§ 3. График показательной функции

ЧАСТЬ II. ГЛАВА 7
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ И ЛОГАРИФМЫ

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫ. Библиотека учителя. Школьная математика.

Понятие о степени с иррациональным показателем

Пусть а > 1 , тогда график функции у — а? имеет вид, указанный
на рис. 83. В соответствии со свойствами функции а*, изложенными
в § 2, график этой функции
обладает следующими свойствами:
1. Весь график расположен
в верхней полуплоскости,
т. е. там, где ординаты
положительны (свойство 2
§ 2).
2. Всякая прямая, параллельная
оси Оу9 пересекает
график и притом только в
одной точке (свойства 1 и
4 § 2).
3. Из двух точек графика
правее, т. е. по мере продвижения слева направо график поднимается
вверх (свойство 3 § 2).
4. На графике имеются точки, лежащие выше любой прямой, параллельной
оси, Ох. На графике имеются точки, лежащие ниже любой
прямой, проведенной в верхней полуплоскости параллельно оси Ох,

391 Понятие о степени с иррациональным показателем. Кабинет Математики.

В левой своей части график, если наблюдать за ним справа налево,
все ближе подходит к оси Ох, как бы стремясь коснуться ее.
Однако график нигде не касается оси Ох {свойства 5 и 2 § 2).
Рис. 84.
5. Всякая прямая, параллельная оси Ох и лежащая в верхней
полуплоскости, пересекает график и притом только в одной точке
(свойство 6 § 2).
6. При всех а график проходит через точку (0,1). Это объясняется
тем, что при любом положительном а
а °= 1.
Если а< [1 , график функции у — ах имеет вид, указанный на
рис. 84*

392 Понятие о степени с иррациональным показателем. Кабинет Математики.

Рис. 83 и 84 представляет собой лишь схемы графиков функции
у = ах при а^> 1 и при а<^1, так как численное значение а неизвестно.
Если величине а придать какое-нибудь определенное значение,
график функции _у = а* можно построить по точкам, составив предварительно
таблицу значений функции при некоторых значениях х .
На рис. 85 изображен график функции у = 2х. График построен
при помощи следующей таблицы значений функции у при некоторых
значениях аргумента х:
х \ — 1 —0,5 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
Г 2х j 0^5 0/71 I U 9 Ш I,68 2 2^8 2ДЗ 3^36 4
Таблица составлена посредством приближенного извлечения }/2,
V 2 , V$ > ^ и т . Д.‘
На рис. 86 изображен график функции j = График построен
при помощи следующей таблицы:
X — 1 , 5 — 1 — 0,75 — 0,5 — 0,25 0 0,5 1
ш *
2,83 2 1,68 1,41 1,19 1 0,71 0,5

393 Понятие о степени с иррациональным показателем. Кабинет Математики.

Околоadmin