Алгебра. Д.К. Фаддеев, И.С. Соминский.

Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА
ДЛЯ САМООБРАЗОВАНИЯ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ

МОСКВА 1964

АННОТАЦИЯ
Книга охватывает все вопросы, включенные в программу
курса алгебры средней школы. Особенностью ее
является то, что с самого начала курса вводится понятие
уравнения, и в дальнейшем уравнения используются

как аппарат для выражения функциональной зависимости
между величинами; с самого начала также используются
таблицы для иллюстрации функциональной
зависимости. В книге приведено большое количество
тщательно подобранных задач и примеров, значительная
часть которых снабжена решениями, указаниями, ответами.
Книга предназначена для лиц, желающих самостоятельно
изучить алгебру в объеме десятилетки. Она может
быть полезна как учебное пособие для учащихся средней
школы и студентов техникумов.
Книга может быть также использована в качестве
методического пособия преподавателями средних школ
и техникумов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие …………………………………………………………………………………………………….. 9
ЧАСТЬ I
Г л а в а I . Употребление букв при решении задач. …………………………………….. 13
§ 1. Введение буквенных обозначений…………………………………………. 13
§ 2. Понятие об уравнении. Составление уравнения, выражающего
зависимость между данными величинами……………………… 16
§ 3. Порядок действий…………………………………………………………………… 19
§ 4. Коэффициент…………………………………………………………………………………. 23
§ 5. Степень. Возведение в степень ……………………………………………………….. 25
§ 6. Законы арифметических действий…………………………… . . 27
§ 7. Об обратных действиях………………………………………………………….. 30
§ 8. Свойства арифметических действий………………………………………….. 32
§ 9. Уравнения с одним неизвестным……………………………………………. 33
§ 10. Понятие о тождестве…………………………………………………….. 35
§ 11. Понятие о решении задач при помощи уравнений………………… 36
§ 12. Решение задач при помощи уравнений. ……………………………… 39
§ 13. Уравнения с буквенными коэффициентами…………………………… 43

Г л а в а II. Положительные и отрицательные числа…………………………………. 45
§ 1. Определение отрицательного числа ………………………………………………. 45
§ 2. Вычитание из меньшего положительного числа большего . . . . 48
§ 3. Применение отрицательных чисел при описании изменения переменной
величины…………………………………………………………………. 49
§ 4. Применение отрицательных чисел к измерению величин,….. изменяющихся
в двух противоположных направлениях………………… 51
§ 5. Изображение чисел в виде точек на прямой линии……………….. 52
§ 6. Сложение положительных и отрицательных чисел……………….. 53
§ 7. Свойства сложения…………………………………………………………………. 55
§ 8. Вычитание………………………………………………………………………………. 57
§ 9. Алгебраическая сумма……………………………………………………………. 58
§ 10. Употребление знаков неравенства…………………………………………. 59
§ 11. Направленные отрезки……………………………. . . 61
§ 12. Умножение положительных и отрицательных чисел…………….. 63
§ 13. Основное свойство нуля…………………………………………………………. 66
§ 14. Умножение нескольких чисел и возведение отрицательного
числа в степень…………………………………………………………………………. 67
§ 15. Деление ……………………………………………………………………………. 68
§ 16. Истолкование отрицательного ответа при решении задач . . . . 70
§ 17. Графическое изображение зависимости между двумя переменными
величинами…………………………………………………………………….. 71

Г л а в а III. Преобразования целых алгебраических выражений … 79
§ 1. Цель алгебраических преобразований…………………………………. 79
§ 2. Типы алгебраических выражений……………………………………….. 79

§ 3. Приведение подобных членов…………………………………… 81
§ 4. Сложение и вычитание многочленов ………………………… 82
§ 5. Умножение степеней одной буквы и возведение степени в степень
. …. 84
§ 6. Умножение одночленов……………………………. 85
§ 7. Возведение одночлена в степень . ……………. 85
§ 8. Умножение многочлена на одночлен…………… 86
§ 9. Умножение многочлена на многочлен………………. 87
§ 10. Умножение нескольких многочленов………………… . 88
§ 11. Умножение многочленов, содержащих одну букву………… 89 
§ 12. Сокращенное умножение по формулам…………………… 91
§ 13. Применение формул сокращенного умножения к устным вычислениям
. ……………………………………………………………….. 94
§ 14. Некоторые выводы……………………………………………………………………………. 95

Глава IV. Разложение многочленов на множители…………………….. 98

§ 1. Понятие о разложении на множители………………………………………………… 98
§ 2. Вынесение за скобку…………………………………………………………………………… 99
§ 3. Применение вынесения за скобку к расположению многочлена
по степеням одной буквы………………………………………………………………….101
§ 4. Способ группировки…………………………………………………………………………. 102
§ 5. Разложение отдельных членов многочлена на подобные слагаемые
……………………………………………………………………………………………………103
§ 6. Применение формул сокращенного умножения………………………………..104
§ 7. Более сложные примеры…………………………………………………………………… 105
§ 8. Разложение квадратного трехчлена на множители…………………………….107

Глава V. Преобразование дробных алгебраических выражений . .. 110

§ 1. Особенность дробных выражений …………………………………………………… 110
§ 2. Основное свойство дроби………………………………………………………………….. 112
§ 3. Деление целых алгебраических выражений ……………………………………… 114
§ 4. Деление степеней с одинаковыми основаниями ………………………………..114
§ 5. Деление одночленов ………………………………………………………………………. 116
§ 6. Деление многочлена на одночлен ……………………………………………………. 117
§ 7. Применение формул сокращенного умножения к делению многочлена
на многочлен ………………………………………………………………………..120
§ 8. Общие замечания о делении многочлена на многочлен … 122
§ 9. Деление многочленов, зависящих от одной буквы …………………………….123
§ 10. Сокращение алгебраических дробей  ………………………………………………..126
§ 11. Упрощение алгебраической дроби с дробными коэффициентами …. 127
§ 12. Сложение и вычитание алгебраических дробей ……………………………… 128
§ 13. Умножение алгебраических дробей  …………………………………………………130
§ 14. Деление алгебраических дробей …………………………………………………… 131
§ 15. Упрощение дроби, числитель и знаменатель которой являются
алгебраическими суммами дробей . . . ………………………………………….. 132
§ 16. Общие выводы …………………………………………………………………………………  133

Глава VI. Пропорции и пропорциональная зависимость……………. 135

§ 1. Определения……………………………………………………………………………………. 135
§ 2. Главное свойство пропорции. ………………………………………………………….. 135
§ 3. Определение неизвестного члена пропорции…………………………………… 136
§ 4. Перестановка членов пропорции…………………………………………………….. 137
§ 5. Производные пропорции. . • ………………………………………………… . 138
§ 6. Ряд равных отношений…………………………………………………………………… 139
§ 7. Пропорциональная зависимость…………………………………………………….. 140

Глава VII. Уравнения и неравенства первой степени с одним неизвестным
………………………………………………………………………………………………… 143

§ 1. Два свойства уравнений……………………………………………………………………. . 143
§ 2. Понятие о равносильности уравнений……………………………………………….. 147
§ 3. О некоторых преобразованиях уравнения, которые могут привести
к потере или приобретению решений. ………………………………… 148
§ 4. Решение уравнений …………………………………………………………………………….150
§ 5 . 0 числе решений уравнения первой степени с одним неизвестным . 152
§ 6. Уравнения, содержащие неизвестное в знаменателе…………………………….153
§ 7. Решение задач при помощи уравнений. Понятие об исследовании
задачи ………………………………………………………………………………………..154
§ 8. Применение уравнений к решению задач в общем виде 161
§ 9. Понятие о неравенстве………………………………………………………………………. 162
§ 10. Свойства неравенств…………………………………………………………………………… 164
§ 11. Решение неравенств первой степени с одним неизвестным … 166

Г л а в а VIII. Системы уравнений ……………………..169

§ 1. Понятие о системе двух уравнений первой степени с двумя
неизвестными …………………………………………………………………………………. 169
§ 2. Одно уравнение первой степени с двумя неизвестными 171
§ 3. Решение систем уравнений при помощи графиков……………………………… 174
§ 4. О числе решений системы двух уравнений первой степени с
двумя неизвестными………………………………………………………………………… 176
§ 5. Способ сравнения………………………………………………………………………………. 177
§ 6. Свойство выводных уравнений …………………………………………………………… 182
§ 7. Способ сложения и вычитания…………………………………………………………….. 185
§ 8. Способ подстановки …………………………………………………………………………… ,188
§ 9. Решение систем уравнений первой степени с двумя неизвестными
с буквенными коэффициентами……………………………………………..191
§ 10. Решение задач при помощи системы двух уравнений первой
степени с двумя неизвестными………………………………………………………… 192
§ 11. Системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 193
§ 12. Решение системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
……………………………………………………………………………………. 195
§ 13. О числе решений системы трех уравнений первой степени с
тремя неизвестными………………………………………………………………………….201

Г л а в а IX. Извлечение квадратного корня………………………………………………………202

§ 1. Определение действия извлечения корня ……………………………………… 202
§ 2. Арифметическое значение квадратного корня……………………………………..202
§ 3. Постановка вопроса о приближенном вычислении к о р н я . . . . . 204
§ 4. Извлечение квадратного корня при помощи графика…………………………. 206
§ 5. Извлечение квадратного корня из числа, заключенного между
1 и 100, с точностью до 0,1……………………………………………………………….. 208
§ 6. Извлечение квадратного корня из числа, заключенного между
1 и 100, с точностью до 0,01 . ………………………………………. . …………….. 212
§ 7. Извлечение квадратного корня из любого данного числа с любым
заданным числом десятичных знаков…………………………………….. 213
§ 8. Применение графиков для приближенного решения уравнений
и систем двух уравнений с двумя неизвестными……………………………… 215

Ч А С Т Ь I I
Г л а в а I. Степень, корни и иррациональные числа………………………….. 218

§ 1. Свойства степени с целым показателем……………………………………………….. 218
§ 2. Квадрат суммы нескольких слагаемых……………………………………………… . 220
§ 3. Некоторые свойства степени………………………………………………………….. 221

§ 4. Корень любой степени из числа…………………………………………………………. 224
§ 5. Недостаточность совокупности рациональных чисел для извлечения
корня из любого рационального положительного числа . . 226
§ 6. Приближенное извлечение корня……………………………………………………….. 227
§ 7. Связь задачи об извлечении корня с задачей об измерении отрезков
………………………………………………………………………………………………..229
§ 8. Измерение отрезков. Определение иррационального и действительного
числа……………………………………………………………………………….. 230
§ 9. Изображение действительных чисел на числовой оси. Неравенства
…………………………………………………………………………………………….. 234
§ 10. Приближения к действительным числам …………………………………………. 236
§ 11. Свойство непрерывности совокупности действительных чисел . 239
§ 12. Сложение и вычитание действительных чисел………………………………..241
§ 13. Умножение и деление действительных чисел…………………………………. 245
§ 14. Возведение в степень и извлечение корня ………………………………………. 247
§ 15. Извлечение корня из произведения, дроби и степени………………………250
§ 16. Умножение и деление корней. ……………………………………………………… 252
§ 17. Возведение корня в степень и извлечение корня из корня. . . 253
§ 18. Вынесение рационального множителя из-под знака корня и введение
его под знак корня………………………………………………………………….. 254
§ 19. Подобные радикалы и их сложение…………………………………………………… 256
§ 20. Исключение иррациональности в знаменателе………………………………… 257
Г л а в а II. Квадратные уравнения и уравнения, приводящиеся к
квадратным…………………………………………………………………………………………. 260
§ 1. Целые алгебраические уравнения и их классификация …. 260
§ 2. Неполные квадратные уравнения…………………………………………………………261
§ 3. Приведенное квадратное уравнение …………………………………………………… 263
§ 4. Общее квадратное уравнение……………………………………………………………… 266
§ 5. Некоторые задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям . . 269
§ 6. Связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения
…………………………………………………………………………………………………. 272
§ 7. Разложение квадратного трехчлена на множители……………………………… 273
§ 8. Составление квадратного уравнения по данным корням … 275
§ 9. Примеры и приложения………………………………………………………………………. 275
§ 10. Исследование корней квадратного уравнения по коэффициенту
и дискриминанту……………………………………………………………………………. 278
§ 11. Биквадратные уравнения…………………………………………………………………….279
§ 12. Некоторые уравнения, сводящиеся к квадратным посредством
введения нового неизвестного………………………………………………………….. 280
§ 13. Возвратные уравнения . . . …………………………………………………………………. 282
§ 14. Второй способ решения биквадратного уравнения . . . . . . . . . 284
§ 15. Преобразование уравнений………………………………………………………………. 286
§ 16. Дробные алгебраические уравнения…………………………………………………. 289
§ 17. Иррациональные уравнения………………………………………………………………. 293

Г л а в а III. Функции и их графики . ……………………………………………………………….298

§ 1. Функциональная зависимость…………………………………………………………. 298
§ 2. Прямоугольная система координат на плоскости……………………………….. 301
§ 3. График функции………………………………………………………………………………… 302
§ 4. Прямо пропорциональная зависимость………………………………………………. 306
§ 5. Линейная функция……………………………………………………………………………… 309
§ 6. Геометрический смысл уравнения первой степени с двумя неизвестными
…………………………………………………………………………………… 311
§ 7. Квадратичная функция………………………………………………………………………. 512
§ 8. Исследование графика квадратичной функции……………………………………317
§ 9. Обратно пропорциональная зависимость……………………………………………..319

Г л а в а IV. Системы уравнений высших степеней ……………………………………….. 323
§ 1. Система двух уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными
…………………………………………………………………………………… 323
§ 2. Некоторые системы уравнений, решаемые особыми приемами. . 325
§ 3. Системы двух уравнений второй степени, не содержащие линейных
членов…………………………………………………………………………………………327
§ 4. Несколько приемов решения систем уравнений высших степеней
……………………………………………………………………………………………………. 329
§ 5. Графическое решение уравнений с одним неизвестным … 333
§ 6. Графическое решение систем двух уравнений с двумя неизвестными
………………..,………………………………………………………………………….. 335
§ 7. Уточнение корня уравнения или решения системы нелинейных
уравнений, исходя из грубого приближения……………………………………..339
Г л а в а V. Последовательности чисел……………………………………………………………. 341
§ 1. Основные определения……………………………………………………………………. 341
§ 2. Арифметическая прогрессия………………………………………………………………… 344
§ 3. Геометрическая прогрессия . ……………………………………………………………….348
§ 4. Геометрическое представление числовой последовательности. . 351
§ 5. Предел числовой последовательности…………………………………………………..352
§ 6. Теоремы о пределах…………………………………………………………………………….. 356
§ 7. Арифметические операции над последовательностями………………………. 360
§ 8. Монотонные последовательности…………………………………………………….. . 366
§ 9. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии…………………….. 368
§ 10. Обращение десятичной периодической дроби в обыкновенную. …371
Г л а в а VI. Обобщение понятия о показателе степени…………………………………..373
§ 1. Введение …………………………………………………………………………………………….. 373
§ 2. Понятие о степени с нулевым и отрицательным показателем . . 373
§ 3. Понятие о степени с дробным показателем……. 375
§ 4. Понятие о степени с дробным отрицательным показателем . . . 376
§ 5. Действия над степенями с рациональными показателями……… 377
§ 6. Степень с рациональным показателем…………………………………………………. 382
§ 7. Понятие о степени с иррациональным показателем……………………………..384
§ 8. Некоторые свойства степени с любым вещественным показателем
……………………………………………………………………………………………………. 386
Г л а в а VII. Показательные функции и логарифмы………………………………………..388
§ 1. Определение показательной функции……………………………………………… 388
§ 2. Свойства функции ах ………………………………………………………………………….. 388
§ 3. График показательной функции………………………………………………………….. 391
§ 4. Определение логарифма……………………………………………………………………… 393
§ 5. Логарифмическая функция………………………………………………………………….. 393
§ 6. Свойства логарифмов чисел……………………………………………………………… . 395
§ 7. Теоремы о логарифмах…………………………………………………………………………. 396
§ 8. Логарифмирование и потенцирование выражений………………………………. 398
§ 9. Десятичные логарифмы…………………………………………………………………. 399
§ 10. Характеристика и мантисса…………………………………………………….. 401
§ 11. Понятие о вычислении логарифмов…………………………… . 402
§ 12. Интерполирование …………………………………………………… 405
§ 13. Употребление четырехзначных логарифмически-405
§ 14. Действия над логарифмами с отрицательнк … 406

§ 15. Понятие об устройстве логарифмической …. 407
§ 16. Решение некоторых трансцендентных т … 410

Г л а в а VIII. Соединения и бином Ньютона…………………………………………………… 412
§ 1. Размещения……………………………………………………………………………………. 412
§ 2. Перестановки……………………………………………………………………………. 414
§ 3. Сочетания…………………………………………………………………… *……………………… 415
§ 4. Некоторые суммы и их свойства…………………………………………………………… 417
§ 5. О произведении двучленов, первые члены которых одинаковы….. 418
§ 6. Натуральная степень бинома (формула Ньютона)……………………. 419
§ 7. Свойства разложения по формуле Ньютона……………………………… 419
Г л а в а IX. Комплексные числа……………………………………………………………………… 423
§ 1. Развитие понятия числа……………………………………………………………. 423
§ 2. Определение комплексного числа……………………………………………….. 428
§ 3. Свойства комплексных чисел ……………………………………………………….. 429
§ 4. Свойства нуля…………………………………………………………………………….431
§ 5. Геометрическое представление комплексных чисел … 431
§ 6. Комплексные числа в тригонометрической форме……………………432
§ 7. Формула Муавра…………………………………………………………………………………. . 434
§ 8. Извлечение квадратного корня из отрицательного числа . . . . . 435
§ 9. Извлечение корня л-й степени из комплексного числа…………….435
§ 10. Некоторые приложения комплексных чисел…………………………….437
Г л а в а X. Неравенства …………………………………………………………………………….. … 440
§ 1. Основные свойства неравенств…………………………………………………. 440
§ 2. Доказательство неравенств……………………………………………………………. 443
§ 3. Равносильные неравенства……………………………………………………….. 449
§ 4. Решение неравенств и систем неравенств первой степени с
одним неизвестным………………………………………………………………… * . . . 452
§ 5. Цель исследования уравнений…………………………………………………..456
§ 6. Исследование уравнения первой степени с одним неизвестным. 456
§ 7. Исследование системы двух уравнений первой степени с двумя
неизвестными……………………………………………………………………………… 458
§ 8. Исследование квадратного трехчлена………………………………………. 467
§ 9. Решение неравенства второй степени с одним неизвестным . . . 471
Г л а в а XI. Уравнения высших степеней…………………………………………………………. 473
§ 1. Уравнения n-й степени с одним неизвестным……………………………………..473
§ 2. Деление многочлена относительно х на х — a………………………… .. . 473
§ 3. Составление уравнения n-й степени по его корням………………….475
§ 4. Основная теорема алгебры и некоторые следствия из нее . . . 476
§ 5. Теорема Виета………………………………………………………………………………… 480
§ 6. О решении уравнений высших степеней………………………………….. 481
§ 7. Вычисление рациональных корней уравнений с целыми коэффициентами
. ……………………………………………………………………………………482
§ 8. Решение двучленных уравнений 3-й, 4-й и 6-й степени………….. 485
§ 9. Решение трехчленных уравнений………………………………………………….. 487
Дополнение ………………………………………………………………………………………….4 8 9
Ответы и решения …………………………….. — …………………………………… 5 0 1

 

Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский