§ 5. Степень. Возведение в степень. Математика легко и просто

ГЛАВА I. УПОТРЕБЛЕНИЕ БУКВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Математика легко и просто

Часто приходится рассматривать произведения нескольких одинаковых
сомножителей. Например, число 1024 разлагается на простые
сомножители так:
1024 = 2 — 2 — 2 — 2 * 2 — 2 — 2 — 2 — 2 ‘ 2 ;
нам пришлось написать десять раз множитель 2.
Чтобы упростить запись произведения нескольких одинаковых
сомножителей, условились писать сомножитель только один раз,
а сверху справа писать число, показывающее, сколько раз этот сомножитель
должен быть написан. Например,
1024 = 210; 1000 = 2- 2 . 2 • 5 — 5-5 = 23-53; 120 = 23-3-5.
Произведение п сомножителей, каждый из которых есть а, записывается
так: ап (читается: «а в степени п»). Выражение ап называется
п-й степенью числа а, а называется основанием степени,
п — показателем степени.
Выражение а2 читается так: «а во второй степени», или «а в квадрате
», или «а квадрат». Выражение а3 читается так: «а в третьей степени
», или «а в кубе», или ш куб».
Выражения «а квадрат» и «а куб» объясняются тем, что площадь
квадрата со стороной а см равна а1 см1
у а объем куба с
ребром а см равен а6 смъ.
Выражение а1 (а в первой степени) означает само число а,
т. е. а1 —а. Показатель степени 1 обычно не пишется.

25 Степень. Возведение в степень. Математика легко и просто

В выражении ап а может быть любым числом, п — только натуральным
(натуральными числами называются числа, которые получаются
при счете предметов, т. е. 1, 2, 3, 4 и т. д.).
Действие нахождения степени данного, числа называется возведением
в степень.
Таким образом, возвести какое-либо число в степень значит
составить произведение, в котором это число взято сомножителем
столько раз, сколько единиц в показателе степени.
Или, используя буквенные обозначения, возвести число а в степень
п — это значит составить произведение п сомножителей, каждый
из которых есть а. Например, возведем 2 в десятую степень:
210 = 2 * 2 — 2 — 2 * 2 * 2 — 2 — 2 — 2 — 2 = 1024.
Возведение в степень — пятое действие алгебры и считается действием
третьей ступени.
Если в алгебраическом выражении требуется произвести сначала
возведение в степень, а потом действие первой или второй ступени,
то скобки можно не писать. Например, (а3) : (Ъ2) и а3: Ь’2 одинаково
означают, что сначала а возводится в третью степень, b — во вторую
и последним действием выполняется деление. Это же выражение
можно записать и такi (а-а-а): (b*b) или .
П р и м е р . Вычислить ПРИ а = 2; Ь = 3; с = 1.
Р е ш е н и е .
1) То = 6. 5) с4 = 1.
2) а + 26 = 8. 6) 6-f-c4 = 4.
3) (а + 2bf = 64. 7) а3 (Ь + с1) = 32.
4) а3 = 8. о, (а + 2Ь)ш _0
} а9 {р + с4) *
Ответ. 2.
З а д а ч а . Полная поверхность куба, ребро которого а м> на 25 м1
больше, чем полная поверхность прямоугольного параллелепипеда,
длина которого а м> ширина b м, высота h м. Составить уравнение,
выражающее зависимость между a, b, h.
Р е ш е н и е . Полная поверхность куба 6а2 м2. Полная поверхность
параллелепипеда (2ab -f- 2ah -f- 2bh) м2 или, при другом способе
подсчета, (6а2 — 25) м2.
Значит, 6а2 — 25 = 2ab -f- 2ah -f- 2bh.
Ответ. 6a2 — 25 = 2ab -f- 2ah -f- 2bh.

Упражнения

Задача 1. Показать, что 42 = 24.
Задача 2. Что больше 2б или 52?
Задача 3. В какой степени входит число 3 в разложение на простые
множители чисел 81, 54, 45, 6?

26 Степень. Возведение в степень. Математика легко и просто

Задача 5. Справедливо ли утверждение: каково бы ни было число а% а* = 2а ?
а2 — 3 ab*
Задача 6. Вычислить щ (а’ Z1 ьу ПРИ я = 4; Ъ = 1.
Задача 7. Подобрать такое значение а, чтобы а2 имело значение 625.
Задача 8. Заполнить таблицы:

Задача 9. Объем куба, ребро которого а му в 3 раза больше объема
прямоугольного параллелепипеда, основанием которого служит квадрат со
стороной а, а высота равна h м. Составить уравнение, выражающее зависимость
между а и h.
Задача 10. Площадь квадрата, сторона которого а см, составляет А см*.
Составить уравнение, выражающее зависимость между величинами, входящими
в условие задачи.
Задача 11. Объем куба, ребро которого а см, составляет v см*. Составить
уравнение, выражающее зависимость между а и v.
Задача 12. Длина стороны квадрата а см, а длина стороны другого
квадрата (a -f- b) см. Площадь второго квадрата на 40 см2 больше площади
первого квадрата. Составить уравнение, выражающее зависимость между
величинами, входящими в условие задачи.

27 Степень. Возведение в степень.

Математика легко и просто

Околоadmin