Непрерывность сложной функции

| ПРЕДЕЛ

Непрерывность сложной функции.

Считаете статью полезной? Поделитесь им в соц. сетях одним нажатием кнопки сверху.
Возможно она нужна кому то ещё!
Главная страница ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Скачать книгу ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА бесплатно в PDF формате одним файлом на странице Бесплатные учебники.

Скачать только ГЛАВА 3: ПРЕДЕЛ.

Ниже представим текстовую версию файла только для быстрого ознакомления с темой. Тут формулы отображаются искажённо.
Если тема Вам интересна, можете БЕСПЛАТНО скачать часть книги или всю книгу в формате PDF по ссылкам выше.

ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛ

§ 3.9. Непрерывность сложной функции

При вычислении пределов функции надо учитывать,
что если функция х — ср (и) непрерывна в точке и0, а функция
f(x) непрерывна в точке х0 = ф(«0), то функция
F (ы) = f [ср (и)]

81

непрерывна в точке и0. Ведь
lim F (и) — lim f [<р (и)] == lim f [cp (u)] —
«->«o u—*Uq x=q>(u)-+x0
— lim f (x) — f (x0) = F [ф («о)]. (16)
X->X0
П р и м е р 1. Функцию у — s in х3 можно записать через
две непрерывные функции у = sin и, и = х ‘\ поэтому она
тоже непрерывна для всех х.
П р и м е р 2. Функцию
y= V T = ~ x
можно записать в виде цепи функций
y —V u , u = \ — v, v — x2.
Первая из этих трех функций непрерывна для и ^ О, вторая
непрерывна для всех v, и третья непрерывна для
всех х. Это показывает, что исходная функция непрерывна
для всех тех х, для которых 1 —х2 О, т. е. для х,
удовлетворяющих неравенствам —l ^ x ^ l .

УПРАЖНЕНИЯ

1. Выяснить, для каких х непрерывны функции cos2x,
cos3x, tg 2 x , ха + 2х— 1, ~ j —
Непрерывные функции образуют основной класс функций,
с которыми оперирует математический анализ.

82

#сложная_функция #математика #анализ #математический_анализ

Тригонометрические функции

Школьная математика
Математика в школе

Околоadmin