дома » Алгебра в школе » Алгебра. Д.К. Фаддеев, И.С. Соминский

Алгебра. Д.К. Фаддеев, И.С. Соминский

Алгебра. Д.К. Фаддеев, И.С. Соминский.

Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школеЕГЭ 2015 МатематикаБиблиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

knigi728x90

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ АЛГЕБРА

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА
ДЛЯ САМООБРАЗОВАНИЯ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ

МОСКВА 1964

АННОТАЦИЯ
Книга охватывает все вопросы, включенные в программу
курса алгебры средней школы. Особенностью ее
является то, что с самого начала курса вводится понятие
уравнения, и в дальнейшем уравнения используются

как аппарат для выражения функциональной зависимости
между величинами; с самого начала также используются
таблицы для иллюстрации функциональной
зависимости. В книге приведено большое количество
тщательно подобранных задач и примеров, значительная
часть которых снабжена решениями, указаниями, ответами.
Книга предназначена для лиц, желающих самостоятельно
изучить алгебру в объеме десятилетки. Она может
быть полезна как учебное пособие для учащихся средней
школы и студентов техникумов.
Книга может быть также использована в качестве
методического пособия преподавателями средних школ
и техникумов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие …………………………………………………………………………………………………….. 9
ЧАСТЬ I
Г л а в а I . Употребление букв при решении задач. …………………………………….. 13
§ 1. Введение буквенных обозначений…………………………………………. 13
§ 2. Понятие об уравнении. Составление уравнения, выражающего
зависимость между данными величинами……………………… 16
§ 3. Порядок действий…………………………………………………………………… 19
§ 4. Коэффициент…………………………………………………………………………………. 23
§ 5. Степень. Возведение в степень ……………………………………………………….. 25
§ 6. Законы арифметических действий…………………………… . . 27
§ 7. Об обратных действиях………………………………………………………….. 30
§ 8. Свойства арифметических действий………………………………………….. 32
§ 9. Уравнения с одним неизвестным……………………………………………. 33
§ 10. Понятие о тождестве…………………………………………………….. 35
§ 11. Понятие о решении задач при помощи уравнений………………… 36
§ 12. Решение задач при помощи уравнений. ……………………………… 39
§ 13. Уравнения с буквенными коэффициентами…………………………… 43

Г л а в а II. Положительные и отрицательные числа…………………………………. 45
§ 1. Определение отрицательного числа ………………………………………………. 45
§ 2. Вычитание из меньшего положительного числа большего . . . . 48
§ 3. Применение отрицательных чисел при описании изменения переменной
величины…………………………………………………………………. 49
§ 4. Применение отрицательных чисел к измерению величин,….. изменяющихся
в двух противоположных направлениях………………… 51
§ 5. Изображение чисел в виде точек на прямой линии……………….. 52
§ 6. Сложение положительных и отрицательных чисел……………….. 53
§ 7. Свойства сложения…………………………………………………………………. 55
§ 8. Вычитание………………………………………………………………………………. 57
§ 9. Алгебраическая сумма……………………………………………………………. 58
§ 10. Употребление знаков неравенства…………………………………………. 59
§ 11. Направленные отрезки……………………………. . . 61
§ 12. Умножение положительных и отрицательных чисел…………….. 63
§ 13. Основное свойство нуля…………………………………………………………. 66
§ 14. Умножение нескольких чисел и возведение отрицательного
числа в степень…………………………………………………………………………. 67
§ 15. Деление ……………………………………………………………………………. 68
§ 16. Истолкование отрицательного ответа при решении задач . . . . 70
§ 17. Графическое изображение зависимости между двумя переменными
величинами…………………………………………………………………….. 71

Г л а в а III. Преобразования целых алгебраических выражений … 79
§ 1. Цель алгебраических преобразований…………………………………. 79
§ 2. Типы алгебраических выражений……………………………………….. 79

§ 3. Приведение подобных членов…………………………………… 81
§ 4. Сложение и вычитание многочленов ………………………… 82
§ 5. Умножение степеней одной буквы и возведение степени в степень
. …. 84
§ 6. Умножение одночленов……………………………. 85
§ 7. Возведение одночлена в степень . ……………. 85
§ 8. Умножение многочлена на одночлен…………… 86
§ 9. Умножение многочлена на многочлен………………. 87
§ 10. Умножение нескольких многочленов………………… . 88
§ 11. Умножение многочленов, содержащих одну букву………… 89 
§ 12. Сокращенное умножение по формулам…………………… 91
§ 13. Применение формул сокращенного умножения к устным вычислениям
. ……………………………………………………………….. 94
§ 14. Некоторые выводы……………………………………………………………………………. 95

Глава IV. Разложение многочленов на множители…………………….. 98

§ 1. Понятие о разложении на множители………………………………………………… 98
§ 2. Вынесение за скобку…………………………………………………………………………… 99
§ 3. Применение вынесения за скобку к расположению многочлена
по степеням одной буквы………………………………………………………………….101
§ 4. Способ группировки…………………………………………………………………………. 102
§ 5. Разложение отдельных членов многочлена на подобные слагаемые
……………………………………………………………………………………………………103
§ 6. Применение формул сокращенного умножения………………………………..104
§ 7. Более сложные примеры…………………………………………………………………… 105
§ 8. Разложение квадратного трехчлена на множители…………………………….107

Глава V. Преобразование дробных алгебраических выражений . .. 110

§ 1. Особенность дробных выражений …………………………………………………… 110
§ 2. Основное свойство дроби………………………………………………………………….. 112
§ 3. Деление целых алгебраических выражений ……………………………………… 114
§ 4. Деление степеней с одинаковыми основаниями ………………………………..114
§ 5. Деление одночленов ………………………………………………………………………. 116
§ 6. Деление многочлена на одночлен ……………………………………………………. 117
§ 7. Применение формул сокращенного умножения к делению многочлена
на многочлен ………………………………………………………………………..120
§ 8. Общие замечания о делении многочлена на многочлен … 122
§ 9. Деление многочленов, зависящих от одной буквы …………………………….123
§ 10. Сокращение алгебраических дробей  ………………………………………………..126
§ 11. Упрощение алгебраической дроби с дробными коэффициентами …. 127
§ 12. Сложение и вычитание алгебраических дробей ……………………………… 128
§ 13. Умножение алгебраических дробей  …………………………………………………130
§ 14. Деление алгебраических дробей …………………………………………………… 131
§ 15. Упрощение дроби, числитель и знаменатель которой являются
алгебраическими суммами дробей . . . ………………………………………….. 132
§ 16. Общие выводы …………………………………………………………………………………  133

Глава VI. Пропорции и пропорциональная зависимость……………. 135

§ 1. Определения……………………………………………………………………………………. 135
§ 2. Главное свойство пропорции. ………………………………………………………….. 135
§ 3. Определение неизвестного члена пропорции…………………………………… 136
§ 4. Перестановка членов пропорции…………………………………………………….. 137
§ 5. Производные пропорции. . • ………………………………………………… . 138
§ 6. Ряд равных отношений…………………………………………………………………… 139
§ 7. Пропорциональная зависимость…………………………………………………….. 140

Глава VII. Уравнения и неравенства первой степени с одним неизвестным
………………………………………………………………………………………………… 143

§ 1. Два свойства уравнений……………………………………………………………………. . 143
§ 2. Понятие о равносильности уравнений……………………………………………….. 147
§ 3. О некоторых преобразованиях уравнения, которые могут привести
к потере или приобретению решений. ………………………………… 148
§ 4. Решение уравнений …………………………………………………………………………….150
§ 5 . 0 числе решений уравнения первой степени с одним неизвестным . 152
§ 6. Уравнения, содержащие неизвестное в знаменателе…………………………….153
§ 7. Решение задач при помощи уравнений. Понятие об исследовании
задачи ………………………………………………………………………………………..154
§ 8. Применение уравнений к решению задач в общем виде 161
§ 9. Понятие о неравенстве………………………………………………………………………. 162
§ 10. Свойства неравенств…………………………………………………………………………… 164
§ 11. Решение неравенств первой степени с одним неизвестным … 166

Г л а в а VIII. Системы уравнений ……………………..169

§ 1. Понятие о системе двух уравнений первой степени с двумя
неизвестными …………………………………………………………………………………. 169
§ 2. Одно уравнение первой степени с двумя неизвестными 171
§ 3. Решение систем уравнений при помощи графиков……………………………… 174
§ 4. О числе решений системы двух уравнений первой степени с
двумя неизвестными………………………………………………………………………… 176
§ 5. Способ сравнения………………………………………………………………………………. 177
§ 6. Свойство выводных уравнений …………………………………………………………… 182
§ 7. Способ сложения и вычитания…………………………………………………………….. 185
§ 8. Способ подстановки …………………………………………………………………………… ,188
§ 9. Решение систем уравнений первой степени с двумя неизвестными
с буквенными коэффициентами……………………………………………..191
§ 10. Решение задач при помощи системы двух уравнений первой
степени с двумя неизвестными………………………………………………………… 192
§ 11. Системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 193
§ 12. Решение системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
……………………………………………………………………………………. 195
§ 13. О числе решений системы трех уравнений первой степени с
тремя неизвестными………………………………………………………………………….201

Г л а в а IX. Извлечение квадратного корня………………………………………………………202

§ 1. Определение действия извлечения корня ……………………………………… 202
§ 2. Арифметическое значение квадратного корня……………………………………..202
§ 3. Постановка вопроса о приближенном вычислении к о р н я . . . . . 204
§ 4. Извлечение квадратного корня при помощи графика…………………………. 206
§ 5. Извлечение квадратного корня из числа, заключенного между
1 и 100, с точностью до 0,1……………………………………………………………….. 208
§ 6. Извлечение квадратного корня из числа, заключенного между
1 и 100, с точностью до 0,01 . ………………………………………. . …………….. 212
§ 7. Извлечение квадратного корня из любого данного числа с любым
заданным числом десятичных знаков…………………………………….. 213
§ 8. Применение графиков для приближенного решения уравнений
и систем двух уравнений с двумя неизвестными……………………………… 215

Ч А С Т Ь I I
Г л а в а I. Степень, корни и иррациональные числа………………………….. 218

§ 1. Свойства степени с целым показателем……………………………………………….. 218
§ 2. Квадрат суммы нескольких слагаемых……………………………………………… . 220
§ 3. Некоторые свойства степени………………………………………………………….. 221

§ 4. Корень любой степени из числа…………………………………………………………. 224
§ 5. Недостаточность совокупности рациональных чисел для извлечения
корня из любого рационального положительного числа . . 226
§ 6. Приближенное извлечение корня……………………………………………………….. 227
§ 7. Связь задачи об извлечении корня с задачей об измерении отрезков
………………………………………………………………………………………………..229
§ 8. Измерение отрезков. Определение иррационального и действительного
числа……………………………………………………………………………….. 230
§ 9. Изображение действительных чисел на числовой оси. Неравенства
…………………………………………………………………………………………….. 234
§ 10. Приближения к действительным числам …………………………………………. 236
§ 11. Свойство непрерывности совокупности действительных чисел . 239
§ 12. Сложение и вычитание действительных чисел………………………………..241
§ 13. Умножение и деление действительных чисел…………………………………. 245
§ 14. Возведение в степень и извлечение корня ………………………………………. 247
§ 15. Извлечение корня из произведения, дроби и степени………………………250
§ 16. Умножение и деление корней. ……………………………………………………… 252
§ 17. Возведение корня в степень и извлечение корня из корня. . . 253
§ 18. Вынесение рационального множителя из-под знака корня и введение
его под знак корня………………………………………………………………….. 254
§ 19. Подобные радикалы и их сложение…………………………………………………… 256
§ 20. Исключение иррациональности в знаменателе………………………………… 257
Г л а в а II. Квадратные уравнения и уравнения, приводящиеся к
квадратным…………………………………………………………………………………………. 260
§ 1. Целые алгебраические уравнения и их классификация …. 260
§ 2. Неполные квадратные уравнения…………………………………………………………261
§ 3. Приведенное квадратное уравнение …………………………………………………… 263
§ 4. Общее квадратное уравнение……………………………………………………………… 266
§ 5. Некоторые задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям . . 269
§ 6. Связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения
…………………………………………………………………………………………………. 272
§ 7. Разложение квадратного трехчлена на множители……………………………… 273
§ 8. Составление квадратного уравнения по данным корням … 275
§ 9. Примеры и приложения………………………………………………………………………. 275
§ 10. Исследование корней квадратного уравнения по коэффициенту
и дискриминанту……………………………………………………………………………. 278
§ 11. Биквадратные уравнения…………………………………………………………………….279
§ 12. Некоторые уравнения, сводящиеся к квадратным посредством
введения нового неизвестного………………………………………………………….. 280
§ 13. Возвратные уравнения . . . …………………………………………………………………. 282
§ 14. Второй способ решения биквадратного уравнения . . . . . . . . . 284
§ 15. Преобразование уравнений………………………………………………………………. 286
§ 16. Дробные алгебраические уравнения…………………………………………………. 289
§ 17. Иррациональные уравнения………………………………………………………………. 293

Г л а в а III. Функции и их графики . ……………………………………………………………….298

§ 1. Функциональная зависимость…………………………………………………………. 298
§ 2. Прямоугольная система координат на плоскости……………………………….. 301
§ 3. График функции………………………………………………………………………………… 302
§ 4. Прямо пропорциональная зависимость………………………………………………. 306
§ 5. Линейная функция……………………………………………………………………………… 309
§ 6. Геометрический смысл уравнения первой степени с двумя неизвестными
…………………………………………………………………………………… 311
§ 7. Квадратичная функция………………………………………………………………………. 512
§ 8. Исследование графика квадратичной функции……………………………………317
§ 9. Обратно пропорциональная зависимость……………………………………………..319

Г л а в а IV. Системы уравнений высших степеней ……………………………………….. 323
§ 1. Система двух уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными
…………………………………………………………………………………… 323
§ 2. Некоторые системы уравнений, решаемые особыми приемами. . 325
§ 3. Системы двух уравнений второй степени, не содержащие линейных
членов…………………………………………………………………………………………327
§ 4. Несколько приемов решения систем уравнений высших степеней
……………………………………………………………………………………………………. 329
§ 5. Графическое решение уравнений с одним неизвестным … 333
§ 6. Графическое решение систем двух уравнений с двумя неизвестными
………………..,………………………………………………………………………….. 335
§ 7. Уточнение корня уравнения или решения системы нелинейных
уравнений, исходя из грубого приближения……………………………………..339
Г л а в а V. Последовательности чисел……………………………………………………………. 341
§ 1. Основные определения……………………………………………………………………. 341
§ 2. Арифметическая прогрессия………………………………………………………………… 344
§ 3. Геометрическая прогрессия . ……………………………………………………………….348
§ 4. Геометрическое представление числовой последовательности. . 351
§ 5. Предел числовой последовательности…………………………………………………..352
§ 6. Теоремы о пределах…………………………………………………………………………….. 356
§ 7. Арифметические операции над последовательностями………………………. 360
§ 8. Монотонные последовательности…………………………………………………….. . 366
§ 9. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии…………………….. 368
§ 10. Обращение десятичной периодической дроби в обыкновенную. …371
Г л а в а VI. Обобщение понятия о показателе степени…………………………………..373
§ 1. Введение …………………………………………………………………………………………….. 373
§ 2. Понятие о степени с нулевым и отрицательным показателем . . 373
§ 3. Понятие о степени с дробным показателем……. 375
§ 4. Понятие о степени с дробным отрицательным показателем . . . 376
§ 5. Действия над степенями с рациональными показателями……… 377
§ 6. Степень с рациональным показателем…………………………………………………. 382
§ 7. Понятие о степени с иррациональным показателем……………………………..384
§ 8. Некоторые свойства степени с любым вещественным показателем
……………………………………………………………………………………………………. 386
Г л а в а VII. Показательные функции и логарифмы………………………………………..388
§ 1. Определение показательной функции……………………………………………… 388
§ 2. Свойства функции ах ………………………………………………………………………….. 388
§ 3. График показательной функции………………………………………………………….. 391
§ 4. Определение логарифма……………………………………………………………………… 393
§ 5. Логарифмическая функция………………………………………………………………….. 393
§ 6. Свойства логарифмов чисел……………………………………………………………… . 395
§ 7. Теоремы о логарифмах…………………………………………………………………………. 396
§ 8. Логарифмирование и потенцирование выражений………………………………. 398
§ 9. Десятичные логарифмы…………………………………………………………………. 399
§ 10. Характеристика и мантисса…………………………………………………….. 401
§ 11. Понятие о вычислении логарифмов…………………………… . 402
§ 12. Интерполирование …………………………………………………… 405
§ 13. Употребление четырехзначных логарифмически-405
§ 14. Действия над логарифмами с отрицательнк … 406

§ 15. Понятие об устройстве логарифмической …. 407
§ 16. Решение некоторых трансцендентных т … 410

Г л а в а VIII. Соединения и бином Ньютона…………………………………………………… 412
§ 1. Размещения……………………………………………………………………………………. 412
§ 2. Перестановки……………………………………………………………………………. 414
§ 3. Сочетания…………………………………………………………………… *……………………… 415
§ 4. Некоторые суммы и их свойства…………………………………………………………… 417
§ 5. О произведении двучленов, первые члены которых одинаковы….. 418
§ 6. Натуральная степень бинома (формула Ньютона)……………………. 419
§ 7. Свойства разложения по формуле Ньютона……………………………… 419
Г л а в а IX. Комплексные числа……………………………………………………………………… 423
§ 1. Развитие понятия числа……………………………………………………………. 423
§ 2. Определение комплексного числа……………………………………………….. 428
§ 3. Свойства комплексных чисел ……………………………………………………….. 429
§ 4. Свойства нуля…………………………………………………………………………….431
§ 5. Геометрическое представление комплексных чисел … 431
§ 6. Комплексные числа в тригонометрической форме……………………432
§ 7. Формула Муавра…………………………………………………………………………………. . 434
§ 8. Извлечение квадратного корня из отрицательного числа . . . . . 435
§ 9. Извлечение корня л-й степени из комплексного числа…………….435
§ 10. Некоторые приложения комплексных чисел…………………………….437
Г л а в а X. Неравенства …………………………………………………………………………….. … 440
§ 1. Основные свойства неравенств…………………………………………………. 440
§ 2. Доказательство неравенств……………………………………………………………. 443
§ 3. Равносильные неравенства……………………………………………………….. 449
§ 4. Решение неравенств и систем неравенств первой степени с
одним неизвестным………………………………………………………………… * . . . 452
§ 5. Цель исследования уравнений…………………………………………………..456
§ 6. Исследование уравнения первой степени с одним неизвестным. 456
§ 7. Исследование системы двух уравнений первой степени с двумя
неизвестными……………………………………………………………………………… 458
§ 8. Исследование квадратного трехчлена………………………………………. 467
§ 9. Решение неравенства второй степени с одним неизвестным . . . 471
Г л а в а XI. Уравнения высших степеней…………………………………………………………. 473
§ 1. Уравнения n-й степени с одним неизвестным……………………………………..473
§ 2. Деление многочлена относительно х на х — a………………………… .. . 473
§ 3. Составление уравнения n-й степени по его корням………………….475
§ 4. Основная теорема алгебры и некоторые следствия из нее . . . 476
§ 5. Теорема Виета………………………………………………………………………………… 480
§ 6. О решении уравнений высших степеней………………………………….. 481
§ 7. Вычисление рациональных корней уравнений с целыми коэффициентами
. ……………………………………………………………………………………482
§ 8. Решение двучленных уравнений 3-й, 4-й и 6-й степени………….. 485
§ 9. Решение трехчленных уравнений………………………………………………….. 487
Дополнение ………………………………………………………………………………………….4 8 9
Ответы и решения …………………………….. — …………………………………… 5 0 1

 

,

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии