Функции tg a и ctg a | ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Считаете статью полезной? Поделитесь им в соц. сетях одним нажатием кнопки сверху.
Возможно она нужна кому то ещё!
Функции cos а и sin а: Главная страница ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Скачать книгу ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА бесплатно в PDF формате одним файлом на странице Бесплатные учебники.
Скачать только ГЛАВА 2: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
Ниже представим текстовую версию файла только для быстрого ознакомления с темой. Тут формулы отображаются искажённо.
Если тема Вам интересна, можете БЕСПЛАТНО скачать часть книги или всю книгу в формате PDF по ссылкам выше.
§ 2.4. Функции tg a и ctg a
Тангенсом числа a называется отношение sin a к соз os,
обозначаемое так:
j sin ос /д\
Котангенсом числа а называется отношение cos а к sin a ,
обозначаемое так:
c■ t g a = —CO:—S ОС . (/77)\ SUl ОС v
Эти определения обобщают известные определения тангенса
и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.
35
Величина tg а определена для всех действительных а
кроме тех, для которых cos а = 0 , т. е. кроме oL — -^-\-kn ,
где k—любое целое число. Этим определена функция tg a .
Величина ctg а определена для всех действительных a
кроме тех, для которых sin a = 0 , т. е. кроме a — kn,
где k—любое целое число. Этим определена функция ctg а.
Из равенств sin (— a) = — sin a , cos (— a) = cos a следует,
что для всех действительных чисел а выполняются
равенства
{g (— «) = — t g a + (8 )
ctg (— a) = — ctg a (a=£kn), (9)
означающие, что tg a и ctg a — нечетные функции. Докажем
равенство (8 ):
ч sin (— a) — sin a sin a , tg (— a) = —— ~r ————-= ————= — tg a; & ‘ cos (— a) cos a cos a °
доказательство равенства (9) аналогично. Функции t g a
и ctg а периодические с периодом Т — л , так как верны
равенства
t g a = t g ( a + n ) , (1 0 )
ctg a = ctg (a -f л). ( 1 1 )
Докажем равенство (10);
. . . . sin tg (a 4- л) = —- (л + a) —sin a since , 7— — 7 = ———-= ———= tg a; &v 1 ‘ соз(л + а) —cos a cos a °
доказательство равенства ( 1 1 ) аналогично.
Верны также равенства
tg (a + kn) = tg a ^ a ^ | — + Anj ,
ctg (a-f- kn) = ctg a ( a ^ k n ) .
УПРАЖНЕНИЯ
1. Что называется а) тангенсом числа а , б) котангенсом
числа а?
2 . Для каких значений а не определена функция
а) tg a? б) ctg a?
3. Сформулируйте свойства функций tg а и ctg a.
4. Докажите формулы из § 2.13 (с. 60).
5. Вычислите тангенс и котангенс
36
7. Сведите вычисление к наименьшему положительному
углу ^от 0° до 45° или от 0 до -j-J i
a) tg 228°; б) tg (-2 5 0 ° ); в) tg (-4 0 0 ° );
г) ctg 260°; д) ctg (—410°); е) ctg 525°;
, , 16л — . , / 19л \ , . 2л Ж) tg — ; з) c t g ^ — g — j ; и) tg -g — .
8 . Сравните
ч х я я л*\ j 2я 1 Зл a) t g T и т ; б) t g — и c tg -g — .
9. Задайте формулой все точки а , отмеченные на чие-
ловой окружности (рис. 35).
10. Известно, что для некоторого числа a tg а + ctg а =*»
= 3, Вычислите
a) tg 2a + c t g 2 a ; б) tg 3a + c tg 3 a ; в) t g a—ctga.
37
Школьная математика
Математика в школе
#функция #математика #анализ #математический_анализ
Околоadmin
