дома » Алгебра в школе » Десятичные логарифмы

Десятичные логарифмы

§ 9. Десятичные логарифмы

ЧАСТЬ II. ГЛАВА 7
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ И ЛОГАРИФМЫ

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫБиблиотека учителя. Школьная математика.

Десятичные логарифмы

За основание логарифмов обычно принимается число 10, так как
10 лежит в основе употребительной системы счисления. Логарифмы
чисел по основанию 10 называются десятичными. Для упрощения
записи десятичных логарифмов основание обычно не указывается и
знак log заменяют знаком lg, т. е. вместо log^N пишут IgM
Десятичные логарифмы обладают всеми свойствами логафифмов
при основании, ббльшем единицы, и, кроме того, следующими:
1. Если число является степенью 10 с натуральным показателем,
то десятичный логарифм его равен количеству нулей в
изображении этого числа.
Действительно, l gl04 = /*.
2. Если число является степенью числа 0,1 с натуральным
показателем, то десятичный логарифм его равен целому отрицательному
числу, абсолютная величина которого равна количеству
нулей, входящих в десятичное изображение этого числа,
в том числе и нуля целых.
Действительно, lg(0,l)n = /zlg0,l = — п. Например, lg 1000 = 3;
lg 0,0001 = — 4.
3. Если число умножить на 10″, логарифм его увеличится

399 Десятичные логарифмыКабинет Математики.

Действительно, пусть 1 g N = x , тогда
lg WnN = I g !0n- { — lgN— х -\-п .
4. Если число разделить на 10п, логарифм его уменьшится на п.
5. Если в десятичной дроби перенести запятую на п знаков
вправо, логарифм ее увеличится на п. Если в десятичной дроби
перенести запятую на п знаков влево*логарифм ее уменьшится на п.
6. Логарифмы рациональных чисел вообще иррациональны» Исключение
составляют лишь числа, являющиеся степенью числа 10 с целым показателем.
Д о к а з а т е л ь с т в о . 1. Пусть натуральное N имеет рациональный
логарифм — , где т и п — натуральные числа. Тогда
т
10 n = N \ 10m = Nn. (1)
Если N делится на простое число р, отличное от 2 и 5, равенство (1)
невозможно, так как 10т на р не делится. Остается предполагать, что
N = 2 ? «5*,, где а и t — целые неотрицательные числа. Докажем, что q = t и,
следовательно,. N есть степень числа 10 с целым показателем.
Допустим,, что q > t. Тогда
Равенство (1) принимает вид
10ms=a2m^ >-10^. (2)
Если m = равенство (2) невозможно, так как оно приводит к равенству
где q > t. Точно так же равенства (2) невозможно как при т < nt, так и
при Итак,
Рассуждая точно так же, можно показать, что q не может быть меньше t.
2. Пусть «/V— неправильная несократимая дробь, т. е. ЛГз=з-~, где а и
Ь натуральные, а > & > 1 и а взаимно просто с К Предположим опять* что
логарифм N равен — . Тогда
т
Ю» = 5 Ю » = ( у ) \ (3)
Так как степень несократимой дроби с натуральным показателем есть опять
несократимая дробь, равенство (3) невозможно.
3. Пусть N — правильная несократимая дробь, т. е. —а г Ь с а , а и
Ь взаимно просты. Так как N c 1, логарифм его отрицателен. Предположим,
что логарифм N равен — . Тогда

400 Десятичные логарифмыКабинет Математики.

отсюда
« Н т ) ‘ — <4)
По доказанному в п. 2 равенство (4) возможно только тогда, когда Ъ sa 1.
Равенство (4) принимает такой вид:
10 « =
По доказанному в п. 1 последнее равенство возможно только тогда, когда а
есть степень числа 10 с целым неотрицательным показателем. Выходит, что
где Л—целое неотрицательное числа

401 Десятичные логарифмыКабинет Математики.

Около

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии