дома » Алгебра в школе » Характеристика и мантисса

Характеристика и мантисса

§ 10. Характеристика и мантисса

ЧАСТЬ II. ГЛАВА 7
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ И ЛОГАРИФМЫ

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫБиблиотека учителя. Школьная математика.

Характеристика и мантисса

Если действительное число не является целым, то его можно
представить в виде суммы целого числа и положительного числа,
меньшего единицы. Например,
2,5 = 2 + 0,5; — 3,7 = — 4 4 — 0,3.
Поэтому и логарифм любого положительного числа N можно пред*
ставить так:
lgA f= .A 4 “ a»
где А — целое число и 0 ^ а < ^ 1 . Целая часть логарифма назы*
вается его характеристикой, а число a — его мантиссой.
Пример. Найти характеристику lg 279,8.
Решение . Так как 1 0 0 < 2 7 9 , 8 1 0 0 0 , то
lg 100 < lg 279,8 < lg 1000,
т. е. 2 < lg 279,8 < 3. Выходит, что
lg 279,8 = 2 4 — a,
где 0 < [а< ^ 1 . Характеристика lg 279,8 равна 2.
Пример. Найти характеристику lg 0,0045.
Решение . Так как 0,001 <[0,0045<^0,01, то
lg 0,001 < lg 0,0045 < lg 0,01,
т. е. — 3 < lg 0,0045 — 2. Выходит, что
lg 0,0045 = — 3 4 — a,
где 0 <^a<^ 1. Характеристика lg 0,0045 равна — 3.
Те о р ема 1. Характеристика логарифма числа, ббльшего единицы,
на единицу меньше числа цифр в целой части числа.
Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть число N имеет в целой части п
цифр. Тогда
Ю»-1 s £ iV < 10я,

401 Характеристика и мантиссаКабинет Математики.

так как КУ1*1 есть наименьшее целое л-значно,е число, а 10* есть
(л+1)-значное число. Значит,
п — 1 gA /< > ,
т. е.
\gN=*{n— 1) + а,
где 0 ^ а < 1. Характеристика lg N равна п — 1.
Те о р ема 2. Характерце тика логарифма числа, меныиего
единицы, содержит столько отрицательных единиц, сколько нулей
пишется в десятичном изображении этого числа до первой
цифры, отличной от нуля, считая и нуль целых.
Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть в десятичном изображении числа N
пишется п нулей до первой цифры, отличной от нуля, т. е.
N — Q,00…0o…
п цифр
а — цифра, отличная от нуля. Тогда (0>\)п Значит,
lg(0,l)n< l g iV < l g ( 0 , l f ‘1,
т. е. ^
— n ^ l g N — (п — 1).
Выходит, что
lg N = — г п а,
где 0 ^ а < ] 1 . Характеристика lgiV равна — п.
Пример. Найти характеристики логарифмов чисел
2,7; 38,7;,356,6; 1127,56; 0,43; 0,00026.
Ответ. 0; 1; 2; 3; — 1; — 4.
Принята такая запись логарифмов чисел, меньших единицы:
— 3,7 = 4,3; — 0,275 = 1,725,
т. е. логарифмы чисел, меньших единицы, представляют в виде суммы
целого отрицательного числа (характеристика) и неотрицательного
числа, меньшего единицы (мантисса).

402 Характеристика и мантиссаКабинет Математики.

Около

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии