дома » Алгебра в школе » Логарифмирование и потенцирование выражений

Логарифмирование и потенцирование выражений

§ 8. Логарифмирование и потенцирование выражений

ЧАСТЬ II. ГЛАВА 7
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ И ЛОГАРИФМЫ

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫБиблиотека учителя. Школьная математика.

Логарифмирование и потенцирование выражений

Пользуясь теоремами 1—4 § 7, часто удается свести логарифм сложного
выражения к результату простых действий над логарифмами
входящих в него более простых выражений.
Такое преобразование логарифма называется логарифмированием
выражения.
Например, пусть надо вычислить
А __
cV d f* ‘
Применяя теорему о логарифме частного, имеем
logi4 = loga8 Ь\П>*— l ogcVtfA
Далее, на основании теорем, о логарифме произведения, степени и
корня последовательно имеем
log а3 УЬ2 = log а5 -f- log V # 8 = 3 log а -|- log b.
Точно так же
log с Уйе* = log с + Iog]/flfi? = l o g <r-f- ~-logrfa3 =
= log с -j- J1 (log d 4 — 3 log e) = log с + -1j tog d3 -}- у tog e.
Окончательно
log A = 3 log a -J- 2 log b — log c— -1J Jog d3 — у log <?.
Таким образом, вычисление логарифма А сведено к вычислению
логарифмов а, Ъ, с, d, е.
Логарифм суммы не может быть просто выражен через логарифмы слагаемых.
Иногда логарифм суммы преобразуется так: *
tog (в + * )= log [a (l + — j j j = log в + log (l +-§■)•
Такое преобразование используется в так называемых гауссовых логарифмах.
При решении некоторых вопросов приходится ввести преобразование,
обратное логарифмированию, т. е. приходится результат дей-|
ствий над логарифмами нескольких выражений преобразовывать в
логарифм одного выражения. Такое преобразование логарифмов называется
потенцированием выражения.
Пример . Найти А, если
log А = -g- log (й -j- b) g- log (я b) -j-—log a — -g- log b.
P e iu e н и e. На основании теоремы о логарифме степени имеем:.
log А = log У (а 4″ b f — log У а — b — j- log У а2 — log У ь .

398 Логарифмирование и потенцирование выраженийКабинет Математики.

На основании теоремы о логарифме произведения
log А — log У аа (а + b f logУЬ(а — Ь )•
Ha основании теоремы о логарифме частного
1l og л^ = 1l og лу Г а%ь (\<а* +ъ 1&)у’ <
Так как из равенства логарифмов двух чисел следует равенство
этих чисел (см. свойство 4 § 6), то
Л _ V / а>(а + Ь)*
А — у Ь ( а — Ь ) •
Пример. Найти А, если известно, что
\oga A=*\oga c-\-b.
ТР е ш е н и е.
loga А — loga с + b; loga А = loga с + J o g a аь; log* А — loga cah\
А = саь.
Onisent. А = са?.
В этом параграфе, за исключением последнего примера, употребляется,
знак логарифма без указания основания, по которому берутся
логарифмы. Объясняется это тем, что все изложенное здесь
справедливо для логарифмов по любому основанию.

399 Логарифмирование и потенцирование выраженийКабинет Математики.

Около

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии