корня, воспользовавшись доказанной теоремой. Получим
5 } /Т = ] /5 * Т = 1 /5 0 ;
затем вычислим обычным способом У 50 с точностью до 0,01. Действительно,
приближенное значение к / 2 с точностью до 0,01 есть
1,41 и 5*1,41 = 7,05, а ]/5 0 я«7,07. Таким образом, введение множителя
5 под знак радикала уменьшает погрешность на 0,02.
При извлечении корня из произведения числа на корень тоже
целесообразно вводить множитель под знак корня, например
У 16 у Т = KV2-16* = V T 2 * = 6 / ¥ — у ¥ = ] / Т .
Чаще бывает целесообразно применять ту же формулу, читая ее
«справа налево», именно — выносить множитель из-под знака радикала,
если он имеется в подкоренном выражении с показателем, равным
показателю корня, например
y r 8 = У % ¥ = з у т .
Однако при преобразовании корня этим способом нужно твердо
помнить, что формула n/ a nb = a n/ b выведена в предположении положительности
чисел а и Ь. Мы не можем, например, записать безоговорочно,
что У 2а* = а]/1Г. Это равенство верно для но для
0 оно неверно. Преобразование выражения У 2а*, верное при
всех действительных значениях а, есть У2а* = | а [ . | / 2 .
Поэтому при вынесении буквенного множителя из-под знака радикала
с четным показателем необходимо записывать этот множитель
иод знаком абсолютной величины, если только заранее не делается
оговорка о его положительности.
Вынесение множителя из-под знака корня удобно применять
255 Возведение корня в степень и извлечение корня из корня.
При преобразовании корня я-й степени из дроби посредством этой
формулы нужно предварительно умножить числитель и знаменатель
подкоренного выражения на такой дополнительный множитель, чтобы
в результате умножения в знаменателе получилась полная я-я степень.
256 Возведение корня в степень и извлечение корня из корня.
Околоadmin
Comments