§ 11. Понятие о вычислении логарифмов

ЧАСТЬ II. ГЛАВА 7
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ И ЛОГАРИФМЫ

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫ. Библиотека учителя. Школьная математика.

Понятие о вычислении логарифмов

Для использования логарифмов при вычислениях необходимо, чтобы в
распоряжении вычислителя имелись достаточно подробные таблицы значений
логарифмической функции, вычисленные с определенной, достаточной для
практических целей, точностью.
Математика располагает различными средствами для составления таких
таблиц. Однако рассмотрение этих способов вычисления логарифмов выходит
за пределы школьной программы.
Можно указать способ, далеко не совершенный, но весьма простой по
идее, из рассмотрения которого будет видно, что логарифм любого натурального
числа может быть вычислен с любой точностью.

402 Понятие о вычислении логарифмов. Кабинет Математики.

Пусть требуется вычислить логарифм натурального числа N с точностью до
у . Возведем N в k-ю степень и определим количество цифр t получаемого
при этом числа. Тогда <
— + 0 ^ « < 1 ;
отсюда
Т . е .
Например, 210 = 1024, значит, lg 2*° = 3 ,… Отсюда lg 2 = 0,3…
На следующем примере будет показан более совершенный способ вьгчйс~
ленйя логарифмов.
Пр им е р . Вычислить lg 2,
Р еше н и е ; Обозначив искомый логарифм буквой х , имеем
‘ 10* = 2.
Так как 10° < 2 < 10, то 0 < л г < 1 . Положим лг = ~ , где у > 1 . Тогда
1 ,
10* « 2 или 10 = 2-У. Так как 28< 1 0 < 2 * , т о
3 < у < 4 .
Положим у = 3 + ~z > где г > 1. Тогда
125 625 / 5 \ * / 5 \ 4
Так как -щ-< 2 < ^ g g или, что все равно, < 2 < ( — j j , то
3 < 2 < 4.
Дальнейшие вычисления по этой схеме затруднительны. Имеем
л._ _ 1 1
У 3 + — ’ 1 2
I Щ . . ПОНЯТИЕ О ВЫЧИСЛЕНИИ ЛОГАРИФМОВ 4&3
где 3 < 2 < 4. Положим г = 3, тогда
3 +
х = — Ц — = 0,3.
3
Положим г = 4, тогда
* — — 4 — Н — 0’807-
Так как 3 < z < 4 , х заключен между 0,3 и 0,307 …, т. е.
0,30 < х < 0,308.
Посредством весьма несложных вычислений найдено значение lg 2 с
двумя верными знаками после запятой. Более точные вычисления показывают,
что lg 2 = 0,30103 с точностью до 0,00()0Ь

403 Понятие о вычислении логарифмов. Кабинет Математики.

Околоadmin