§ 2. Вынесение за скобку

ГЛАВА IV. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Вынесение за скобку

Пример. Разложить на множители многочлен с?Ь— а*6*— 3ab\
Решение . Здесь можно заметить, что все три члена многочлена
имеют общий множитель ab. Действительно,
аъЬ = а* • аЬ, —а*£* = — аЪ • аЬ, — ЪаЪ% —— 3Ь • ab.
На основании распределительного закона данный многочлен можно
записать в виде произведения суммы первых множителей его членов
на одночлен ab. Итак,
агЬ — а*£* — За&* = а* • аЪ — аЬ • ab — ЪЪ • а& = (а* — аЬ — Щ ab.
Ответ,. (а* — ab — 3b)ab.
Прием, примененный в рассмотренном примере, называется вынесением
за скобку. Этот прием тесно связан с правилом умножения
многочлена на одночлен. Так же как правило умножения многочлена
на одночлен, вынесение за скобку основывается на распределительном
законе. При умножении многочлена на одночлен распределительный
закон применяется для того, чтобы представить в виде суммы
произведение суммы на число. При вынесении за скобку, наоборот,
сумма нескольких слагаемых, имеющих общий множитель, преобразовывается
в произведение некоторой суммы на этот множитель.
При вынесении за скобку следует руководствоваться следующим
правилом:
Правило . .Если все члены многочлена содержат некоторую
букву в каких-либо степенях, то можно вынести за скобку
степень этой буквы с наименьшим из показателей, с которыми

99 Алгебра.  Вынесение за скобку.  Математика это просто

буква входит в отдельные члены многочлена. Если таких оукв
имеется несколько, то выносится за скобку произведение степеней
этих букв с надлежащими показателями.
Точно так же можно выносить за скобку числовой коэффициент.
Вообще говоря, этот коэффициент может быть взят каким угодно.
Например,
За2 Ъ— б ab* — аЬ(Ъа — 6Ь) = ЪаЬ (а — 2 Ь) = 6 аЬ ( у а — Ь) =
5= — ЪаЬ(2Ь— а) = — ^ab(Ab— 2а) и т. д.
Однако наиболее удобно так выбирать коэффициент, чтобы многочлен,
остающийся в скобке, имел целые коэффициенты, не имеющие общего
целого множителя, например,
За*Ь — 6 ab* = 3 аЬ (а — 2 Ь),
или
ЪаЧ — 6а£2 = — ЪаЬ (2 Ь — а).
При преобразовании алгебраических выражений вынесение за
скобку играет вспомогательную роль. Поэтому выбор знака коэффициента,
а иногда и его величины, должен производиться в соответствии
с целью, для достижения которой делается вынесение за скобку.
В частности, часто бывает нужно вынести за скобку численный множитель,
например,
5а2 — 20 ab + 20 £2 = 5 (а2 — 4 ab + 4 Ь2) = 5(а — 2 Ь)\
Отметим, наконец, что вынесение за скобку возможно во всяком
алгебраическом выражении, представляющем собой сумму нескольких
слагаемых, имеющих общий множитель, например,
За {с d) — 2b(c-\-d) = (ba — 2Ь) (с -{- d).
Иногда при этом наличие общего множителя становится очевидным
только после некоторых преобразований.
Пример. Разложить на множители многочлен
lab (3 с — бк) + 5 (2d — с).
Решение. Здесь мы видим, что если из выражения, находящегося
в Цервой скобке, вынести число 3, то в скобке останется двучлен,
члены которого только знаками отличаются от членов второй
скобки. Поэтому преобразование нужно вести так:
7ab (3c — 6d) + 5(2d — c) = 7ab-3(c — 2d) — 5(c — 2d) =
= (21ab — 5)(c — 2d).

100 Алгебра.  Вынесение за скобку.  Математика это просто

Упражнения
Вынести за скобку все, что возможно:
1. 1а*Ь* + 14а*Ь — 23аЬ\ 4. а (с — 3d) + Ь (3d — с).
2. х ъ + Зх8 + л:. 5. 3ах (5л:2 — 15у8) — бау (6у* — 2лг8).
3. a(c-\-d)-\-b(c-\-d).

101 Алгебра.  Вынесение за скобку.  Математика это просто

Околоadmin