§ 15. Деление чисел.

Глава II. Положительные и отрицательные числа.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Действие деления для любых рациональных чисел сохраняет тот
же смысл, который имеет это действие в применении к числам положительным.
Именно, деление есть действие, посредством которого по
данному произведению двух сомножителей и одному из них нахо-

68 Деление чисел.

дится другой сомножитель. Названия «делимое», «делитель» и «частное
» тоже понимаются в прежнем смысле. Таким образом, если делимое
обозначить буквой Ьу делитель буквой а, то частное есть такое
число х, что
ах = Ь.
Если а = 0, то и ах = 0. Следовательно, при Ъ ф О равенство
О • х = Ь невозможно, а при b = О выполняется при любом значении х.
Поэтому делить на нуль нельзя, так как это действие или невыполнимо,
или не приводит к определенному результату (см. §7 гл.1).
Рассмотрим подробнее уравнение ах = Ъ в предположении, что
а ф 0.
По правилу умножения абсолютная величина числа b равна произведению
абсолютных величин чисел а их. Следовательно, абсолютная
величина лг равна частному от деления абсолютных величин
чисел b и а. В частности, если Ь — 0, то х — 0.
Нам остается определить знак числа х в предположении, что b ^ 0.
Здесь могут представиться 4 случая:
С л у ч а й 1. Числа а и b оба положительны. Тогда х тоже положителен.
С л у ч а й 2. Число а положительно, b отрицательно. Тогда х должен
быть отрицательным числом.
С л у ч а й 3. Число а отрицательно, b положительно.^Тогда х должен
быть отрицательным числом.
С л у ч а й 4. Число а отрицательно,# отрицательно. Тогда лг должен
быть положительным числом.
Итак, абсолютная величина частного от деления двух чисел
равна частному от деления абсолютной величины делимого на
абсолютную величину делителя. Частное положительно, если делимое
и делитель имеют одинаковые знаки, частное отрицательно,
если делимое и делитель имеют разные знаки. Частное равно
нулю, если делимое равно нулю. (Конечно, в этом правиле предполагается,
что делитель отличен от нуля). Например,
-6_0. 25 _ ° _0. 4 _ 4
—3 — ’ — 5 — ’ —1 ’ -5 — 5 *
Подобно тому, как действие вычитания можно заменить действием
сложения с числом, противоположным вычитаемому, действие деления
можно заменить действием умножения на число, обратное
делителю.
Это утверждение в применении к положительным числам известно
из арифметики. В применении к любым рациональным числам оно
нуждается в доказательстве. Итак, нам требуется доказать, что при
любом a^t 0
Ъ , 1
ъ • т.

69 Деление чисел.

Обозначим b • — ах=х. Тогда
х • а = b • — а• а = Ь • \ —Ь.
Следовательно, по определению частного х есть частное от деления
Ь на а, т. е.
70 ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ и ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА [ГЛ. II
что и требовалось доказать.
Упражнения
Выполнить указанные действия:
5 — 3 4—10
3 — 7 (П — 9) (5 — 7) •
2 (— 3 — 5)2 — (— З)2 — (— 6) » (— 5) — (— 5)2
2—3 + 4 —5 + 6
3. Составить таблицу значений выражения , вычихслив его при
* = —3; -2; 1; -0,9; —0,5; 0; 0,5; 0,9; 1,1; Э.

70 Деление чисел.

Околоadmin