Задача Эйлера

Задача Эйлера

УРАВНЕНИЯ  ВТОРОЙ  СТЕПЕНИ

ГЛАВА VI УРАВНЕНИЯ  ВТОРОЙ  СТЕПЕНИ.

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман  ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ. Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского Сборник Математики На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. ПерельманСкачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности капирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.

Текст просто для быстрого ознакомления с темой (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):


дующее о годах своего учения:
«Я нашел у него (учителя математики) Эйлера и
его задачу о числе яиц, которые крестьянка несла
на рынок… Это было для меня открытием. Я понял,
что значит пользоваться орудием, называемым алгеб-
рой. Но, черт возьми, никто мне об этом не гово-
рил…».
Вот эта задача из «Введения в алгебру» Эйлера,
произведшая на ум молодого Стендаля столь сильное
впечатление.
Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц,
одна больше, нежели другая; обе выручили одинако*
вые суммы. Первая сказала тогда второй: «Будь
у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров». Вто-
рая ответила: «А будь твои яйца у меня, я выручи-
2
ла бы за них 6-^ крейцера». Сколько яиц было у
каждой?
РЕШЕНИЕ
Пусть у первой крестьянки х яиц, тогда у второй
100—х. Если бы первая имела 100—х яиц, она выру-
чила бы, мы знаем, 15 крейцеров. Значит, первая
крестьянка продала яйца по цене
15
100 —л:
за штуку.

138 Предусмотрительность уравнений .

Таким же образом находим, что вторая крестьянка
продавала яйца по цене
6-i- — J9.
за штуку.
Теперь определяется действительная выручка каж-
дой крестьянки:
15 15*
первой: х • 100__х = \qq__х •
/1АА ч 20 20A00 — х)
второй: A00 — x)-Tg = —^-gj -.
Так как выручки обеих одинаковы, то
15лг __ 20A00 — х)
100 — лг ~~ Зх
После преобразований имеем:
х2+160х—8000=0,
откуда
л-, = 40, х2=—-200.
Отрицательный корень в данном случае не имеет
смысла; у зйдачи — только одно решение: первая кре-
стьянка принесла 40 яиц и, значит, вторая 60.
Задача может быть решена еще другим, более
кратким способом. Этот способ гораздо остроумнее,
но зато и отыскать его значительно труднее.
Предположим, что вторая крестьянка имела в
k раз больше яиц, чем первая. Выручили они одина-
ковые суммы; это значит, что первая крестьянка про-
давала свои яйца в k раз дороже, чем вторая. Если
бы перед торговлей они поменялись яйцами, то пер*
вая крестьянка имела бы в k раз больше яиц, чем
вторая, и продавала бы их в k раз дороже. Это зна-
чит, что она выручила бы в к2 больше денег, чем
вторая. Следовательно, имеем:
^2_15-б —— — — — •
отсюда

139 Предусмотрительность уравнений .

3:2. Легко находим, что первая крестьянка имела
40, а вторая 60 яиц.

140 Предусмотрительность уравнений .

На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман
Школьная математика.  Математика в школе.

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика