§ 19. Подобные радикалы и их сложение
Ч А С Т Ь II. ГЛАВА I. СТЕПЕНЬ, КОРНИ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).
Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫ. Библиотека учителя. Школьная математика.
Вообще говоря, сумма или разность двух различных корней не
может быть приведена к более простому виду. Например, никакими
преобразованиями нельзя упростить выражение a -f- ~\f b . Но в одном
частном случае упрощающие преобразования возможны, именно,
если слагаемые радикалы подобны.
ЧП в семье Порошенко — сын попал в ДТП
Подобными называются такие радикалы, которые, во-первых, имеют
одинаковую степень и, во-вторых, могут быть преобразованы к произведениям
одного и того же радикала на рациональные числа или
рациональные выражения. Например, j/~8 и |/^18 подобны, ибо
Два радикала я-й степени подобны в том и только в том случае,
если отношение их подкоренных выражений есть я-я степень рационального
числа или рационального выражения.
Для того чтобы сложить или вычесть подобные радикалы, нужно
предварительно сделать такие вынесения множителей из-под знака
корня, чтобы подкоренные выражения оказались равными, и после
этого сделать вынесение радикала за скобку, например
Если же *в алгебраической сумме, содержащей радикалы, не все
радикалы подобны, то следует порознь объединить все подобные
между собой радикалы
§ 20. Исключение иррациональности в знаменателе
Дробное выражение, в знаменатель которого входят радикалы,
может быть преобразовано к виду дроби, не содержащей радикалов
в знаменателе. Такого рода преобразования называются исключением
иррациональности в знаменателе.
Мы рассмотрим лишь некоторые частные случаи этого преобразования.
С л у ч а й 1. Знаменатель есть радикал, т. е. дробь имеет вид
А
V T ‘
В этом случае нужно подобрать дополнительный множитель к подкоренному
числу до полной л-й степени и затем умножить числитель
и знаменатель дроби на корень л-й степени из этого дополнительного
множителя.
П р и м е р . Исключить иррациональность в знаменателе
256 Подобные радикалы и их сложение. Библиотека творческого учителя.
Случай 2, Знаменатель есть сумма или разность рационального
выражения и квадратного радикала, т. е. дробь имеет вид
В этом случае целесообразно умножить числитель и знаменатель
т выражение a — Y b или соответственно на выражение я + }/Т.
Получим
Радикальные выражения вида а -у\У Ь и а — Y Ъ часто называют
сопряженными радикальными выражениями. Таким образом, в рассматриваемом
случае для исключения иррациональности в знаменателе
нужно умножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное
со знаменателем.
257 256 Подобные радикалы и их сложение. Библиотека творческого учителя.
Околоadmin
Comments