дома » Библиотека учителя » Ось тангенсов и ось котангенсов

Ось тангенсов и ось котангенсов

Ось тангенсов и ось котангенсов

| ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Считаете статью полезной? Поделитесь им в соц. сетях одним нажатием кнопки сверху.
Возможно она нужна кому то ещё!
Функции cos а и sin а: Главная страница ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Скачать книгу ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА бесплатно в PDF формате одним файлом на странице Бесплатные учебники.

Скачать только ГЛАВА 2: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.

Ниже представим текстовую версию файла только для быстрого ознакомления с темой. Тут формулы отображаются искажённо.
Если тема Вам интересна, можете БЕСПЛАТНО скачать часть книги или всю книгу в формате PDF по ссылкам выше.

§ 2.5. Ось тангенсов и ось котангенсов

В системе координат хОу зададим числовую окружность
с начальной точкой А на ней. Проведем касательную
к окружности в точке А, которую будем считать
числовой осью, направленной вверх. Эта ось называется
линией тангенсов (рис. 36 и 37).
Каждому действительному числу а соответствует точка
В числовой окружности. Если а = ^ у + /гл (k—любое
целое число), то прямая ОВ пересекает ось тангенсов в
точке £>( 1; у). Докажем, что y — tg a _

37

Ось тангенсов и ось котангенсов

5. Если a = nk, то точка D совпадает с точкой А , но
и в этом случае равенство y — tg a верно.
Таким образом, любому действительному числу a
+ k—любое целое число j соответствует единственная
точка D оси тангенсов, ордината которой равна
t g a :
У = t g a —
Рассмотрим снова в системе координат хОу числовую
окружность, (рис. 38, 39). Проведем к ней касательную
в точке М ее пересечения с положительной полуосью у.

38

Будем считать эту касательную числовой прямой, направленной
вправо. Она называется осью котангенсов. Пусть
В есть точка а.
§ 2.5. ОСЬ ТАНГЕНСОВ И ОСЬ КОТАНГЕНСОВ 39
Так же как и для tg а , можно показать, что если а ф к п ]
(k—любое целое число), то прямая О В пересечет ось ко»
тангенсов в точке k, координата которой равна ctg да
x = ctg a .

УПРАЖНЕНИЯ

1. Что называют осью тангенсов и чему равен tg a ?
2. Что называют осью котангенсов и чему равен ctg а?
3. Покажите на числовой окружности точки а , для
которых
a) tg a — 1 ; б) t g a = — 1 ; в) t g a = 0 ;
г) ctg a = 1 ; д) c tg a = — 1 ; е) e t g a = 0 .
4. Задайте формулой все решения каждого уравнения!
а) t g a = J y — ; б) t g a = — -Х ^ -; в) t g a —КЗ ;
г) t g a = — К З ; д) c tg a = — ^ — ; е) c t g a = — ~ ^ -t
ж) c tg a = K 3 ; з) c tg a = — У 3.
5. Как изменяется t g a , ctg а при увеличении a
а) от 0 до у ? б) от у до л?
в) от я до — у ? г) от — до О?
6 . Покажите на числовой окружности все точки а ,
для которых
a) tg a = 2; 6 ) c t g a = — у ; r s ) t g a = — 3; г) c tg a = ~^.

39

7. Решите уравнения
a) tg2a — t g a — 2 = 0 ; б) 2 tgaa —3 f g a — f 1 = 0 ;
в) tg2a — 1 = 0 ; г) tg 2 a—4 = 0 .

40

Школьная математика
Математика в школе

#функция #математика #анализ #математический_анализ

,

Около

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика