дома » Библиотека учителя » Задачи на чертеже

Задачи на чертеже

Задачи на готовом чертеже

Г л а в а I. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РАБОТЕ
С ИЗОБРАЖЕНИЯМИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР

А. Б. ВАСИЛЕВСКИЙ

Главная страница РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по СТЕРЕОМЕТРИИ

Научно-исследовательский институт
педагогики Министерства просвещения БССР

Скачать PDF файл metodika-obuchenia

СТЕРЕОМЕТРИЯ

СТЕРЕОМЕТРИЯ

Ниже текст только для быстрого ознакомления с темой. В нём формулы отображаются некорректно. Качественный текст смотрите в оригинале (формат PDF) по ссылке выше.

4. Задачи на готовом чертеже

Построение чертежей ко многим стереометрическим
задачам отнимает у учащихся много времени. По этой причине
некоторые учителя вообще не рассматривают такие задачи
на уроках. Однако без систематической и целенаправленной
работы над изображением фигур нельзя успешно
развивать пространственное воображение учащихся.
В решении этих вопросов важное место принадлежит
задачам, решаемым по готовым стереометрическим чертежам.
Работа с готовыми чертежами экономит время. Учащиеся
систематически обучаются чтению изображений пространственных
фигур. Изображения, выполненные в соответствии
со всеми правилами параллельных проекций, являются образцами
для подражания.

23

Обычно чертежи выполняются на плакатах. Вопросы по
ним записываются на отдельных плакатах или задаются
учителем устно.
Задачи по готовым чертежам можно использовать при
изучении любого вопроса стереометрии, но особенно они
эффективны при повторении больших разделов курса.
По готовым изображениям пространственных фигур
можно предлагать устные упражнения, решать задачи на
доказательство и вычисление, на обоснование выполненных
построений или их проверку и т. д.
Ниже даются упражнения на готовых изображениях одного
прямоугольного параллелепипеда. Они предназначены
для повторения темы «Многогранники: виды, зависимость
между их элементами, поверхности и объемы».
На двух-трех плакатах размещаются изображения
(рис. 30—41) одного и того же прямоугольного параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 ( \АВ\ = 2, |SC| = 4, \AAt \ —
— 6). Целесообразно отдельные элементы параллелепипеда
изображать различными цветами.
Упражнения достаточно просты и выполняются без
помощи моделей параллелепипеда. Однако, если пространственное
воображение учащихся развито недостаточно,
при выполнении наиболее трудных упражнений следует1
привлекать наглядные пособия. Никаких записей в тетрадях
ученики, как правило, не делают.

Упражнения по рисункам 30—41

1. Докажите, что плоскости АВВг и СВ А взаимно перпендикулярны
(рис. 30, грань A BCD параллельна плоскости
чертежа).
2. Устно вычислите тангенс (BDlt ABBх) (рис. 30).
3. Изображен ли на рисунке 30 угол, конгруэнтный
MBDlt ЗД)? / \ / \
4. Докажите, что DXBBX > АгВВг (рис. 30).
5. Точка Т — середина ребра (рис. 31, без искажения
формы показана грань CDDХСХ). Четырехугольник
CATQ — сечение параллелепипеда плоскостью CAT. Расскажите,
как строили это сечение.
6. Верно ли, что прямые CQ и А Т пересекаются и их общая
точка принадлежит прямой BtB (рис. 31)?
7. Найдите объем фигуры ABCTBXQ (рис. 31).

24

8. Назовите фигуру, которая является ортогональной
проекцией трапеции CQTA на плоскость ААгТ (рис. 31).
9. Какую часть объема параллелепипеда составляет
объем четырехугольной пирамиды OxABCD (рис. 32, грань
ADDiAx параллельна плоскости чертежа)? / \
10. Который из углов больше: (OxAD, BAD) или
(O f l c f ^ B Q (рис. 32)?
Рис. 33.
11. Докажите, что прямые ВВХ и ОхС скрещивающиеся
(рис. 32).
12. Изображен ли на рисунке 32 угол наклона прямой
OjC к плоскости ABC? / \
13. Который из углов больше: (ВССХ, C^CD) или
/ \
(BOClt OCD) (рис. 33, без искажения формы изображен четырехугольник
ЛхСдСЛ)?

25

14. На рисунке 33 построены взаимно перпендикулярные
[НС] и (ОСх). Верно ли утверждение: (НС) _L (BCXD)?
15. Пусть (С0С) _L (ВОСх). Внутри какого из треугольников
ВОСх или CxOD находится точка С0 (рис. 33)?
16. Точка С2 делит [BD] в отношении 4 : 1 (рис. 33).
Верно ли, что (С2С) _|_ (ВО)? Верно ли, что С0 £ (ОА)?
А
Рис. 34. Рис. 35.
17. Точки В, Сх и D принадлежат ребрам прямого трехгранного
угла с вершиной С (рис. 33). Используя теорему
о трех перпендикулярах, докажите, что треугольник BDCX
остроугольный.
У к а з а н и е . [С2С] — высота прямоугольного треугольника
BCD. Поэтому С2 находится внутри [BD]. По
теореме о трех перпендикулярах, [СХС2] _L [BD], т. е. высота
С2СХ треугольника BDCX расположена внутри его.
Аналогичные рассуждения применяются и к остальным
двум высотам треугольника BDCX. ..
18. Найдите одну из тригонометрических функций
/ \
(DXCXBX, МСХВХ) (рис. 34, четырехугольник МАХВХК параллелен
плоскости чертежа (М,К — середины IDDJ и [ССХ])).
19. Докажите, что /L(MBXAX, СХМВ^) тупой (рис. 34).
20. Определите полную поверхность тела KCXBXMDXAX
(рис. 34).
21. Пересекаются ли плоскости АХСХВ и DXCA (рис. 35,
без искажения формы изображено диагональное сечение
АХСХСА)?
22. Точки С2 и В2— середины ребер ССХ и ВХСХ (рис. 36).
Какую часть объема параллелепипеда составляет объем
тела С2В2ВХА?

26

14. На рисунке 33 построены взаимно перпендикулярные
[НС] и (ОСх). Верно ли утверждение: (НС) _L (BCXD)?
15. Пусть (С0С) _L (ВОСх). Внутри какого из треугольников
ВОСх или CxOD находится точка С0 (рис. 33)?
16. Точка С2 делит [BD] в отношении 4 : 1 (рис. 33).
Верно ли, что (С2С) _|_ (ВО)? Верно ли, что С0 £ (ОА)?
А
Рис. 34. Рис. 35.
17. Точки В, Сх и D принадлежат ребрам прямого трехгранного
угла с вершиной С (рис. 33). Используя теорему
о трех перпендикулярах, докажите, что треугольник BDCX
остроугольный.
У к а з а н и е . [С2С] — высота прямоугольного треугольника
BCD. Поэтому С2 находится внутри [BD]. По
теореме о трех перпендикулярах, [СХС2] _L [BD], т. е. высота
С2СХ треугольника BDCX расположена внутри его.
Аналогичные рассуждения применяются и к остальным
двум высотам треугольника BDCX. ..
18. Найдите одну из тригонометрических функций
/ \
(DXCXBX, МСХВХ) (рис. 34, четырехугольник МАХВХК параллелен
плоскости чертежа (М,К — середины IDDJ и [ССХ])).
19. Докажите, что /L(MBXAX, СХМВ^) тупой (рис. 34).
20. Определите полную поверхность тела KCXBXMDXAX
(рис. 34).
21. Пересекаются ли плоскости АХСХВ и DXCA (рис. 35,
без искажения формы изображено диагональное сечение
АХСХСА)?
22. Точки С2 и В2— середины ребер ССХ и ВХСХ (рис. 36).
Какую часть объема параллелепипеда составляет объем
тела С2В2ВХА?

27

У к а з а н ие. Вычисления ведутся с помощью счетной
линейки и таблиц тригонометрических функций.
Ценность рассмотренных упражнений заключается в
том, что содержание каждого из них тесно связано с предыдущими
и получаемые при их решении результаты облегчают
решение последующих; основные понятия и теоремы
стереометрии учениками повторяются путем изучения конкретной
геометрической фигуры.

28

СТЕРЕОМЕТРИЯ

СТЕРЕОМЕТРИЯ 9 класс, СТЕРЕОМЕТРИЯ 10 класс, Пространственные фигуры

#СТЕРЕОМЕТРИЯ #Математика

Математика в школе.
Библиотека учителя математики.
Интернет бизнес с нуля

Около

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии