§ 1. Введение буквенных обозначений.

ГЛАВА I. УПОТРЕБЛЕНИЕ БУКВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

КМатематика простым языком

Задача . Сколько времени требуется пароходу, чтобы пройти
вверх по реке 900 км, если скорость парохода в стоячей воде
16 км/час, а скорость течения реки 4 км/час?
При решении задачи мы не будем производить вычисления, а
будем только намечать необходимые действия.
Р е ш е н и е . 1) Сколько километров проходит пароход за 1 час?
(16 — 4) км.
2) Во сколько часов пройдет пароход 900 км?
Выражение называется формулой решения задачи. В формуле
указано, какие действия и в каком порядке достаточно произвести
над данными числами, чтобы получить искомое. Когда формула
решения задачи составлена, окончательный ответ получить нетрудно.
Нужно лишь произвести указанные в формуле вычисления.
Ответ. 75 час.
Рассмотрим теперь еще две задачи такого же типа.
З а д а ч а . Сколько времени требуется пароходу, чтобы пройти
вверх по реке 300 км, если скорость парохода в стоячей воде
15 км/час, а скорость течения реки 3 км/час?
Р е ш е н и е . Эта задача отличается от предыдущей только числовыми
данными и потому решается так же, как и предыдущая. Вот фор-
мула ее решения: • 300
Ответ. 25 час.
З а д а ч а . Сколько времени требуется пароходу, чтобы пройти
вверх по реке 350 км, если скорость парохода в стоячей воде
14 км/час, а скорость течения реки 3,5 км/час?

13 Введение буквенных обозначений. Элементы алгебры в начальной школе. Математика простым языком

Р е ш е н и е . Эта задача того же типа, что и две предыдущие. Вот
формула ее решения: 350
Ответ. 33 ~ час.
Мы рассмотрели три задачи и для каждой из них составили формулу
решения. Сравнение этих формул показывает, что они имеют
один и тот же вид и отличаются одна от другой только числовыми
данными.
Задачи , имеющие одинаковые условия и отличающиеся только
числовыми данными, имеют одинаковые по своему строению формулы
решения.
Рассмотренные задачи решаются по такому правилу:
Для того чтобы узнать, во сколько часов пройдет пароход данное
расстояние против течения реки, достаточно из скорости парохода
в стоячей воде (в KMjчас) вычесть скорость течения реки (в км/час),
а затем расстояние (в км) разделить на полученную разность
Для того чтобы упростить правило и выразить его в более наглядной
форме, можно поступить так: составить формулу решения задачи,
но вместо чисел, данных в условии, писать словами то, что эти
числа обозначают. Правило решения рассматриваемых задач можно
записать так:
Расстояние
(“Скорость парохода! ГСкорость течения]
L в стоячей водеJ [ реки
А еще лучше обозначить расстояние, которое проходит пароход
(в км), буквой S, скорость парохода в стоячей воде (в км/час) — буквой
I/, скорость течения реки (в км/час) — буквой v. Буквенное
выражение
S
V—v
представляет собой общую формулу решения задач указанного типа
и служит кратким и наглядным выражением общего правила их
решения.
Когда общая формула решения задач данного типа составлена,
легко решить и любую частную задачу этого типа (т. е. такую, где
в условии даны не буквы, а числа). Для этого достаточно в общую
формулу подставить вместо букв соответствующие числа и произвести
вычисления.
Каждый раз, когда хотят получить общее правило решения
задач некоторого типа, задачу дают сразу в общем виде, т. е. в условии
пишут не числа, а буквы. Например, рассмотренная нами задача
в общем виде выглядит так:

14 Введение буквенных обозначений. Элементы алгебры в начальной школе. Математика простым языком

З а д а ч а . Сколько времени требуется пароходу, чтобы пройти
вверх по реке S км, если скорость парохода в стоячей воде
V км/час, а скорость течения реки v км/час?
Р е ш е н и е . Так как буквы у нас обозначают числа, решение
задачи, поставленной в общем виде, ведется точно так же, как и
решение задачи в частном виде.
1) Сколько километров проходит пароход в 1 час?
(V — v) км.
2) Во сколько часов пройдет пароход S км?
Ответ. .-гV———v час.
Обозначение чисел буквами дает возможность получать решения
задач в общем виде.
О п р е д е л е н и е . Выражение, в котором указано, какие действия
и в каком порядке надо произвести над данными числами, называется
алгебраическим выражением. Числа при этом могут быть
$
обозначены буквами или при помощи цифр. Например, у——; я-)-3;
11 — 5 — алгебраические выражения.
Для обозначения действий в алгебре пользуются теми же знаками,
что и в арифметике: сложение обозначается знаком -J-; вычитание
обозначается знаком —; умножение обозначается знаком X»
точкой или, наконец, знак умножения не пишут совсем; деление
обозначается знаком : или горизонтальной чертой. Так а-^-Ь означает
сумму чисел а и Ъ\ а \ Ь, а • b, ab одинаково означают произведения
чисел а и Ь\ а:Ь и ~ одинаково означают частное от деления
числа а на число b.
Численное значение буквенного выражения зависит от тогог
какие значения имеют входящие в него буквы.
Упражнения
S Задача 1. Вычислить выражение ПРИ 5 = 100, V = 10, v = 2,5.
Задача 2. Заполнить таблицу:

15 Введение буквенных обозначений. Элементы алгебры в начальной школе. Математика простым языком

Задача 3. Во сколько часов пройдет пароход вниз по реке расстояние
S км, если скорость парохода в стоячей воде V км/час, а скорость течения
реки v км/час?
Задача 4. Пользуясь решением предыдущей задачи, определить, сколько
часов потребуется пароходу, чтобы пройти 250 км вниз по реке, если скорость
парохода в стоячей воде 15 км/час, а скорость течения реки 3 км/час?

16 Введение буквенных обозначений. Элементы алгебры в начальной школе. Математика простым языком

Околоadmin