§ 6. Применение формул сокращенного умножения

Глава IV. Разложение многочленов на множители.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫ. Библиотека учителя. Школьная математика.

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Применение формул сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения часто значительно облегчают
разложение на множители, позволяя избежать разложения одночленов
на подобные слагаемые и обойтись без вставки новых
одночленов.
Пример. Разложить на множители Xя — 4.
Решение . Мы видим, что исследуемый многочлен есть разность
квадратов чисел х и 2, Следовательно, его можно записать в виде
произведения суммы этих чисел на их разность
х* — 4 = (лг -{- 2) (л; — 2).
Пример. Разложить на множители х * 4 х у 4у2 — 9гя.
Решение. Мы видим, что сумма первых трех слагаемых есть
квадрат суммы чисел х и 2у. Действительно, квадрат первого числа
равен х я, удвоенное произведение первого на второе равно 4ху,
квадрат второго равен 4_у2. Итак,
** + 4 х у + 4j/2 — 92я— (х + 2y f — 9 z \

104 Алгебра.Применение формул сокращенного умножения. Производная в школьном курсе математики.

Теперь наш многочлен приведен к виду разности квадратов
чисел (х + 2j/) и Ъг. Следовательно, его можно представить в виде
произведения суммы этих чисел на их разность
(х 2у)2 — 9 г 2 = (х 2у -}- Ъг) (х 2у — Ъг).
Пример. Разложить на множители многочлен 2х4—16х у 3.
Решение. Прежде всего надо вынести за скобку 2х
2xi — 1 б ху3 = 2х (х 3 — 8у3).
Теперь мы видим, что многочлен, находящийся в скобке, есть
разность кубов чисел х и 2у. По сокращенной формуле мы знаем,
что разность кубов двух чисел равна произведению разности этих
чисел на «неполный квадрат их суммы». Итак,
х 3 — 8у3 — {х — 2у) (х 2 -f- + 4у2).
Окончательно получаем
2JC4 — 16 х у 3 = 2 х (х — 2у) (х2 + 2ху 4у2).
Мы прерывали запись действий рассуждениями. Конечно, при
решении такого рода примеров рассуждения надлежит производить
без записи—вслух или про себя, и запись должна выглядеть так:
2лг4 — 18ху3 = 2х (х 3 — 8у3) — 2 х ( х — 2у) ( х 2 2х у 4у2).

Упражнения

Разложить на множители:
1. л:4 — 16у*. 3. а* + 6аЬ + 9Ь* — 4с*. 5. 4ху — х yz*.
2. 4х у 3 — 4л;8у. 4. 8х4 — 27а8х . 6. х* + 2х — у* — 2у.

105 Алгебра.Применение формул сокращенного умножения. Производная в школьном курсе математики.

Околоadmin