§ 15. Понятие об устройстве логарифмической линейки

ЧАСТЬ II. ГЛАВА 7
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ И ЛОГАРИФМЫ

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫ. Библиотека учителя. Школьная математика.

Понятие об устройстве логарифмической линейки

Расскажем сначала, как при [помощи двух линеек можно производить
сложение и вычитание чисел.
Возьмем линейку произвольной длины и разобьем ее Делениями на 30 равных
частей. У каждого деления поставим отметку 0, 1, 2, . . . 9 30 (рис. 89).
§ 1 5 ] УСТРОЙСТВО ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙКИ 4 (Д
АО
5 10 15 20 25
В
30
..П., ,»,1 1 JUJ-.
Рис. 89.
Возьмем еще одну линейку такой же длины и разобьем ее на 30 равных
частей так же, как и первую. Отметки на линейках должны быть расположены
так, чтобы у одной из них они были нанесены на нижнем краю, а у
другой -V на ее верхнем краю (рис. 90).
. . — : ~ —
а 5 to 15 го 25 зо
. | 1 1-4—1—| M j i 1—1 I 1 | i- ь ) | I I I I f I I’.г-н
0 5 tO t5 20 25 30
А В
Рис. 90.
При помощи этих двух линеек можно производить сложение и вычитание
чисел.
Предположим, что мы хотим к числу 12 прибавить число 17. Отметку 12
на линейке АВ поставим против отметки 0 на линейке CD. Затем найдем
на линейке CD отметку 17 и прочтем противостоящую ей отметку 29 на
линейке АВ. Эта отметка 29 и дает нам искомую сумму (рис. 91).
\о 5 ю 1517 20 25 °30
0 А 5 А 1012 15 20 25 л 29 р
30
Рис. 91.
Точно так же производится вычитание. Предположим, что мы хотим от
28 отнять 13.ч Против отметки 28 на линейке АВ устанавливаем отметку 13
на линейке CD. Против отметки 0 на линейке CD находится отметка 15 на
линейке АВ. Эта отметка 15 и дает нам искомую разность (рис. 92).
По такой же схеме ведутся вычисления и на логарифмической линейке.
Различие лишь заключается в том, что при работе на логарифмической линейке
складываются и вычитаются не числа, а их логарифмы.
Возьмем линейку MN произвольной длины и примем ее за единицу. У точки
М поставим отметку 1, а у точки N — отметку 10. Это означает, что точка М
изображает lg 1, а точка N изображает lg 10.

407 Понятие об устройстве логарифмической линейки. Кабинет Математики.

Отметку 2 мы ставим у точки М*, находящейся от точки М на расстоянии
приблизительно 0,3 ММ. Это означает, что точка М2 изображает lg 2
(lg 2 = 0,301).
4 0 8 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИЙ И ЛОГАРИФМЫ [ г л . VI I ‘
С J)
О 5 10 13 15 20 25 30
«ГТ 1 1 p r i Г «Г| Г1 ГТ 1
0А , 5 10 и 5 20 25 28Ш
Рис. 92.
Отметку 3 мы ставим у точки М8, находящейся от точки М на расстоянии
приблизительно 0,48 ММ Это означает, что точка М8 изображает lg 3
(lg 3 = 0,477).
По этому же правилу ставим и остальные отметки. Получается линейка
(рис. 93), на которой нанесена логарифмическая шкала.
Ем М9
■j5— 6I 2I 8I . I
Рис. 93.
У
Возьмем еще одну линейку такой же длины, как и ММ, и нанесем на
ней точно такую же шкалу, как и на ММ. Отметки на линейках и здесь
должны быть расположены так, чтобы у одной из них они были нанесены на
нижнем краю, а у другой — на ее верхнем краю (рис. 94).
а
1 г
1 f 1 i — f — H V } 3 4 5 6 7 8 910
Рис. 94.
Из способа построения шкал на линейках ММ и PQ вытекает, что сложение,
произведенное при помощи линеек с логарифмическими шкалами, означает
сложение логарифмов и, следовательно, может быть использовано для
умножения чисел, логарифмы которых складывались.
Вычитание, произведенное при помощи линеек с логарифмическими шкалами,
означает вычитание логарифмов и, следовательно, может быть использовано
для деления чисел, логарифмы которых вычитались.
Из сказанного вытекают следующие правила умножения и деления чисел
на логарифмической линейке.
П р а в и л о у м н о ж е н и я . Для того чтобы при помощи двух одинаковых
линеек ММ и PQ с логарифмическими шкалами перемножить два числа
т и /г, нужно на линейке ММ отыскать деление с отметкой т и поставить
это деление против отметки 1 или 10 на линейке PQ. Затем на линейке PQ
отыскать деление с отметкой п .и прочесть на линейке ММ противостоящую
отметку, которая и даст искомое произведение.
П р а в и л о д е л е н и я . Для того чтобы при помощи двух одинаковых
линеек с логарифмическими шкалами разделить число т на я, нужно отметку т
на линейке ММ поставить против отметки п на линейке PQ. Частное будет
дано отметкой на линейке ММ, находящейся против отметки 1 или 10 на
линейке PQ.

408 Понятие об устройстве логарифмической линейки. Кабинет Математики.

На рис. 95 показано умножение 2 на 3. На рис. 96 показано
умножение 8 на 5. На этих же рисунках показано и деление 6 на 3
(рис, 95) и деление 40 на б (рис. 96).
§ 1 6 ] РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ 4 0 9
Рис. 95.
Устройство логарифмической линейки изложено здесь очень кратко
и только для того, чтобы помочь учащемуся* сделать первые шаги
для ознакомления с этим простейшим счетным прибором. Для того
Р________ в
1 2 3 4 5 61, 7I . 8• 9 ЬГ о, i
1 ! 1 1
2 3 4
1 г г ! Л
5 6 7 89Щ
М V
Рис. 96.
чтобы научиться быстро считать на логарифмической линейке, нужно
упражняться и попутно ознакомиться с подробным описанием линейки,
и правилами ее использования.
Для приближенных вычислений логарифмическая линейка, длина
шкалы которой 25 см, может заменить таблицы трехзначных лога-,
рифмов.

409 Понятие об устройстве логарифмической линейки. Кабинет Математики.

Околоadmin