Задачи на проценты и деление с остатком.
Решение задач 10—12 диагностической работы
ЕГЭ 2015. Математика. Д. Э.Шноль
Главная страница ЕГЭ 2015. Математика.
Задачи 10—12 диагностической работы представляют со-
бой немного более сложные задачи на проценты или деление
с остатком.
10. В июне 1 кг огурцов стоил 50 рублей. В июле огурцы
подешевели на 20%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей
стоил 1 кг огурцов после снижения цены в августе?
Решение. Найдем 20% от 50 рублей—это 10 рублей. По-
дешевев на 10 рублей, в июле огурцы стали стоить 40 рублей.
В августе огурцы подешевели на 50% от цены в июле, то есть
цена уменьшилась в два раза. Значит, в августе 1 кг огурцов
стоил 20 рублей.
Ответ: 20.
11. В городе N живет 300 000 жителей. Среди них 20%
детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пен-
сионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых
жителей города работает?
Решение. Если 20% населения города составляют дети
и подростки, то 80% составляют взрослые. Найдем 80% от
300 000:
300 000 : 100 · 80 = 240 000.
Так как 35% взрослого населения не работает, то 65%—
работает.
Найдем 65% от 240 000:
240 000 : 100 · 65 = 156 000.
Ответ: 156 000.
12. В кафе действует следующее правило: на ту часть сум-
мы заказа, которая превышает 1000 рублей, действует 25%
скидка. После игры в футбол студенческая компания из 20
человек сделала в кафе заказ на 3400 рублей. Все платят по-
ровну. Сколько рублей заплатит каждый?
Решение. Скидка действует на ту часть заказа, которая
превышает 1000 рублей, то есть на
3400−1000 = 2400 рублей.
24 Задачи на проценты и деление с остатком
Решение задач 10—12 диагностической работы
25% от 2400 рублей составляют 2400 : 100 · 25=600 рублей.
Значит, после скидки заказ будет стоить
3400−600 = 2800 рублей.
Так как все платят поровну, то каждый заплатит
2800 : 20 = 140 рублей.
Ответ: 140.
25 Задачи на проценты и деление с остатком
Тренировочная работа 7
Т7.1. Кружка стоит 120 рублей. Какое Т7.1 наибольшее число таких
кружек можно будет купить на 500 рублей во время распрода-
жи, когда скидка составляет 25%?
Т7.2 Т7.2. В школе 800 учеников, из них 30%—ученики началь-
ной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20%
изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают
немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не
изучается?
Т7.3 Т7.3. В кафе действует следующее правило: на ту часть суммы
заказа, которая превышает 1000 рублей, действует 20% скид-
ка. После игры в футбол студенческая компания из 14 чело-
век сделала в кафе заказ на 2375 рублей. Все платят поровну.
Сколько рублей заплатит каждый?
Т7.4 Т7.4. Магазин закупает тарелки по оптовой цене 20 рублей за
штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число
таких тарелок можно купить в этом магазине на 300 рублей?
Т7.5 Т7.5. В июне 1 кг помидоров стоил 80 рублей. В июле цена по-
мидоров снизилась на 40%, а в августе еще на 50%. Сколько
рублей стоил 1 кг помидоров после снижения цены в августе?
Т7.6 Т7.6. Оптовая цена учебника 140 рублей. Розничная цена на
50% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебни-
ков можно купить по розничной цене на 5000 рублей?
Т7.7 Т7.7. Среди 40 000 жителей города 60% не интересуется фут-
болом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по те-
левизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города
смотрело этот матч?
Т7.8 Т7.8. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре
виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько
рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
Т7.9 Т7.9. Железнодорожный билет для взрослого стоит 960 руб-
лей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимо-
сти билета для взрослого. Группа состоит из 13 школьников
и двух взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
26 Задачи на проценты и деление с остатком
Т7.10. Студент получил свой первый гонорар в размере Т7.10
1500 рублей за выполненный перевод. Он решил на все по-
лученные деньги купить букет роз для своей учительницы
английского языка. Какое наибольшее количество роз сможет
купить студент, если удержанный у него налог на доходы со-
ставляет 13% гонорара, розы стоят 120 рублей за штуку и бу-
кет должен состоять из нечетного числа цветов?
27 Задачи на проценты и деление с остатком
Тренировочная работа 8
Т8.1. Кружка стоит 160 рублей. Какое Т8.1 наибольшее число таких
кружек можно будет купить на 1000 рублей во время распро-
дажи, когда скидка составляет 15%?
Т8.2 Т8.2. В школе 1200 учеников, из них—35% ученики началь-
ной школы. Среди учеников средней и старшей школы 25%
изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают
немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не
изучается?
Т8.3 Т8.3. Оплата за использование природного газа составляла
24 рублей на одного человека в месяц. С нового года она
повысилась на 25%. Сколько рублей должна заплатить семья
из четырех человек за использование природного газа за три
месяца в новом году?
Т8.4 Т8.4. При оплате услуг через платежный терминал взимается
комиссия 3%. Терминал принимает суммы, кратные 10 руб-
лям. Месячная плата за интернет составляет 400 рублей. Ка-
кую минимальную сумму нужно заплатить через терминал,
чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги,
оказалась сумма, не меньшая 400 рублей?
Т8.5 Т8.5. В июне 1 кг помидоров стоил 60 рублей. В июле цена
помидоров снизилась на 30%, а августе еще на 50%. Сколько
рублей стоил 1 кг помидоров после снижения цены в августе?
Т8.6 Т8.6. Оптовая цена учебника 220 рублей. Розничная цена на
30% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебни-
ков можно купить по розничной цене на 5000 рублей?
Т8.7 Т8.7. Среди 160 000 жителей города 55% не интересуется фут-
болом. Среди футбольных болельщиков 90% смотрело по те-
левизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города
смотрело этот матч?
Т8.8 Т8.8. В сентябре 1 кг винограда стоил 50 рублей, в октябре
виноград подорожал на 20%, а в ноябре еще на 40%. Сколько
рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
28 Задачи на проценты и деление с остатком
Т8.9. Железнодорожный билет для взрослого стоит 1600 руб- Т8.9
лей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимо-
сти билета для взрослого. Группа состоит из 24 школьников
и трех взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
Т8.10. Студент получил свой первый гонорар в размере Т8.10
1300 рублей за выполненный перевод. Он решил на все по-
лученные деньги купить букет роз для своей учительницы
английского языка. Какое наибольшее количество роз сможет
купить студент, если удержанный у него налог на доходы со-
ставляет 13%гонорара, розы стоят 90 рублей за штуку и букет
должен состоять из нечетного числа цветов?
29 Задачи на проценты и деление с остатком
Диагностическая работа 1
Д1.1. Летом килограмм клубники стоит Д1.1 60 рублей. Мама ку-
пила 2 кг 300 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна
получить с 500 рублей?
Д1.2 Д1.2. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За
месяц она сделала 41 поездку. Сколько рублей она сэкономи-
ла, если проездной билет стоит 850 рублей, а разовая поездка
24 рубля?
Д1.3 Д1.3. Булочка стоит 8 рублей 50 копеек. Какое наибольшее
количество булочек можно купить на 50 рублей?
Д1.4 Д1.4. Больному прописан курс лекарства, которое нужно при-
нимать по 0,5 г 3 раза в день в течение 14 дней. Упаковка
содержит 8 таблеток по 0,5 г. Какое наименьшее количество
упаковок требуется на весь курс лечения?
Д1.5 Д1.5. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каж-
дом этаже (включая первый) по шесть квартир. Петя живет в
квартире №50. На каком этаже живет Петя?
Д1.6 Д1.6. В июне 1 кг помидоров стоил 80 рублей. В июле помидо-
ры подешевели на 15%. Сколько рублей стоил 1 кг помидоров
после снижения цены в июле?
Д1.7 Д1.7. Тетрадь стоит 4 рубля. Если покупатель покупает бо-
лее 100 тетрадей, то магазин делает скидку 10% от стоимо-
сти всей покупки. Представитель школы купил 400 тетрадей.
Сколько рублей он заплатил за покупку?
Д1.8 Д1.8. Налог на доходы составляет 13% от заработной пла-
ты. Заработная плата Петра Ивановича равна 21 000 рублей.
Сколько рублей он получит после удержания налога на дохо-
ды?
Д1.9 Д1.9. Кроссовки стоили 750 рублей. После повышения цены
они стали стоить 900 рублей. На сколько процентов была по-
вышена цена на кроссовки?
30 Задачи на проценты и деление с остатком
Д1.10. Футболка стоит 80 рублей. Какое наибольшее число Д1.10
таких футболок можно будет купить на 1000 рублей во время
распродажи, когда скидка составляет 20%?
Д1.11. В городе N живет 15 000 жителей. Среди них 25% детей Д1.11
и подростков. Среди взрослых 30% не работает (пенсионеры,
студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей го-
рода работает?
Д1.12. В кафе действует следующее правило: на ту часть сум- Д1.12
мы заказа, которая превышает 1000 рублей, действует 20%
скидка. После игры в футбол студенческая компания из 16
человек сделала в кафе заказ на 2750 рублей. Все платят по-
ровну. Сколько рублей заплатит каждый?
31 Задачи на проценты и деление с остатком
Диагностическая работа 2
Д2.1. Таксист за месяц проехал 6400 Д2.1 км. Стоимость 1 л бен-
зина (в городе) 32 рубля. Средний расход бензина на 100 км
составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за
этот месяц?
Д2.2 Д2.2. На счету Машиного мобильного телефона было 66 руб-
лей, а после разговора с Леной осталось 39 рублей. Сколько
минут длился разговор с Леной, если 1 минута разговора сто-
ит 2 рубля 25 копеек?
Д2.3 Д2.3. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов ко-
манды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 че-
ловек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теп-
лоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было раз-
местить всех пассажиров и всех членов команды?
Д2.4 Д2.4. На день рождения принято дарить букет из нечетного
числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани
есть 450 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он
сможет купить букет Маше на день рождения?
Д2.5 Д2.5. В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив
за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна
шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 32 рубля. Какое наи-
большее число шоколадок можно получить на 120 рублей?
Д2.6 Д2.6. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы.
После удержания налога на доходы Мария Гавриловна по-
лучила 11 745 рублей. Сколько рублей составляет заработная
плата Марии Гавриловны?
Д2.7 Д2.7. Цена на товар была повышена на 10% и составила
462 рубля. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?
Д2.8 Д2.8. Рубашка стоила 800 рублей. После снижения цены она
стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена
цена на рубашку?
Д2.9 Д2.9. Пара носков стоит 20 рублей. Какое наибольшее число
таких пар носков можно будет купить на 150 рублей во время
распродажи, когда скидка составляет 20%?
32 Задачи на проценты и деление с остатком
Д2.10. В октябре 1 кг яблок стоил 50 рублей, в ноябре яблоки Д2.10
подорожали на 20%, а в декабре еще на 20%. Сколько рублей
стоил 1 кг яблок после подорожания в декабре?
Д2.11. Оптовая цена учебника 220 рублей. Розничная цена на Д2.11
20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебни-
ков можно купить по розничной цене на 9000 рублей?
Д2.12. Среди 12 000 жителей города 70% не интересуется фут- Д2.12
болом. Среди футбольных болельщиков 85% смотрело по те-
левизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города
смотрело этот матч?
33 Задачи на проценты и деление с остатком
Диагностическая работа 3
Д3.1. Летом килограмм помидоров стоит Д3.1 25 рублей. Мама ку-
пила 2 кг 400 г помидоров. Сколько рублей сдачи она должна
получить со 100 рублей?
Д3.2 Д3.2. Даша купила месячный проездной билет на автобус. За
месяц она сделала 52 поездки. Сколько рублей она сэкономи-
ла, если проездной билет стоит 840 рублей, а разовая поездка
18 рублей?
Д3.3 Д3.3. Пакетик сока стоит 13 рублей 50 копеек. Какое наиболь-
шее количество пакетиков сока можно купить на 100 рублей?
Д3.4 Д3.4. Больному прописан курс лекарства, которое нужно при-
нимать по 0,5 г 2 раза в день в течение 21 дня. Упаковка
содержит 10 таблеток по 0,5 г. Какое наименьшее количество
упаковок требуется на весь курс лечения?
Д3.5 Д3.5. Для приготовления малинового варенья на 1 кг малины
нужно 1,3 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара
нужно купить, чтобы сварить варенье из 6 кг малины?
Д3.6 Д3.6. В июле 1 кг яблок стоил 60 рублей. В августе яблоки
подешевели на 35%. Сколько рублей стоил 1 кг яблок после
снижения цены в августе?
Д3.7 Д3.7. Тетрадь стоит 3 рубля 20 копеек. Если покупатель по-
купает более 100 тетрадей, то магазин делает скидку 10%
от стоимости всей покупки. Представитель школы купил 200
тетрадей. Сколько рублей он заплатил за покупку?
Д3.8 Д3.8. 2. В магазине «Сделай сам» мебель продается в разо-
бранном виде. Если покупателю необходимо, он может ку-
пить собранную мебель, но в таком случае он должен опла-
тить сборку, которая составляет 15% от стоимости покупки.
Сколько стоит собранный кухонный шкаф, если без сборки он
продается за 3200 руб.?
Д3.9 Д3.9. Джинсы стоили 1200 рублей. После повышения цены
они стали стоить 1320 рублей. На сколько процентов была
повышена цена на джинсы?
34 Задачи на проценты и деление с остатком
Д3.10. Тарелка стоит 60 рублей. Какое наибольшее число та- Д3.10
ких тарелок можно будет купить на 500 рублей во время рас-
продажи, когда скидка составляет 15%?
Д3.11. В городе N живет 12 000 жителей. Среди них 25% детей Д3.11
и подростков. Среди взрослых 30% не работает (пенсионеры,
студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей го-
рода работает?
Д3.12. Оплата за использование природного газа составляла Д3.12
20 рублей на одного человека в месяц. С нового года она по-
высилась на 20%. Сколько рублей должна заплатить семья из
трех человек за использование природного газа за три месяца
в новом году?
35 Задачи на проценты и деление с остатком
Диагностическая работа 4
Д4.1. Таксист за месяц проехал 7000 Д4.1 км. Стоимость 1 л бен-
зина (в городе) 32 рубля. Средний расход бензина на 100 км
составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за
этот месяц?
Д4.2 Д4.2. На счету Сашиного мобильного телефона было 130 руб-
лей, а после разговора с Верой осталось 94 рубля. Сколько
минут длился разговор с Верой, если 1 минута разговора стоит
1 рубль 20 копеек?
Д4.3 Д4.3. В летнем лагере 146 детей и 22 воспитателя. В автобус
помещается не более 44 пассажиров. Сколько автобусов тре-
буется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
Д4.4. 3. Для покраски потолка требуется 200 г краски на 1 м2Д4.4 .
Краска продается в банках по 2 кг. Сколько банок краски нуж-
но купить для покраски потолка площадью 64 м2?
Д4.5 Д4.5. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько
подъездов. На каждом этаже (включая первый) по четыре
квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде
живет Маша?
Д4.6 Д4.6. Держатели дисконтной карты книжного магазина полу-
чают при покупке скидку 5%. Книга стоит 240 рублей. Сколь-
ко рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту кни-
гу?
Д4.7 Д4.7. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы.
После удержания налога на доходы Семен Петрович получил
13 920 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата
Семена Петровича?
Д4.8 Д4.8. Цена на товар была снижена на 10% и составила
2700 рублей. Сколько рублей стоил товар до снижения цены?
Д4.9 Д4.9. Куртка стоила 1200 рублей. После снижения цены она
стала стоить 1140 рублей. На сколько процентов была снижена
цена на куртку?
36 Задачи на проценты и деление с остатком
Д4.10. В октябре 1 кг мандаринов стоил 80 рублей, в нояб- Д4.10
ре мандарины подешевели на 25%, а в декабре еще на 10%.
Сколько рублей стоил 1 кг мандаринов после снижения цены
в декабре?
Д4.11. При оплате услуг через платежный терминал взимается Д4.11
комиссия 5%. Терминал принимает суммы, кратные 10 руб-
лям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона
не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она долж-
на заплатить через данный терминал?
Д4.12. Студент получил свой первый гонорар в размере Д4.12
700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полу-
ченные деньги купить букет тюльпанов для своей учительни-
цы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпа-
нов сможет купить студент, если удержанный у него налог на
доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей
за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов
37 Задачи на проценты и деление с остатком
Ответы
Диагностическая работа
1. 64. 2. 68. 3. 655,2. 4. 6. 5. 20. 6. 7. 7. 360. 8. 75. 9. 5. 10. 20. 11. 156 000.
12. 140.
Тренировочная работа 1
Т1.1. 808. Т1.2. 15. Т1.3. 208. Т1.4. 16 200. Т1.5. 81. Т1.6. 18. Т1.7. 1855.
Т1.8. 672,6. Т1.9. 44. Т1.10. 9,2.
Тренировочная работа 2
Т2.1. 356. Т2.2. 5. Т2.3. 125. Т2.4. 15 840. Т2.5. 36. Т2.6. 26. Т2.7. 2350.
Т2.8. 478,8. Т2.9. 47. Т2.10. 31 140.
Тренировочная работа 3
Т3.1. 6. Т3.2. 7. Т3.3. 11. Т3.4. 5. Т3.5. 11. Т3.6. 7. Т3.7. 7. Т3.8. 10. Т3.9. 53.
Т3.10. 15.
Тренировочная работа 4
Т4.1. 18. Т4.2. 9. Т4.3. 4. Т4.4. 6. Т4.5. 21. Т4.6. 6. Т4.7. 10. Т4.8. 9. Т4.9. 9.
Т4.10. 15.
Тренировочная работа 5
Т5.1. 21. Т5.2. 288. Т5.3. 30 000. Т5.4. 20 000. Т5.5. 496. Т5.6. 90. Т5.7. 48.
Т5.8. 57. Т5.9. 1296. Т5.10. 12 180.
Тренировочная работа 6
Т6.1. 176. Т6.2. 6000. Т6.3. 60 000. Т6.4. 3. Т6.5. 400. Т6.6. 12 000. Т6.7. 224.
Т6.8. 25 850. Т6.9. 456. Т6.10. 20.
Тренировочная работа 7
Т7.1. 5. Т7.2. 112. Т7.3. 150. Т7.4. 11. Т7.5. 24. Т7.6. 23. Т7.7. 12 800. Т7.8. 90.
Т7.9. 8160. Т7.10. 9.
Тренировочная работа 8
Т8.1. 7. Т8.2. 195. Т8.3. 360. Т8.4. 420. Т8.5. 21. Т8.6. 17. Т8.7. 64 800. Т8.8. 84.
Т8.9. 24 000. Т8.10. 11.
38 Задачи на проценты и деление с остатком
Диагностическая работа 1
Д1.1. 362. Д1.2. 134. Д1.3. 5. Д1.4. 6. Д1.5. 9. Д1.6. 68. Д1.7. 1440. Д1.8. 18 270.
Д1.9. 20. Д1.10. 15. Д1.11. 7875. Д1.12. 150.
Диагностическая работа 2
Д2.1. 18 342. Д2.2. 12. Д2.3. 16. Д2.4. 11. Д2.5. 4. Д2.6. 13 500. Д2.7. 420.
Д2.8. 15. Д2.9. 9. Д2.10. 72. Д2.11. 34. Д2.12. 3060.
Диагностическая работа 3
Д3.1. 40. Д3.2. 96. Д3.3. 7. Д3.4. 5. Д3.5. 8. Д3.6. 39. Д3.7. 576. Д3.8. 3680.
Д3.9. 10. Д3.10. 9. Д3.11. 6300. Д3.12. 216.
Диагностическая работа 4
Д4.1. 17 920. Д4.2. 30. Д4.3. 4. Д4.4. 7. Д4.5. 4. Д4.6. 228. Д4.7. 16 000.
Д4.8. 3000. Д4.9. 5. Д4.10. 54. Д4.11. 320. Д4.12. 9.
39 Задачи на проценты и деление с остатком
Околоadmin
