Ревизия магазина

Ревизия магазина.

Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

ЗАДАЧА
При ревизии торговых книг магазина одна из за-
писей оказалась залитой чернилами и имела такой
вид:

Ревизия магазина

Невозможно было разобрать число проданных метров, но было несомненно, что число это не дроб-

стр. 105 Ревизия магазина.

ное; в вырученной сумме можно было различить толь-
ко последние три цифры, да установить еще, что
перед ними были три какие-то другие цифры.
Может ли ревизионная комиссия по этим следам
установить запись?

РЕШЕНИЕ
Обозначим число метров через х. Вырученная сум-
ма выразится в копейках через
4936x

Число, выражаемое тремя залитыми цифрами в
записи денежной суммы, обозначим через у. Это, оче-
видно, число тысяч копеек, а вся сумма в копейках
изобразится так:
1000y +728.
Имеем уравнение
4936х= 1000у+728,
или, после сокращения на 8,
617x—125y=91.

В этом уравнении х и у — числа целые и притом
у не больше 999, так как более чем из трех цифр оно
состоять не может. Решаем уравнение, как раньше
было указано:
125y= 617х —91,

стр. 106 Ревизия магазина.

стр. 105 Ревизия магазина.

стр. 106 Ревизия магазина.

т. е. было отпущено 98 метров на сумму 4837 р. 28 к.
Запись восстановлена.
‘) Обратите внимание на то, что коэффициенты при /| равны
коэффициентам при х и у в исходном уравнении 617jc — 125у=91,
причем у одного из коэффициентов при ti знак обратный. Это не
случайность: можно доказать, что так должно быть всегда, если
коэффициенты при хну — взаимно простые,

стр. 106 Ревизия магазина.

На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. 
Школьная математика.  Математика в школе.

Околоadmin