§ 4. Коэффициент. Числовой коэффициент.

ГЛАВА I. УПОТРЕБЛЕНИЕ БУКВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Коэффициент. Числовой коэффициент.
Математика просто и доступно

О п р е д е л е н и е . Числовой множитель буквенного выражения
называется числовым коэффициентом, а чаще просто коэффициентом.
Например, в выражении ЪаЬ коэффициент равен 3; в выражении
2,5 abc коэффициент равен 2,5; в выражении а-\-Ь-\-с у каждой
из букв коэффициент равен 1, так как а=1-а, Ь = \ Ь . Коэффициент
1 писать не нужно.
Из арифметики известно, что для вычисления суммы нескольких
одинаковых слагаемых достаточно одно из слагаемых умножить на
их число. Например,
5 + 5+5 + 5 + 5 + 5 = 5-6 = 30;
15+ 15 + 15 + … + 15= 15-100= 1500.
100 слагаемых
Пользуясь буквами для обозначения чисел, это свойство суммы
можно формулировать так: каково бы ни было число а,
a-j-a = a-2; а + а + а = а-3 и т. д.;
вообще
a —|— a -j- а ~|—… -j— а = ап.
п слагаемых
Известно, что сомножители можно писать в любом порядке,
а потому а-2 = 2а; а*3 = 3а; ап —па. Коэффициент обычно пишут
впереди.

23 Коэффициент. Числовой коэффициент. Математика просто и доступно

Таким образом, целые коэффициенты 2, 3, 4 и т. д. возникают
при сложении двух, трех, четырех и т. д. одинаковых слагаемых.
Пользуясь целым коэффициентом, мы сумму нескольких одинаковых
слагаемых заменяем произведением двух чисел. Один из сомножителей
этого произведения — коэффициент. Он равен числу слагаемых
в рассматриваемой сумме. Другой из сомножителей представляет собой
одно из слагаемых этой суммы.
Сказанное относится только к целым коэффициентам. Например, выражение
2,7а нельзя толковать как сумму 2,7 слагаемых, каждое из
которых есть а, так как число слагаемых в сумме всегда целое.
При решении некоторых задач коэффициентами считают буквенные
выражения. Так, например, иногда считают, что в выражении ах буква х
имеет коэффициент а; в выражении
2 ах -f- (b с)у + (d — а) z
буквы х, у , z имеют коэффициенты 2a,b-\-c,d — а.
З а д а ч а . За 3 м материи стоимостью а руб. каждый и т м сукна
стоимостью b руб. каждый заплачено S руб. Составить уравнение,
выражающее зависимость между а, Ь, т и S.
Р е ш е н и е . 3 м материи стоят 3а руб. , т м сукна стоят mb руб.
Сукно и материя вместе стоят (3а-\-тЪ) руб. или S руб. Значит,
3a -J- mb = 5.
Ответ. S = 3a-\-mb.
З а д а ч а . 25% числа а на Ь больше, чем 10% числа с. Составить
уравнение, выражающее зависимость между а, Ь, с.
Р е ш е н и е . 25% числа а составляют ~ а ; 10% числа с, т. е. ~с 9
равно по условию задачи — а1 —, Ь.
Отв1е0т . ~с 4= 4- а—Ь.

Упражнения

Задача 1. В магазин привезли а мешков муки по 50 кг в каждом,
всего b кг. Составить уравнение, выражающее зависимость между величинами,
входящими в условие задачи.
Задача 2. Сторона квадрата а см. Периметр его р см. Составить уравнение,
выражающее зависимость между величинами, входящими в условие задачи.
Задача 3. Длина прямоугольника а см, ширина его b см, периметр р см.
Составить уравнение, выражающее зависимость между величинами, входящими
в условие задачи.
Задача 4. Рабочий зарабатывал в день а руб. Из пятидневного заработка
он истратил b руб., после чего у него осталось с руб. Составить уравнение,
выражающее зависимость между величинами, входящими в условие задачи.
Задача 5. Два лица имели а руб., причем у одного было b руб., а у другого
вдвое больше, чем у первого. Составить уравнение, выражающее зависимость
между а и Ь.
Задача 6. На трех складах было А м3 дров. На первом складе было а ж3,
на втором вдвое больше, чем на первом, а на третьем в 4 раза больше, чем

24 Коэффициент. Числовой коэффициент. Математика просто и доступно

на первом. Составить уравнение, выражающее зависимость между величинами,
входящими в условие задачи.
Задача 7. У брата было т руб., а у сестры в два раза больше. После
того, как сестра истратила п руб., у брата стало на р руб. больше, чем у сестры.
Составить уравнение, выражающее зависимость между т, п, р.
Задача 8. Периметр равнобедренного треугольника р см, боковая сторона
равна а см и на Ъ см длиннее основания. Составить уравнение, выражающее
зависимость между величинами, входящими в условие задачи.
Задача 9. В трех классах А учащихся. В первом в два раза меньше, чем
во втором и в третьем вместе. Во втором классе а учащихся, а в третьем
на b учащихся больше, чем во втором. Составить уравнение, выражающее
зависимость между величинами, входящими в условие задачи.
Задача 10. Число N состоит из а десятков и b единиц. Составить уравнение,
выражающее зависимость между N, а, Ь.
Задача И. Число п состоит из а сотен, b десятков и с единиц. Составить
уравнение, выражающее зависимость между л, а, Ь, с.
Задача 12. В одном резервуаре а л воды, в другом вдвое больше, чем
в первом. Если из второго резервуара перелить в первый b л воды, то в обоих
воды окажется поровну. Составить уравнение, выражающее зависимость между
величинами, входящими в условие задачи.
Задача 13. В одном мешке было а кг сахара, а в другом b кг. Из первого
мешка взяли с кг, а из второго в 3 раза больше, чем из первого. Тогда
в первом мешке осталось вдвое больше сахара, чем во втором. Составить
уравнение, выражающее зависимость между величинами, входящими в условие
задачи.

25 Коэффициент. Числовой коэффициент.

Математика просто и доступно

Околоadmin